定南中学高三期末考试复习题数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精定南中学2012届高三文科期末考试复习数学试题一一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果(表示虚数单位），那么A．B．C．3D．12。已知集合，则等于（）A．B．C．D．3。已知等差数列前项和，则A.B.C。D。4。阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A、2B、4C、8D、165．设函数，曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 (） A． B．4C．2D．6．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为A． B．2 C． D．7．已知则关于的方程有实根的概率是 (） A． B． C． D．8。定义在区间上的函数的图像如下图所示,记以，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图像大致是第8第8题图9．已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（—1，2)，则的最大值是 （） A． B． C．０ D．10。已知函数，若是函数的零点,且，则的值为A．恒为负值B.等于0C.恒为二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分，共25分．11.已知,，则。12。已知向量不超过5,则k的取值范围是13．若双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为14.如果关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是.15．设函数，观察……根据以上事实,由归纳推理可得:当三、解答题:本大题共6个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）已知向量，，函数f（x)=·.（1)求函数f（x）的单调递增区间.（2）在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,且，求△ABC面积S的最大值.17(本小题满分12分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位:厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：分组[40，50)[50，60)[60,70）［70,80)[80，90）［90,100］频数231415124（1) 在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？(2）这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；(3)为了进一步获得研究资料,若从［40，50）组中移出一棵树苗,从[90，100］组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100］组中的树苗C同时被移出的概率是多少?18。(本小题满分12分）如图，在六面体中，平面∥平面，平面,,,∥,且，．（1）求证：平面平面；（2）求证:∥平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分)等差数列的前n项的和为，且（1)求的通项公式；(2）若数列满足，且设数列的前n项和为。求证：。20．（本题满分13分）已知椭圆的离心率，短轴长为（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、，是否存在常数，使得向量共线?如果存在，求的值；如果不存在,请说明理由。21．（本小题满分14分）已知函数,，其中R．(Ⅰ）当a=1时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅲ)设函数，当时，若,，总有成立，求实数的取值范围．定南中学2012届高三文科期末考试复习数学试题一参考答案一、DBACBAADBC二、11、12、13、14、15、三、16.、(本小题满分12分）解：(1）==解得:的单调递增区间为—---6分（2）又及得当且仅当时取“="S的最大值为-——————---——-—-—--————---—-—12分17.解：(I）∵高度不低于80厘米的频数是12＋4=16，∴高度不低于80厘米树苗的概率为。…3分(2）树苗的平均高度㎝………………7分（3)设［40,50)组中的树苗为Ａ、Ｂ，［90，100］组中的树苗为C、D、E、F，则基本事件总数为12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种∴树苗A和树苗C同时被移出的概率………………12分18.(本小题满分13分）解：（1)∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴为平行四边形，.平面，平面，平面,∴平面平面。（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形,∴，又∵，∴ ∴四边形是平行四边形,即，又平面故平面.（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD。＝19.解：1），由解得又所以。。。5分2）。..。.。叠加得所以=。..。12分20.20.由方程①，．②又．③而,，，所以共线等价于，将②③代入上式，解得,……11分又或，故没有符合题意的常数．……13分21.(本小题13分)解：（Ⅰ）的定义域为，且>0所以f(x）为增函数。。。。3分（Ⅱ),的定义域为因为在