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第二节圆的对称性(二)第三章圆猜一猜

请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：

它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。ABOA′B′O′你能从中发现哪些等量关系?说一说你的理由.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

想一想1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？推理格式：ABOB′A′O′如图所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(3)探索总结定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？课时小结议一议：在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法？讨论归纳出：利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理。推理格式：如图所示

（1）若AB=CD

，则

、

、

。

（2）若AB=CD

，则

、

、

。

（3）若∠AOB=∠COD则

、

、

。

ADBCEOF创新探究

如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交

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