福建省武平县第二中学2024届数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

福建省武平县第二中学2024届数学高一下期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线与平行，则等于()A．或 B．或 C． D．2．若，则以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．3．已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（）A． B． C． D．4．角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[127．若直线y＝﹣x+1的倾斜角为，则A． B．1 C． D．8．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A． B． C． D．9．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（）A． B． C． D．10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．12．关于的不等式的解集是，则______．13．求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_________.14．已知向量，，则与的夹角等于_______.15．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．16．已知向量、满足||＝2，且与的夹角等于，则||的最大值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:，其中，)18．已知各项为正数的数列满足：且．（1）证明：数列为等差数列．（2）若，证明：对一切正整数n，都有19．中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.20．已知函数（）的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的值域.21．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由题意可知且，解得．故选．2、C【解题分析】

利用不等式的运算性质分别判断，正确的进行证明，错误的举出反例.【题目详解】没有确定正负，时，，所以不选A；当时，，所以不选B；当时，，所以不选D；由，不等式成立.故选C.【题目点拨】本题考查不等式的运算性质，比较法证明不等式，属于基本题.3、C【解题分析】

根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【题目详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【题目点拨】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、C【解题分析】

由，即可判断.【题目详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【题目点拨】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.5、D【解题分析】

取特殊值检验，利用排除法得答案。【题目详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【题目点拨】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。6、D【解题分析】试题分析：x+5(x-1)2≥2⇔x+5≥2(x-1)2且x≠1考点：分式不等式解法7、D【解题分析】

由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【题目详解】∵直线y＝﹣x+1的斜率为﹣1，故它的倾斜角为α＝135°，则cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故选：D．【题目点拨】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题．8、A【解题分析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.9、D【解题分析】

计算可知三棱锥P－ABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.【题目详解】在△PAC中，设，，，，因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因为△ABC是边长为的正三角形，所以，又因为∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因为△ABC是边长为的正三角形，所以PA,PB,PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则球的直径，所以外接球O的体积为.故选D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.10、C【解题分析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【题目详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【题目点拨】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。12、【解题分析】

利用二次不等式解集与二次方程根的关系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根与系数的关系，得到和的值，得到答案.【题目详解】因为关于的不等式的解集是，所以关于的方程的解是，由根与系数的关系得，解得，所以.【题目点拨】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系，属于简单题.13、【解题分析】

根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【题目详解】374与238的最大公约数求法如下：，，，，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得：所以将34化为5进制后为，故答案为：.【题目点拨】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.14、【解题分析】

由已知向量的坐标求得两向量的模及数量积，代入数量积求夹角公式得答案．【题目详解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，则cos，∴与的夹角等于．故答案为：．【题目点拨】本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是基础题．15、【解题分析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.16、【解题分析】

在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，，可得，进而可得的最大值．【题目详解】∵向量、满足||＝1，且与的夹角等于，如图在中，令，，可得可得点B在半径为R的圆上，1R4，R＝1．则||的最大值为1R＝4【题目点拨】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大【解题分析】

（1）由表中数据先求得.再结合公式分别求得,即可得y关于x的线性回归方程.（2）将（1）中所得结果代入中,进而表示出每个分店的平均利润,结合基本不等式即可求得最值及取最值时自变量的值.【题目详解】（1）由表中数据和参考数据得:,,因而可得,,再代入公式计算可知,∴,∴.（2）由题意,可知总收入的预报值与x之间的关系为:,设该区每个分店的平均利润为t,则,故t的预报值与x之间的关系为,当且仅当时取等号,即或（舍）则当时,取到最大值,故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.【题目点拨】本题考查了线性回归方程的求法,基本不等式求函数的最值及等号成立的条件,属于基础题.18、（1）证明见解析．（2）证明见解析．【解题分析】

（1）根据所给递推公式，将式子变形，即可由等差数列定义证明数列为等差数列.（2）根据数列为等差数列，结合等差数列通项公式求法求得通项公式，并变形后令.由求得的取值范围，即可表示出，由不等式性质进行放缩，求得后，即可证明不等式成立.【题目详解】（1）证明：各项为正数的数列满足：则，，同取倒数可得，所以，由等差数列定义可知数列为等差数列．（2）证明：由（1）可知数列为等差数列．，则数列是以为首项，以为公差的等差数列.则，令，因为，所以，则，所以，所以，所以由不等式性质可知，若，则总成立，因而，所以所以不等式得证.【题目点拨】本题考查了数列递推公式的应用，由定义证明等差数列，换元法及放缩法在证明不等式中的应用，属于中档题.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）由正弦定理化边为角，再由同角间的三角函数关系化简可求得；（2）利用余弦定理得出的等式，由基本不等式求得的最大值，可得面积最大值．【题目详解】（1）∵，∴，又，∴，即，∴；（2）由（1），∴，当且仅当时等号成立．∴，，最大值为．【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理，考查同角间的三角函数关系，考查基本不等式求最值．本题主要是考查的公式较多，掌握所有公式才能正确解题．本题属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）由函数的一段图象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范围，再利用正弦函数的性质求得的最大和最小值即可．【题目详解】解：（1）由函数的一段图象知，，，，解得，又时，，，，解得，；，函数的解析式为；（2）当时，，令，解得，此时取得最大值为2；令，解得，此时取得最小值为；函数的值域为．【题目点拨】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，属于基础题．21、（1）见解析（2）【解题分析】

(1)证明与即可.(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二：通过进