济南市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

济南市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

（本卷共27小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共48分）

一、单选题（共48分）（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有

四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.（本题4分）（-2『的算术平方根为（）

A.4B.±2C.五D.2

2.（本题4分）7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）

3.（本题4分）2021年10月16日。时23分，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员搭载

神舟十三号载人飞船进入太空，开启为期6个月的飞行任务.预计在太空停留约

15800000秒，数据15800000用科学记数法表示正确的是（）

A.158x10sB.1.58xl06C.1.58xl07D.0.158xl08

4.（本题4分）直线在AB上任选一点E,将一直角三角板直角顶点放在E处,

ZG=30°,当NAE尸=70。，此时尸的大小是（）

1--------B

AG

---------D

A.5°B.10°C.15°D.20°

5.（本题4分）某校举办了〃送福迎新春，剪纸庆佳节〃比赛.以下参赛作品中，是中心对

称图形的是（）.

AWB«（|）））

6.（本题4分）下列运算正确的是（）

A.（。+匕）2=a2+b2B.（-2a2b）3=-8a5〃

C.a6^a3=a2D.苏・次=°5

八、什MN5x+8

7.体题4分）FT3X+2=6/+A则M，N的值分别为（）

2

A.M=2,N=3B.M=1,N=；C.M=3,N=2D.M=1,N=；

8.（本题4分）13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参

加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这

13名同学成绩的（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

9.（本题4分）已知抛物线y=aY+fev+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

X-4-3-2-10

y-3m10-3

有以下几个结论：①抛物线尸加+法+c的开口向下；②抛物线丫=4+桁+。的对称

轴为直线》=-2；③关于x的方程渥+bx+c=O的根为-3和-1；④当）Y。时，x的取

值范围是-3<x<—1.其中正确的有（）个.A.4B.3C.2

D.1

10.（本题4分）如图，AB是。。的直径，点C在上，连接AC、BC,过点。作0£>〃AC

交。。于点。，点C、。在A8的异侧.若4=24。，则N8CD的度数是（）

C.57°D.48°

11.（本题4分）数学实践活动课中小明同学测量某建筑物C。的高度，如图，已知斜坡

AE的坡度为i=l：2.4,小明在坡底点E处测得建筑物顶端C处的仰角为45。，他沿着

斜坡行走13米到达点F处,在厂测得建筑物顶端C处的仰角为35。，小明的身高忽略

不计.则建筑物的CD高度约为（）（参考数据：si〃35°=0.6,cos35°=0.8,S〃35°=0.7）

A.28.0米B.28.7米C.39.7米D.44.7米

12.体题4分）二次函数尸/+法_1的图象如图，对称轴为直线》=1.若关于x的一

元二次方程lT=0（t为实数）在-l<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是

0

A.t>2B.-2<t<lC.-2<t<2D.2<t<7

第H卷（非选择题，共,102分）

二填空题（共24分）（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题

卡上）

13.体题4分）多项式3*-9,》2_9与》2_6x+9的公因式为.

14.（本题4分）明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果.明明一家人

连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，

正好是包有幸运果饺子的概率是.

15.（本题4分）过〃边形的一个顶点有5条对角线，则这个多边形的内角和为.

16.体题4分）若34-7与2a+2互为相反数，则代数式/-2a+3的值是.

17.（本题4分）一日早晨，小光准备沿自家门前的公路骑自行车锻炼身体，出发前给爸

爸打电话得知爸爸正在同一公路旁的鲜丰蔬菜基地，已装车完毕正准备前往与家方向相

反的幸福农贸市场.于是他们同时出发以各自的速度匀速行驶，小光行至鲜丰蔬菜基地

2

后觉得有些累，便立即沿着原路以原速的|■匀速返回；爸爸到达幸福农贸市场，用了10

分钟卸完货物，然后沿原路匀速回家，由于是空车，速度提高为来时的1.2倍.爸爸和

小光相距的路程y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系图像如图所

示，则当爸爸追上小光时，他们距离家还有米.

18.（本题4分）如图，正方形ABCD的边长为1,。为对角线8。的中点，点M在边AB

上，且3M=24M,点N在边3c上，且连接AMMD交于点P,连接OP,

则OP的长为—.

三、解答题（共78分）（本大题共9个小题，共78分，解答过程写在答题卡上）

19.（本题4分）计算：（-1）"-2cos60°+tan45°-（6-0）°.

20.（本题8分）先化简，再求值：/工+（工+2）-£咚+（犬-3）,其中x是不等式组

x-6x4-9x-9

2（x-2）<2-x

<-x-+-2>-x-+-3的整数解.

23

2L（本题6分妆口图，四边形A8CO为平行四边形，连接AC、BD交于点、0.

⑴请用尺规完成基本作图：过点A作直线80的垂线，垂足为E；在直线4E上作点G使

得BG=BA,连接（保留作图痕迹，不写作法）

⑵在（1）的条件下，若DE=3BE,求证：BG=C0.

22.（本题6分）为落实"双减"，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心

素养，2021年12月3日开展"双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，

其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；④24点；

⑤玩转魔方.为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果

绘制成两个不完整的统计图，如图：

（1）本次随机抽查的学生人数为人，补全图（I）;

（2）参加活动的学生共有500名，可估计出其中最喜爱①数独挑战的学生人数为

人，图（II）中扇形①的圆心角度数为度；

（3）计划在①，（2）,③，④四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表

或画树状图的方法，求恰好选中①，④这两项活动的概率

23.（本题8分妆口图，已知A3是。。的直径，OO_LA8于点O,CO是。。的切线，切

点为C,连接AC交。。于点E.

⑴求证：ZDCE=ZDEC；

⑵若AB=8,AC=7,求AE的长.

24.(本题10分)某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业

发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果.某超市从该示范园第一次用300

元购进甲种水果，300元购进乙种水果.乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超

市所进甲种水果比所进乙种水果多10^.

⑴求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？

⑵第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两

种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍.若甲种水果

的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千

克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？

25.(本题12分)如图，已知一次函数图象尸x+b与y轴交于点C(0,1),与反比例函

数图象厂“交于点A(«,2)和点8两点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵求点B的坐标和小AOB的面积；

⑶若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M.N为顶点的四

边形是矩形时，请求出M点坐标.

26.(本题12分)【获取新知】如图①，在四边形A3Q)中，AD//8C,点£、尸分别是AB、

8的中点，连结£尸，则EF=g(AZ)+8C).获取这一结论，可以连结A尸并延长交8c

的延长线于点G,从而转化为三角形的中位线解决.请你完成这个结论的证明过程.

图①图②

【旧知铺垫】

如图②，在AABC中，ZACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形A8E、正方

形A8FG,连结DF,点用是QF的中点，MNLBC于点、N,若AC=4,AB=5,求MN

的长.

【新知应用】

如图③，在AABC中，ZACB=60°,分别以AC、AB为边向外作正方形48E、正方

形ABFG,连结。尸，点用是。尸的中点，MNLBC于点、N.若AC=4,AB=5,则MN

的长为.

27.(本题12分)如图，抛物线丫=加+法+2经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y

轴交于点C.

⑴求该抛物线的解析式；

⑵在）'轴上是否存在点P使得NO8P+NO8C=45°,若存在，求出点P的坐标，若不

存在，请说明理由；

⑶点M是BC为直径的圆上的动点，将点M绕原点。顺时针旋转90°得点N,连接NA,

求N4的取值范围.

数学参考答案

一、选择题

123456789101112

DCCBDDCDBCDB

二、填空题

13.x-314.-15.1080°16.217.10520

8

三、解答题

19.【解析】原式

=0.

rc.&力士匚、AR3(X4-2)1x(x+3)1

20.【解析】解：原式=正于丁r(x+3)(x_3)K，

3x

=(7)2一(—A，

3-x

1

~3^x，

解不等式组得：0<x<2,

2(x-2)<2-x

是不等式组的整数解，

••.x-x-+-2>-x-+-3

23

/.x=l,

故原式=工=4.

3—12

21.【解析】⑴

解：以点A为圆心，A。为半径画弧，交。B于H,分别以。、〃为圆心，大于;OH为

半径画弧，两弧交于两点/、J,过/、J作直线〃交BD于E,以点8为圆心，48长为半

径画弧交直线AE于G,连结8G；

（2）

证明：•.,四边形ABCD为平行四边形，

OB=OD,AO=CO,

,/DE=3BE,

/.0E+0D=3BE,

0E+BE+0E=3BE,

・・・OE=BE,

■：AG为。8的垂直平分线，

AB=AOf

•・,AB=BG,

BG=AO=OC.

22.【解析】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18+30%=60（人），

则喜爱⑤玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人），

补全图（I）如下:

故答案为：60；

（2）估计该校学生最喜爱"①数独挑战"的人数为：500x1|=125（人），

60

图（口）中扇形①的圆心角度数为：360°x^=90°,

6（）

故答案为：125,90；

（3）画树状图如图:

开始

共有12个等可能的结果，恰好选中"①，④”这两项活动的结果有2个,

・•・恰好选中"①，④”这两项活动的概率为

23.【解析】⑴

证明：连接OC、BC

・・・C。是。。的切线，切点为C

/.OC.LCD,

即N08=90°

,/OC=OAf

・•.Z4=NOCA,

OD±AB,

「・ZDEO乙AEO=90°-AA,

,/ZDCE=90°-ZOCA,

ZDCF=ZDEC；

(2)

解：,••48是。。的直径，

：.ZACB=90°f

•・.AB=8,

/.OA=OB=-AB=-?84

22

ZAOE-Z.ACB,Z4=ZN

△AEO〜△ABC,

AEAO

AE4

~8~~1

24.【解析】(1)

设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为1.5X元/千克，根据题意得，

300300

-------==10,

x1.5K

解得x=10,

经检验：x=10是原分式方程的解，

1.5x=15,

答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克；

(2)

设购进甲种水果。千克，则购进乙种水果(100-a)千克，利润为w元，

由题意可得：w=(13-10)a+(20-15)(100-a)=-2a+500,

w随a的增大而减小，

V甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，

a>3(100-a),

解得a>75,

.,.当a=75时，w取得最大值，此时w=350,100-a=25,

答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是

350元.

25.【解析】⑴

解：；一次函数图象片x+b与y轴交于点C(0,1),

b=l,

・•・一次函数的解析式为片x+1,

•.,点八(a,2)在直线y=x+l上

0=1,

即八(1,2),

又...反比例函数y=&过A点，

X

k=2,

2

・•・反比例函数为片一；

x

(2)

解：:反比例函数与一次函数交于点A和点8,

y=x+l

联立两解析式得2，

y=-

X

A，[x=\fx=-2

解得。或

[y=2[y=-\

：.B(-2,-1),

设直线AB与x轴交于点D,则。(-1,0),

OD=lf

1919113

SAAOB=SAAOD+SABOD=-ODyA+—ODyB=yx1x1+—xlx2=—,

3

即△A08的面积为5；

⑶

解：分三种情况讨论：

①当NBAM=90°时，

设Mi(0,y),

则AM2+AB2=BM2,

：.12+(2-y)2+(1+2)2+(2+1)2=4+(y+1)2,

解得y=3,

M(0,3)；

②当NABM=90。时,

同理可得：M（0,-3）,

③当NAMB=90。时，设M（0,m）,设AB的中点为

则J（-g，；），

•••AB=J（l+2<+（2+1/=3夜，

：.AJ=BJ=JM=上区，

2

（二）2+（：-m）2=（逑）2,

222

解得大工姮，

2

•,•MA43(/0n,-1-+------)\9MA44/(0C,-1--------)、f

22

综上，满足条件的M点的坐标为(0,3)或(0,-3)或(0,匕姮)或(0,上班).

22

26.【解析】【获取新知】

,/AD//BC,

・•・/DAF=NCGF,ZADF=NGCF.

•・・F为DC中点，即DF二CF,

・•.ADAF-CGF(AAS),

/.AD=CG,AF=FG,

・,.EF为aMG中位线，

EF=-BG=-(BC+CG)

22f

.・.EF=-(BC+AD).

2

【旧知铺垫】如图，作FHJ_8C交CB延长线于点机

NFHB=/BCA=90°.

/ZACB=90°,四边形A8FG为正方形，

/.ZCAB+ZABC=90°fZHBF+ZABC=90。，

/CAB=NHFB.

'：AB=BF.

ACAB*HFB(AAS),

BC=FH.

在心中，BC=yjAB2-AC2=y152-42=3^

・•・FH=3.

为DF中点，MN//FH,

・•.MN为△fZ归的中位线，

113

.・.MN=-FH=-x3=-.

222

【新知应用】如图，作于点H,OP_L3C交BC延长线于点P,FQLBC交CB

延长线于点Q.

・「四边形4CDE是正方形，

/.ZACH+ZDCP=90°fAC=CD,

「ZDCP+NCDP=90。,

ZACH=NCDP,

・•・^ACH=△CDP(AAS),

DP=CH.

同理可证二z^Q/(AAS),

HB=QF.

由作图可知，四边形OPQF为直角梯形，

・•・M为DF中点，MN1PQ,

根据(1)可知，MN为梯形OPQF中位线，

MN=*DP+QF)=g(CH+HB).

•在AAC”中，AC=4,ZACH=60°,

：.CH=-AC=2,

2

AH=4AC1-CH-=V42-22=2百，

.,.在中，BHNAB^-AH?=b_(2厨=9,

MN=L(2+屈I/+屈.

22

27.【解析】(1)

解：将点4(-1