版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题11解三角形综合题
1.(2021•江苏一模)在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=8+3C.
(1)求sinC的取值范围;
(2)若c=6b,求sinC的值.
【答案】(1)(0,—);(2)sinC=-
23
【详解】(1)由A=3+3C及A+8+C=/,得2B+4C=zr,
所以8=^-2C,所以A=^+C.
22
0<—+C<^,
0<A<7T,
由得42
0<B<%,0<C<7t,7t
0<----2C<TT0<C<7r,
29
得0<C<2,
4
故sinC的取值范围为(0,白).
(2)若c=6h,由正弦定理有sinC=6sin3,①
由(1)知3=^—2C,则sin8=sin(工一2C)=cos2c.②
22
由①②得-sinC=cos2C=1-2sin2C,所以12sin2C+sinC-6=0,
6
解得sinC=—或sinC=——,
34
又sinCc(0,——),
2
o
所以sinC=—.
3
2.(2021•南京二模)在平面直角坐标系中,已知角a的顶点与坐标原点重合,始边与
工轴的非负半轴重合,它的终边过点尸(-1,-令.
(1)求sin(a+])的值;
(2)若角夕满足sin(a+P)=",求cos月的值.
【答案】(1)sin(a+工)=一生@叵;(2)cosy?=-变或cosy?=竺
31065^65
【详解】(1)•.•角a的终边经过点尸
・•.o7W)』
43
sina=——,cosa=——
55
.,巴1.百1,4、「百,3、4+3石
二.sm(a+—)=—sma+——cosa=—x(——)+——x(——)=------------
322252510
(2)sin(a+0=卷,
cos(a+/3)=±Jl-sin(a+/?)2=±^l-(-j1)2=±j|
,:/3=(a+B)-a,
cosp=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sina
当cos(a+/7)=U时,cos0=--;
1365
当cos(a+/)=--时,cosp=—
1365
综上所述:cos£=-史或cos尸=—
6565
3.(2021•江苏一模)©(b+a-c)(b-a+c)=ac;②cos(A+8)=sin(A-8);③
tan4±g=sinC这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求人
2
的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在AABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且。=20,,?
【答案】见解析
【详解】选择①②,
因为(b+a-c、)S-a+c)=ac,
所以/+c。-从=ac,
由余弦定理,得cos8="二丁二”
2ac2
因为0<5VTT,所有8=工,
3
因为cos(A+3)=sin(A-B),
■rrjr
所以cos(A+y)=sin(A——),
即人。SA_也sinA=kinA—也cosA,
2222
所以sinA=cosA,即tanA=1,
因为OvA<4,
所以4=军,
4
A43C中,由正弦定理得,,—=—竺
sinAsinB
即一2a=一"-,
.71.71
sin—sin—
43
20xB
所以6=-----L2=2y/3,
V2
T
选择①③(b+a-c)(b-a+c)=acf
所以/+/一从=*,
由余弦定理,得COSBIH'-)」
2ac2
因为OvBv/r,所有6=工
3
rrnA+3
因为tan--------=sinC,
2
.71-CC
sincos
T7A+371-C
乂tan--------=tan2___2_
2271-C.C
cos-----s-i-n—
22
C
cosCC
所以一I=sinC=2sin—cos—,
22
sin—
2
因为。为三角形内角,cos-^0,sin->0
22
所以sin2c=1
22
所以sin?=",则C=工,
222
RtAABC中,b=atan巴=2巫,
3
选②③,
因为cos(A+B)=sin(A一B),
所以cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA,
所以(sinA-cos/4)(sinB+cosB)=0,
所以sinA=cosA或sinB=-cosB,
因为A,3为三角形内角,
所以8=翌或A=K
44
siA+B口A+B7i-C
因为tan-------=sinC,且tan--------=tan--------
rr
因为。为三角形内角,cos—。0,sin—>0
22
所以sin20=1,
22
所以sinC=也,则C=工,
222
RtAABC中,A=B=-,
所以a=6=2V2.
4.(2021•江苏一模)在AA8C中,N84C=90。,点。在边8C上,满足=
(1)若NRM>=30。,求/C;
(2)若CD=2BD,AD=4,求AA8C的面积.
【答案】(1)(2)12>/2
3
【详解】(1)设B£>=a,则AB=G(Z,
A4BO中,由正弦定理得,
sinZBADsinZBDA
—=
1sinZBDA
2
所以sin/3。A=±•
2
山题意得N3D4为钝角,
所以N8OA=」,ZADC=-.C=^-ZA£)C-ZDAC=^----(---)=-,
333263
(2)设8D=a,则AB=ga,CD=2a,
AABC中,AC=VfiC2-AB2=7(3«)2-(>/3a)2=V6a,
所以8SC=叵=如,
3a3
厂AC2+BC2-AB26«2+9a2-3«2瓜
cosC=-----------------------=---------?=---------=——,
2AC-BC2•\/6a-3a3
解得a=2>/2,
所以AC=4>/5,AB=2y/6,
所以S4ABe=gAB-AC=;x3的x4&=12血.
B
AC
5.(2021•江苏二模)在①。=Ga;②a=3cos8;③asinC=l这三个条件中任选一个,补
充在下面问题中.若问题中的三角形存在,求该三角形面积的值;若问题中的三角形不存在,
说明理由.
问题:是否存在MBC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
sinB-sin(A-C)=GsinC,c=3,?
【答案】见解析
【详解】在A4BC中,B=zr-(A+C),所以sinB=sin(A+C).
因为sinB-sin(A-C)=x/3sinC,所以sin(A+C)—sin(A-C)=GsinC,
即sinAcosC+cosAsinC-(sinAcosC-cosAsinC)=>/3sinC,
所以2cosAsinC=x/3sinC,
在AABC中,sinCVO,所以cosA=且.
2
因为0<4<万,所以A=生.
6
选择①:
方法1:
因为A=工,所以片=。2+c2—2AcosA=k+9—3j%.
6
又因为人=耳,所以2〃一9屏+27=0,解得6=36,或b=£3,
2
此时AABC存在,
当b=3g时,AABC的面积为SMBC=^bcsinA=gx3Gx3xg=9f.
当人=2^时.,AABC的面积为S0BC=gbc'sinA=;x^^x3x;=.
方法2:
因为b=,由正弦定理,得sin5=V5sinA=Gsin2=@.
62
因为0v5v〃,所以8=C,或3=红,此时AABC存在,
33
当3=生时,C-—所以。=ccos4=38,
322
所以AA灰7的面积为51品=—^csinA=—xl^Lx3x_L=2^.
MBC22228
当8=二时,C=-,所以人=受空=36,
36sinC
所以AA3C的面积为之时二3AsinA=Jx3石x3xg=ql.
选择②:
因为a=3cos3,所以a=3x"2+9@,得.2+52=9,
6a
所以。=工,此时A4BC存在,
2
因为从=工,所以。=3xcos工,«=3xsin-=—,
66262
所以AABC的面积为=—ab="".
28
选择③:
ac3
由----=-----.得asinC=csinA=一,
sinAsinC2
这与asinC=l矛盾,所以AABC不存在.
6.(2021•江苏二模)在AA8C中,角A,3,C所对边分别为a,h,c,b=后,csinA=l,
点。是AC中点,BDLAB,求c和NABC.
【答案】c=75,ZABC=—
4
仔M
【详解】RtAABD中,BD2=AD2-AB2=——?=—,
44
所以=
2
bI”.BD下
所以sinA==——,
AD5
又因为csinA=l,
所以c=b,
由b=>/5c=5>c,
因为sinA=逝,A为锐角,
5
AABC中,由余弦定理得。=/?+(b)2-2x5x&x¥=痴,
由正弦定理,一=—2一,即一--=埠,
sinAsinBsinZABCx/5
r
历
JWWsinZABC=—,
2
因为N48Ce(q,1),
所以ZABC=包.
4
7.(2021•徐州模拟)设AABC的内角A,B,C所对的边长分别为",b,c且acos5=l,
fosinA=2.
(1)求sin(A+C)和边长a;
(2)当从+02取最小值时,求AA8C的面积.
【答案】(1)—:(2)1
52
【详解】(1)由正弦定理及acos8=l与Z?sinA=2得:2LsinAcos8=1,27?sinBsinA=2(/?
是AA8C的外接圆半径),
两式相除,得1=欠0,
2sinB
设cos3=A,sin5=2%,
・・・8是AABC的内角,/.sinB>0,:.k>0,
,/sin2B+cos25=1,:.k=—,
5
口亚・n2石
..cosB-——,smn=-----,
55
将cosB=代入6zcosB=1,得a=6,
2x/^
sin(A+C)=sin(4-B)=sinB=;
⑵由(I)及余弦定理知从="+c2-2accosB=5+c2-2c,
igg
/.b1+c2=2c2-2c+5=2(c—一尸+一...—,
222
当且仅当C=>!■时,。2+,2取得最小值2,
22
,1.„_1/T12^1
..oc=-cicsinB=-x-\/5x—x-----=一,
4AABe422252
b2+c2最小时AABC的面积为1.
2
8.(2021•无锡模拟)在①辰sinA=acosC,②tan(C+C)=2+g,@a2+h2=c2+^3ab
4
这三个条件中选一个,补充在下面问题中,并加以解答.
己知AABC中的内角A,B,。的对边分别为。,b,c,面积为S,若c=4,5=105°,
,求〃和S.
【答案】见解析
【详解】若选①:
,/V5csinA=QCOSC,
/.利用正弦定理可得GsinCsinA=sinAcosC,
・・•在A4BC中,A£(0/80。),可得sinAwO,
/.V3sinC=cosC,可得tanC=‘亩。=—,
cosC3
•.•在A45C中,Ce(0,180°),可得C=30。,
♦.•在AABC中,A+8+C=180。,且3=105。,可得A=45。,
•.•正弦定理」一=」,且c=4,可得」-=」—,则。=4血,
sin4sinCsin45°sin30°
sin3=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos600+cos45°sin60°=-x—+-x—=诋+",
22224
,S=—acsinB=x4^2x4x近+a=4+4\/3・
224
若选②:
,/tan(C+马=2+G,
4
一冗
tanC+tan—即匿=2+5则tanc=4,
----------------=2+y/3,
1-tanCtan—
4
・・•在AABC中,Ce(0,180°),可得。=30。,
・・•在AABC中,A+3+C=180。,且8=105。,可得A=45。,
...正弦定理,且c=4,可得」—,则a=40,
sinAsinCsin45°sin30°
sinB=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos600+cos45°sin600=—xl+—x—=也+瓜,
22224
/.S=LesinB=-x4A/2x4x=4+4\/3.
224
若选③:
a2+b2=c2+6ab,
cr+h2-c243ab_y/3
:.由余弦定理得:cosC=
lablab2
•.•在A4BC中,Ce(0,180。),可得C=30°,
•.•在AABC中,A+8+C=180°,且8=105°,可得A=45°,
•••k弦定理”=-C,-.Il,<-4,N,r./.〃.4;,j^=4v;2.
sinAsinCsin45°sin30°
sin8=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos600+cos45°sin60°=x—+x—=五+"
22224
S=—acsinB=—X45/2X4X^^^^=4+4>^.
224
9.(2021•江苏模拟)在A4BC中,角A,B,C的对边分别为a,h,c,S.a<b<c,现
有三个条件:
①a,h,c为连续自然数;②c=3a;③C=2A.
(1)从上述三个条件中选出两个,使得A4fiC不存在,并说明理由(写出一组作答即可);
(2)从上述三个条件中选出两个,使得AA8C存在,并求。的值.
【答案】见解析
【详解】(1)选①②时,A48C不存在,理由如下:
因为a,b,c为连续自数且a<b<c,
所以b=a+l,c=a+2,
因为c=3a,贝!Ja+2=3a,此时a=l,b=2,c=3不满足a+b>c,故AABC不存在;
选②③,AABC不存在,理由如下:
因为av〃vc,C-2A,c=3a,
由正弦定理得/^=」一=^—=——-——
sinAsinCsin242sinAcos/A
所以cosA=£=3显然不符合题意,AABC不存在;
2a2
(2)选®®,a,b,c为连续自然,C=2A,a<b<c,
所以Z?=a+1,c=a+2,
i.22_23+1)2+(々+2)2_〃2a+5
由余弦定理得cosA='-a
2bc2(a+1)(。+2)~2(a+2)
同理cosC=9^,因为C=2A,
2a
所以cosC=cos2A=2cos274-1»
解得a=4.
10.(2021•江苏模拟)如图,在平面四边形AB8中,已知48=6,AD=DC=CB=\.
(1)当A、B、C、。共圆时,求cosA的值;
(2)若cosNA£>B=X±,求sinNABC的值.
【答案】(1)cosA=@」;(2)”叵
212
【详解】(1)A48D中,由余弦定理得,cosA=3+一州=匕”
2ABAD26
._+,人廿占用,0一CD2+CB2-BD12-BD1
\CBD中,由余弦定理得cosC=------------------------=------------,
2CDCB2
因为A、B、C、D共圆,
所以A+C=万,即cosA+cosC=0,
4-BD22-BD2八
所以,----=-+-------=0,
2G2
解得BD。=1+5
故cosA=—~-;
2
(2)AAB£)中,由余弦定理得,cosZADB=AD+BD~AB=—,
2ADBD6
所以
AB2+BD2-AD25
cosZABD=
2ABBD6
所以sinNA3那心乎,c—\黑「WsinNC必;,
所以sinZABC=sin(ZABD+NCBD)=sinZABDcosZCBD+sinZCBDcosZABD
THx/3155+V33
=--------X---------1-----X—=----------------
622612
IL(2021•苏州模拟)在八钻。中,内角A,B,。的对边分别为a,b,c,若c=3,
sin(A+—)=—^,sinA+sinB=2\/6sinAsinB.
32c
(1)求AABC外接圆的直径;
(2)求AABC的面积.
【答案】(1)273;(2)—
4
【详解】⑴由sin(A+0)=,得2cdsinA+3^osA)=血>,
32c22
由正弦定理得
sinCsinA+>^sinCeosA=x/3sinB=V3sin(A+C)=>/3(sinAcosC+cosAsinC),即
sinCsinA=sinAcosC,
又sinAr0,
所以tanC=6,
又Cw(0,乃),
所以C=2
3
所以MBC外接圆的直径2R=:
sinC
(2)由正弦定理得sinA=—,sinB=—,
2V32yJ3
因为sinA+sin8=2\/^sinAsin3,所以a+b=,
由余弦定理得c2=a2+b2-2abeosC,BP9=a2+b2-ab
结合a+b=\/2ab,可得9=(a+b)2-3ab=2(ab)2-3ab,
所以a。=3,
所以AABC的面积S=—abs\nC=3叵.
24
12.(2021•扬州一模)已知平面四边形458中,AB//DC,ABAC=-,ZABC=—,
43
AB=g+l,BD=g.
(1)求3C的长;
(2)求她8的面积.
【答案】⑴2;⑵当
【详解】(1)因为在AABC中,4BAC=t,ZABC=-rAB=y/3+\,则NAC3=3,
4312
ABBC
由正弦定理可得
sinZACB-sinZBAC
./口人二(>/3+1)sin—(G+l)sin‘
_AB-sinZ.BAC_,4_-2
sinZ.ACBsin包瓜+立
'n^r
0jr
(2)因为/W//£)C,所以NBC£>=——,
3
在ABC£>中,由余弦定理BE)?+C。2-2BCCD-cosZBCD=CD2+2CD+4,
可得5+28+4=7,即C£)2+2C£>-3=0,解得8=1,
可得心co=5BC.CO,sinNBCO=5.
13.(2021•淮安模拟)在①V5〃・sinC=c-cos8+c,@cos2—~—-cosAcosC=—>③
24
/rsinA=4-sin(B+g)三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决该问题.
在AA8C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角5的大小;
(2)若〃=E,a+c=4也,求AABC的面积.
【答案】见解析
【详解】(1)选①^/§'6^sinC=c^cosB+c,
正弦定理得x/5sinB-sinC=sinC-cosB+sinC,
因为C为三角形内角,sinC>0,
所以有sinB-cos8=l,BP2sin(B--)=1,
6
因为0v8v乃,
所以8=工;
3
分A—C3
②cos2---------cosAcosC=—,
24
113
—cos(A-C)-cosAcosC=—,
224
所以一,cosAcosC+」sinAsinC=1,即cos(A+C)=——,
2242
故COSB=L,
2
因为Ovbv4,
所以8=工;
3
③匕•sinA=a•sin(B+y),
山正弦定理得sinB•sinA=sinA•sin(8+y),
因为A为三角形内角,sinA>0,
jr
所以sin8=sin(B+—),
3
所以3+3+工=乃,
3
所以3=工;
3
(2)b=A,a+c=4yf2,
由余弦定理得。*=14=/+c2-ac=(a+c)2-3ac=32-3ac,
所以ac=6,
所以AABC的面积S=—tzcsinB=—x6=-^^.
242
14.(2021•如皋市模拟)在①网a=」一;②4S=G(a2+62-c2);③csinA=acos(C-马
cosBcosC6
这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答
在AABC中,a,h,c分别是角A,B,C的对边,已知,。-人=6,且A4BC的面
积5=亚,求AABC的周长.
4
【答案】见解析
【详解】①也心=_J;
cosBcosC
所以242cosc—Z?cosC=ccosb,
即2sinAcosC=sinCcosB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,
因为sin4>0,
所以cosC=—,
2
因为。为三角形内角,C=-,
3
②4s=V5g2+/—c2);
4x—absinC=x/3x2t/7?cosC,
2
所以sinC=ecosCf即tanC=,
因为。为三角形内角,C=工,
3
(3)csinA=6zcos(C--);
6
由正弦定理得sinCsinA=sinAcos(C-?);
因为sinA>0,
所以sinC=cos(C--)=—cosC+—sinC,
622
所以tanC=G,
因为。为三角形内角,C=工,
3
而c\…「6卜96
IllJSM/iC=-absmC=—ab=—^―,
所以必=9,
由余弦定理得/=/+b2-cib=(a-b)2+ah=36+ab=45,
所以c=3\/5,
所以c、2=+/一_(a+扮?-3ab=45,
所以a+Z?=65/2,
故AA3C的周长a+b+c=60+36.
15.(2021•江苏模拟)已知a,b,c,是AABC的内角A,B,C的对边,且
5cosBcosC+2=5sinBsinC+cos2A.
(1)求角A的大小;
(2)若AABC的面积5=豆叵,c=求sinBsin。的值.
2
【答案】(1)A=-;(2)1
32
【详解】(1)山于5cosBcosC+2=5sinBsinC+cos2A,
整理得5cos(B+C)+2=2cos2A-l,
转换为2cos2A+5cos4-3=0,
解得esA=g或-3(舍去),
由于Aw(0,乃),
所以4=工.
3
(2)A48C的面积S=±«3,
2
AiC—bcsinA=—bcsin—=,
2232
所以历=6,由于c=G,
所以〃=26,
利用余弦定理:tz2=/?2+c2-2ibccosA=12+3-6=9,
故a=3.
则2R=」一=25
sinA
利用(2RysinCsinB=6,
解得sinBsinC=—.
2
16.(2021•南京三模)已知四边形ABCD中,AC与BD交于点、E,AB=2BC=2CD=4.
?
(1)若NAZ)C=—〃,AC=3,求8S/C4Z);
3
(2)若AE=CE,BE=2近,求AABC的面积.
【答案】(1)—;(2)币
3
【详解】(1)在AA8中,ZADC=—,AC=3,CD=2,
3
可得』=缶
B
即有sinNC.=%螫=?9=¥'
(2)在AA8C中,AB=4,BC=2,BE=2^2,
AE=BE=x,ZAEB=a»NCEB=兀-a,
x2+8-16_x2+8-4
由余弦定理可得cosa=
2x-2&-2x・2&
8sc=asina=、5I=2
解得x=3,
4V164
1Jl
所以AABC的面积为2x-x.2后sina=V^x2V5xJ=V7.
17.(2021•常州一模)已知AABC的内角A、B、。的对边分别为ab,且
2sinB+bcosA=bfa=2百.
(1)求角A的大小;
(2)若sinC=2sinZ?,求AABC的面积.
【答案】(1)A=1;(2)SMBC=2y/3
【详解】(1)因为2sinb+bcosA=Z?,可得空^^+cosA=1,
h
由正弦定理可得空上^+cosA=1,即2sii\A+cosA=1,可得sinA+\/5cosA=\/5,
a2\/3
可得2(;sinA+~~cosA)=G,可得sin(A+y)=,
因为A为三角形内角,可得A+^=工,可得A=工.
333
(2)由sinC=2sin8,可得c=2Z?,
又人=工,a=25/3,由余弦定理可得储二82+c?—历,解得b=2,c=4,
3
所以5丛8。=;bcsinA=;X2X4X£=2G.
18.(2021•江苏模拟)在A4BC中,角A,B,C所对的边分别为〃b,c,
n
(3-cosA)tan-=sinA,AABC的周长为8.
(1)求匕;
(2)求A4BC面积的最大值.
【答案】⑴b=2;(2)25/2
【详解】(1)因为(3-cosA)tant=sinA,
BBB
所以(3-cosA)2sin—cos—=sinA•2cos2—,
222
所以sin8(3-cosA)=sinA(1+cosB),
化简得3sinB=sinA+sinBcosA+sinAcos3=sinA+sin(A+B),
又因为A+8+C=;r,故3sin3=sinA+sin[;r-(A+3)]=sinA+sinC,
在A4BC中,由正弦定理得=_2_=_J,故3b=a+c,
sinAsinBsinC
从而a+Z?+c=4/?=8,即匕=2;
(2)由于6=〃+c..2«Z,所以。c,9,当且仅当〃=c=3时等号成立,
12212
而SMBC=-acsinB,在AABC中,由余弦定理得cosB="十。-------,
22ac
故SZBC=-«2c2sin2B=-a2c2(l-cos2B)=-a2c2[l-(-+c—h)2]
由4442ac
2
=-a?[l-(S+c)2-2ac-/y]=8^_8,
42ac
所以SMBC”2及,故A4BC面积的最大值为2&.
19.(2021•常州一模)已知AABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
3b2+3c2=3a2+2bc.
(1)求sinA的值;
(2)若sin8=2sinC,求tanC的值.
【答案】(1)还;(2)tanC=^
35
7
【详解】(1)A/WC中,3b2+3c2=3a2+2bc,所以〃+c?-储=4c,
3
h24-r2-n2马火।
利用余弦定理知,cos4,+c
2bc2bc3
因为4£(0,4),所以sinA=Jl-cos?A=--=~^~~;
(2)MBC中,B=TT-(A+C),
所以sinB=sin(A+C)=2sinC,
即sinAcosC+cos/AsinC=2sinC,
)5i
所以---cosC+-sinC=2sinC,
33
解得sinC=^"osC,
5
又cosCw0,所以tanC=包£=HZ.
cosC5
20.(2021•无锡一模)在AABC中,内角A,B,C的对边分别为a,h,c,请在①
4n
b+Z?cosC=\/3cs\nB;®(2b-a)cosC=ccosA;③〃2一/=—8c这三个条件中任
意选择一个,完成下列问题:
(1)求NC;
(2)若a=5,c=7,延长C8到O,使cosNA£»C=@,求线段或)的长度.
7
【答案】见解析
【详解】(1)选①:由正弦定理知,,_=―丝=_
sinAsinBsinC
,/b+bcosC=VScsinB,sinB+sin8cosC=6sin8sinC,
万),.7+cosC=6sinC,HRsin(C--)=-,
62
x-i/八、c兀/n57T\
CG(0,7T)9C----G(-----,-----),
666
:.C--=~,即。=工.
663
选②:由正弦定理知,,二=_2_=—J,
sinAsinBsinC
(2b-a)cosC=ccosA,/.(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,
/.2sinBcosC=sin(A+。=sinB,
,/BG(0,兀),/.cosC=—,
2
TT
VCG(0,^),:.C=—.
3
选③:\'a2+b2-c2==^Y~x^absinC=^^-absinC,
由余弦定理知,cosC=L比二=且sinC,
lab3
vCG(0,^),tanC=,/.C=—.
33
2,22
(2)在A4BC中,由余弦定理知,cosC—+'_。,
2ab
-=25+Z?2~49,化简炉+58—24=0,解得b=8或一3(舍负),
22x5力
8二7
由正弦定理知‘鼻sinZABC=—
sinZ.ABC.几
sin——7
3
ZABCe(0,7i),cosZABC=Jl-sinZBC=-,
7
手
sinZADC=7T22
在AMD中,COSZADC-F
sinNBAD=sin(ZABC-ZADC)=sinZABC-cosZADC-cosZABC-sinZADC
4后向12/1077
=-----X----------X------=-------,
777749
由正弦定理知,一些一=—竺一
sinZBADsinZADB
BD7
10V7~2A/7
496
..BD=5.
21.(2021•苏州模拟)在①(a+b)(a-b)=(a-c)c,②2a—c=»cosC,③
百(a-hcosC)=csinB三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.
在A4BC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,b=2上.
(1)若a+c=4,求AABC的面积;
(2)求〃+c的取值范围.
【答案】见解析
【详解】当选条件①时:
由(a+b)(a-b)=(a-c)c=>a2+c2-b2=acy
_CC+C2-IT1n小、n4
/.cosB-------------------=—,VBG(0,TT),B=—,
2ac23
当选条件②时:
由2a—c=2Z?cosC=>2sinA-sinC=2sinBcosC,即2sin(B+C)-2sinBcosC=sinC,
整理得:2cos3sinC=sinC,,.,sinC>0,/.cosB=—又8w(0,乃),
23
当选条件③时:
由J3(a-bcosC)=csinB=\/3(sinA-sinBcosC)=sinCsinB,即
V3[sin(B+C)-sinBcosC]=sinCsinB,
整理得:\/3cosBsinC=sinCsinB,-.-sinC>0>/.V3cosB=sinB,/.tanB=>/3,,
3
(1)由所选条件可知:B=-,
3
又b=2&,a+c=4,由余弦定理可得:/
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024建筑工程财务总监聘用合同
- 2023年移动通信终端设备及零部件项目安全评价报告
- 2024房屋委托装修出售合同
- 2024建筑材料购买合同汇编
- 2024二手车协议书范本简单
- 2023年船用推进器及螺旋桨、锚制品项目安全风险评价报告
- 2024宅基地的买卖合同范本
- 2024店铺的买卖合同协议书范本
- 2024房屋买卖分期付款合同书
- 2024建筑工程转让协议书
- 人人讲安全、个个会应急-畅通生命通道2024安全生产月专题课件
- 2024年安徽省初中学业水平考试地理试卷(定心卷一)
- 2024保密观知识竞赛试题带答案(达标题)
- 2024年共青团入团考试题目及答案
- 骆驼祥子选择题100道及答案
- 医学影像诊断报告单
- 律师与委托人的关系(利益冲突).ppt
- 防蛇虫咬伤、防中暑课件.ppt
- 镀锌和彩涂工艺1.ppt
- 创新者的窘境.ppt
- 某公司综合办公楼施工组织设计
评论
0/150
提交评论