宁夏青铜峡市某中学2022届高三数学上学期开学考试试题理【含答案】

宁夏青铜峡市2022届高三数学上学期开学试题理

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知复数z满足（1-JM）z=2+J5i3为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列求导运算中，正确的是（）

A.（cosxy=sinxB.（3*）'=3"C.（xe*j=（x+l）e"D.（胆）

3.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是奈的事件

为（）

A.恰有1个是坏的B.恰有2个是好的C.4个全是好的D.至多有2个是坏的

4.函数y=^+21nx的单调减区间为（）

X

A.（0,-KO）B.C.（0,；）D.,00，；）

5.随机变量X的概率分布列规律为尸（*=〃）=产K（〃=1，2,3,4）,其中〃为常数，则

的值为，）.

245

A.B.C.D.

36

6.P（x,y）是曲线上任意一点，则（x—2）2+（y+4）2的最大值是)

A.36B.26C.25D.6

7.已知X〜N(l,/),P(0<X<3)=0.7,P(O<X<2)=0.6,则P(X<3)=)

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

8.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）

之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:

x（单位：℃）171410-1

y（单位：度）24343864

由表中数据得线性回归方程.9=-2工+。当气温为20℃时，预测用电量约为（）

A.20B.16C.10D.5

9.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学

生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为

（）

A.-B.-C.—D.—

451313

10.下列各项中，是（而的展开式的项为（）

9

A.15B.-20x2C.15y4D.

A.2B.!C.-D.—

253

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.不等式lW|x+l|<3的解集为

14.某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可

以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有

—种（请用数字作答）

15.若（x-；）的展开式中第3项的二项式系数是15,则展开式中所有项系数之和

为.

16.勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民

人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为0,每人是否选择佩

戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口

罩的人数为才，且尸（X=2）＜P（X=3）,D（X）=L2,则旦的值为______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题10分）已知函数/（x）=|x-l|,函数g（x）=m-|x|.

（1）当加=3时，求不等式"x）4g（x）的解集；

（2）若函数Ax）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数切的取值范围.

18.（本题12分）在极坐标系中，点M坐标是（3,5），曲线C的方程为夕=2、①出（。+小；

以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线/经过点M.

（1）写出直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求证直线/和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.

19.（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为|■.假定甲、

乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）用X表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布

列和数学期望；

（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前

到校的天数恰好多3天”为事件M,求事件M发生的概率.

20.（本题12分）已知函数/（x）=k+l|+2|x-l|.

（1）在平面直角坐标系中作出函数/（x）的图象；

111

（2）设函数/（%）的最小值为人若a,b,c都为正数，且《777求

2a3b4c2

证.2a+3/?+4cN9

3-?r

21.(本题12分)已知函数=m工.

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,/(功处的切线方程；

(2)若函数/(X)在x=—l处取得极值，且存在%e[-2,0],使得成立，求

实数r的取值范围.

22.(本题12分)推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打匾污染防治

攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居

民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人数4912131163

女性人数258111042

(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

(2)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”

(得分低于60)两类，完成2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类

的了解程度”与“性别”有关？

(3)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人,

现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为。，求的分

布列和期望.

n(ad-hc)2

附:,(〃=Q+h+c+d).

(a+b)(c+d)(o+c)(h+d)

临界值表:

青铜峡市高三数学开学考答案

一、选择题(12*5=60分)

题号123456789101112

答案BCBCDADACCDB

二、填空题(4*5=20分)

13、(-4,-2]U[0,2)14、20.15、-16、0^6

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题10分)已知函数=1x71,函数g(x)=，"Tx|.

(1)当m=3时，求不等式f(x)4g(x)的解集；

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数用的取值范围.

解：(1)当一=3时,不等式/(x)Wg(x)可化为|x|+|x-l区3(*)

①当时，不等式(*)可化为-x+(l-x)W3,得xN-l,有一IWXWO.

②当xNl时，不等式(*)可化为x+(x-l)W3,得x42,Wl<x<2

③当0<x<l时，不等式(*)可化为x+(l-x)43,得143,有0<x<l.

由①②③知不等式f(x)4g(x)的解集为{x114x42}.

(2)•.•函数”X)的图象恒在函数g(x)图象的上方，,f(x)>g(x)恒成立,

则刃<|x-l|+|x|恒成立,

•;|x-l|+|x闫(x-l)-x|=l,

，〃的取值范围为(e/).

JT曲线C的方程为夕=2J5sin(。；

18.(本题12分)在极坐标系中，点M坐标是(3,—),

2

以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线/经过点M.

(1)写出直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求证直线/和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.

解：（1）•点M的直角坐标是（0,3）,直线/倾斜角是135。，........（1分）

反

x=------1

x=fcosl35°2

直线/参数方程是（3分）

y=3+rsinl35°

丫=3+h

p=2A/2sinI0+雪即/?=2(sine+cos6),

两边同乘以。得夕°=2（psin6+pcos。）,

•・■曲线C的直角坐标方程为炉+/-2%-2>=0；............（6分）

（2）\代入犬+丁一2x-2y=0,得/+36+3=0

y=3+旦t

I2

...A=6>0,.,.直线/的和曲线C相交于两点AB,.....（8分）

设/+36+3=0的两个根是乙山，柩2=3,............（10分）

（12分）

2

19.（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为§.假定甲、

乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（1）用X表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布

列和数学期望；

（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前

到校的天数恰好多3天”为事件M,求事件”发生的概率.

2

解：(1)因为甲同学上学期间的五天中到校情况相互独立，且每天7:10之前到校的概率为

2

所以X~B(5,§),

o1

从而尸(X=幻=C；(铲($M,%=0,1,2,3,

所以，随机变量X的分布列为：

P012345

11040808032

X

243243243243243243

所以E(X)=5x；2=U10；

33

2

(2)设乙同学上学期间的五天中7：10之前到校的天数为y,则y~B(5?),

且事件〃={X=3,Y=0}U{X=4,y=l}U{X=5,y=2},

由题意知，事件{x=3,y=o},{x=4,y=l},{x=5,y=2}之间互斥,

且x与y相互独立,

8018010324080

由(1)可得尸(M)=--------X-----------1----------X-----------1----------X---------

2432432432432432432187

20.(本题12分)已知函数/(x)=|x+l|+2)x-l|.

(1)在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象；

(2)设函数/(X)的最小值为机，若a,b,c都为正数，且1+上+3=：,求

2a3b4c2

证.2a+3b+4cN9

(1)解：由1(%)=1+1|+21-1|,

―3x+1,x<—1

得/(*)=■r+3,-14x41,作出函数的图象如图5所示

3x-\,x>1,

(2)证明：由⑴可知，函数“X)的最小值为2,所以导抒J"

•••4,h,c都为正数,

2a+3b+4c=(2〃+3b+4c)•(——F+^―

23+2+2+2=9

当且仅当为=幼=公时，等号成立.

3.2尤

21.(本题12分)已知函数

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,7(1))处的切线方程；

(2)若函数/(力在x=—1处取得极值，且存在玉目-2,0],使得〃％)>/一2/成立，求

实数f的取值范围.

解：(1)当。=0时，=贝1」尸(力=^21,.•"(1)=1,广⑴;汽，

XX

此时，曲线y=〃x)在点(1J⑴)处的切线方程为y—l=T(x—l),即4x+y—5=0；

2*-2(x2+a]-2x(3-2x}2(x2-3x-a}

(2)因为〃X)=导，则.〃x)=l/、2一-=-37TV>

x2+a(X2+67)(x2+a)

、2(4-47)

由题意可得广(-1)=六M=°，解得。=4,

S+l)

故J卜（X2+4）2，列表如下:

X-14(4,+00)

/'（X）+0-0+

“X)增极大值减极小值增

因为存在为e[—2,0],使得〃％）>产-2/,等价于〃x）1mx>r-2f,

〃x）在[一2,0]上的最大值为〃x）a=/（-1）=1,

•••/一2，<1,解得1-0</<1+展

所以f的取值范围是（1一百1+五）.

22.（本题12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治

攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居

民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

男性人数4912131163

女性人数258111042

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于6