海南省2021年初中学业水平考试数学模拟卷

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海南省2021年初中学业水平考试数学模拟卷

（考试时间：100分钟满分：120分）

题号12345678

答案

题号910111213141516

答案

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的）

1-2的相反数是（）

|1

-

-22C--

A.22

2.计算层.13结果正确的是（）

A.a6B.a6C.a1D.a

3.作为海南省重点打造的百亿级项目，龙湖海口时代天街总投资约11500000000元，数据11500000000用

科学记数法可表示为（）

A.1.15X109B.1.15X1O10

C.U.5X109D.115X108

4如图所示几何体的主视图是（）

正面BCD

第4题图

5为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78,86,60,108,112,116,

90,120,54,116.这组数据的平均数和中位数分别为（）

A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108

6.如图，AQ是N8AC的平分线，E/〃AC交AB于点E,交AQ于点F,N8AC=70。，则N1的度数为（）

A.25°B.30°C.35°D.70°

7.若分式』的值为0,则x的值为（）

A.-1B.0C.1D.±1

8已知反比例函数y=一：则下列结论正确的是（）

A.其图象分别位于第一、三象限

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.若点尸（相，〃）在它的图象上，则点Q（〃，m）也在它的图象上

D.若点4内，》），5a2，”）都在该函数图象上，且内〈垃，则

9如图，在菱形ABCD中，点E是3C的中点,QE与AC交于点F,若AB=6,N3=60。，则AF的长为（）

第9题图

A.3B.3.5C.3小D.4

10如图，ZVIBC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转130。得到△AQC,连接若AC〃BB,

则/CAB，的度数为（）

A.75°B.85°C.95°D.105°

第10题图

11如图，己知线段AB,点。是AB的中点，观察图中尺规作图的痕迹，若P是直线CD上一点，且以

=5,PO=3,则△以B的周长为（）

A.20B.18C.16D.12

第11题图

12如图，在矩形纸片ABC。中，AB=3,点E在5c上，将aABE沿AE折叠，点B恰好落在C£>边上点

F处，且CF=l.则tan/CFE的值为（）

A1c2一或八2A/5

A.2B.qC.2D.

\

\

'〉

第12题图

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13.不等式一2X一3<1的解集是.

14一个多边形的每个外角都等于60。，则该多边形的边数是.

15如图，P为。。内的一个定点，4为。。上的一个动点，射线4P、A。分别与。。交于8、C两点.连

接8C、OP,OP=木,则弦BC的最大值为.

第15题图

16一组数：2,I,3,x,ll,y,128,…，满足”从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数

就是4一匕"，例如这组数中的第三个数“3”是由“22—1”得到的，那么这组数中x表示的数为,y

表示的数为.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（满分12分,每小题6分）

⑴计算：m+4+（-2）-3X3」

(2)化简：(a+2)2+(2a+l)(2iz—I)—4a(a+1).

18.(满分10分)为迎接“七・一”党的生日，某校准备组织师生共360人参加一次大型公益活动，租用4辆

大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.求每辆大客车和每辆小客

车的座位数.

19.(满分8分)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜

好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果

绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

第19题图

(I)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为,扇形统计图中“C，对应扇形的圆心角的大小为

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

20.(满分10分)周末，小叶一家开车去位于家。正北方向的海口人民公园A游玩，游玩景区之后，并打算

在位于家的正东方向的餐馆8就餐，餐馆8刚好位于景区A的南偏东37。的方向上.他们从家出发，沿正北

方向前往海口人民公园，行驶到10千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45。的方向上有一服务区C,

且C位于景区与餐馆两地的中点处.

(1)求E处与海口人民公园之间的距离；

(2)若游玩景区之后，他们匀速行驶1小时20分钟到达餐馆，求开车的速度.(参考数据：sin37。七率

4

-

5tan37°^)

第20题图

21.(满分13分)如图①，在正方形A8CD中，E为边AB上的点，BE：AE=n,连接£>E、BD,过点A作

AG±DE,垂足为点凡与BC、8。分别交于点G、H,连接

(1)①求证：

②求证：DH：BH=n+\i

(2)如图②，当EH〃A。时，求〃的值.

第21题图

22.(满分15分)如图，已知抛物线产一与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且OA=OC

=6.点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为加，过点P作y轴的平行线交直线AC于点D.

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点P在线段AC上方的抛物线上，设△布C的面积为S,请求S关于巾的函数表达式，并求S的

最大值；

(3)是否存在点。，使得以B,C,。为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

第22题图

参考答案

1.B2.C3.B4.A

5.B【解析】这组数据的平均数=导(78+86+60+108+112+116+90+120+54+116)=94,把这

组数据按照从小到大的顺序排列为：54,60,78,86,90,108,112,116,116,120,.•.这组数据的中位

6.C【解析】是NBAC的平分线，ZBAC=70°,：,ZCAF=^ZBAC=3>5°."：EF//AC,AZI

=/C4F=35。.

7.A

8C【解析】•••％=-4<0,.•.图象位于第二、四象限，A错误；：反比例函数图象位于第二、四象

4

限，...当x>0时，y随x的增大而增大，B错误；•.？=一『；.一4=xy,•点P(,w,〃)在它的图象上，.二

—4—mn,又,点。(〃，〃。的横纵坐标乘积〃〃?=，*"=-4’...点。也在该函数图象上，C正确；,.乂=-4

<0,...反比例函数图象在各象限内)，随x的增大而增大，选项中的点A(x”yi),8(X2,弊)并不确定是

否在同一象限内，，yi，户的大小不能确定.

9.D【解析】：在菱形A8CD中，AB=6,ZB=60°,：.AB=BC=AD=AC=6,•点E是BC的中

点，.•.EC=；BC=3,在△AF£)和△(:F£：中，NAFD=/EFC,ZFAD^ZFCE,：.^XAFD^^CFE,.,.检

r'pq6—AF

=而，•.•CF=6—AF,.•%=下一，代入整理得3AF=12,解得4F=4.

10D【解析】•.•将△ABC绕点A按逆时针方向旋转130。得到△ABC,.,.N8AQ=NCAC=130。，

AB^AB',：.ZAB'B=^X(180°-130°)=25°,\'AC'//BB',；./C'AB'=NAB'B=25°,：.ZCAB'^ZCAC

一NC'4B'=130°—25°=105°.

11.B【解析】由题意可知直线CD是线段AB的垂直平分线，•.•点P在直线CD上，...81=P8=5,

根据勾股定理得4。=4,即48=8,则△物B的周长为Rl+PB+AB=l8.

12D【解析】•.•四边形A5c。是矩形，.•.AB=CD=3,AD=BC,：CF=l,:.DF=CD—CF=2,

•.,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,；.AF=AB=3,ZAF£=ZB=90°,?.AD^AF2~DF2^y[5,ZAFE

=90°,：.ZCFE+ZAFD^90°,又：/OAF+NZ)M=90°,：.ZCFE=ZDAF,AtanZCF£=tanZDAF

DF__2__2-75

=而=忑=5-

13.x^-2

146【解析】•.•任意多边形的外角和等于360。，且该多边形的每个外角等于60。，.•.该多边形的边

15.273【解析】如解图，过点。作OEJ_A8于点E,为圆心，.二AC为。。的直径，/ABC

=90°,：.OE//BC,：.OE=^BC,；OE〈OP,：.BCW2OP,；.当点E与P重合时，即OP_L4B时，BC取

得最大值，最大值为20尸=2小.

第15题解图

16-2,-7【解析】:•从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是标一4，x=l2

-3=-2,尸/一11=(-2)2—11=4-11=-7.

17.(1)解：原式=3—2—1

=0.

(2)解：原式=/+4+4a+4〃2—1—4“2—4“

=层+3.

18解：设每辆大客车的座位数为x,每辆小客车的座位数为卜依题意得：

(4x+6y=360]x=45

,解得

,x—y=15[y=30

答：每辆大客车的座位数为45个，每辆小客车的座位数为30个.

19.解：(1)60,108；

【解法提示】在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240X25%=60(人)，则最喜欢C套餐的人数为

72

240—(60+84+24)=72(人)，，扇形统计图中“右对应扇形的圆心角的大小为360»旃=108。.

84

(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960X旃=336(人)；

(3)画树状图如解图，

第19题解图

由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,；.尸（甲被选至lj）=缶

20解：（1）如解图，过点C作C//LAQ于点”.由题意得//EC=45。，可得CH=EH,设CH=HE=x

千米，

•点C是A8的中点，CH//BD,

.•.AH="£>=（x+10）千米，

在RtZ\ACH中，tan370=鉴，

.V_3

。+10~7

.,.P»30,

，C4=E4=30千米，A”=40千米，

.•.AE=70千米，

答：E处与海口人民公园之间的距离为70千米；

第20题解图

(2)在RtZvlCH中，AC=y4"2+c"2=)402+30?=50(千米).

.•.AB=24C=100(千米).

4

VI小时20分钟=］小时，

4

・・・100+1=(75千米〃卜时)，

・・・驾车的速度为75千米/小时.

21.(1)证明：①・・,四边形ABCD是正方形，

：.AD=AB,NOA8=/A8C=900.

・・・/D4G+/B4G=90。，

•：AG工DE,

：.ZDAG+ZADF=90°.

：.NBAG=NADF.

：.AADE^ABAG(ASA)；

②:4ADE悬4BAG,

：.BG=AE.

・・•四边形A5CQ是正方形，

C.AD//BC.

：.△ADHS/\GBH.

・DH_AD

•,丽=丽.

9

：BE：AE=n,BG=AEfAD=AB,

・DHADA3AE+BEAE+ME

*9~BH=GB=AE=AE=-AE-=n+1;

(2)解：设3G=设£=h5l!|BE=nk,

*：EH〃AD,

：.ZBEH=Z.BAD=90°,NEHB=NADB=45。,且NA8O=45°.

:./EHB=/ABD.

:.EH=BE=nk.

9：EH//AD,

：.AAEHsXABG.

.AE_EH

99AB=BG'

.k_nk

k+nkk"

V/?>0,

一一1

22解：(1)VOA=OC=6,

•二点A(—6,0),点C(0,6),

将A(—6,0),C(0,6)代入yn—Bf+bx+c,得，

]一/X(-6)2_6A+C=0

[c=6

[b=-2

解得,,

[c=6

・・・抛物线的表达式为尸-1X2-2X+6；

(2)VA(-6,0),C(0,6),

・・・直线AC的表达式为y=x+6,

丁点P的坐标为(“，一沙层―2m+6),