海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二年级上册学期10月月考数学试卷

海口嘉勋高级中学

2022年10月高二年级校考数学试卷

使用时间：2022年10月16—18日

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

-tja人A=(x|—l<x<2)B=(x|x>0)A,,D

1.已知集合L>,'I>,则AuB=()

A.{x|0<x<2}B.1x|x>-l]

C.{小>-1}D.{x|x>0}

2.若复数Z=M，其中i为虚数单位，则2=()

1+1

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.已知点A(2,0),B(3,⑻,则直线AB的倾斜角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.如图，在空间四边形248c中，PB-AB-CA^（）

D.AC

71

5.倾斜角为a=不，且过点P（-2,3）的直线的方程是（）

2

A.y-3=x+2B.y=3

3

C.x=—2D.y=——x

2

6.如图，空间四边形ABC。的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，

OC的中点，则（）

c-i

7.如图，在正方体ABC。一AUG。中，点E是上底面AUG。的中心，则异面直线AE

与8。所成角的余弦值为（）

AV2

---D.拒---而Lx.-几--

4343

8.已知两点A（l,-2）,B（2,l）,直线/过点P（O,-1）且与线段AB有交点，则直线/倾

斜角的取值范围为（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的有（）

A.直线＞=a(x+2)+3(aeR)必过定点(2,3)

B.直线y=2x-l在y轴上的截距为-I

C.直线后一y+2=0的倾斜角为60。

D.点(1,3)到直线y-2=0的距离为1

10.给出下列命题，其中正确的命题是()

A.若卜卜恸,则4=人或°

B.若向量°是向量力的相反向量，则忖=忖

c.在正方体ABCD—ASGR中，4c=4G

D若空间向量小,n，P满足=〃，n=p,则m=p

11.若〃=(2,—3,1)是平面a一个法向量，则下列向量中能作为平面a的法向量的是(

A.勺=(一2，3,-1)B.叼=(200,-300,100)

C.%=(275)-3亚，亚)D.%=(-2.3,0)

12.在同一平面直角坐标系中，表示直线4：了=办+6与4：y=6x-“的图象可能是(

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线八：2x+y-l=0和匕：x-2y+7=0的交点的坐标为

14.设〃=(—2,2,/)#=(6,—4,5)分别是平面。,/?的法向量，若a，4，则实数f的值是

15.已知直线4：ax+y+3=0与4：2x+(a—l)y+a+l=0平行，则。=.

16.在空间直角坐标系。-孙z中，平面045的一个法向量为〃=(2,2,—1),已知点

产(一1,3,2),则点p到平面0AB的距离d为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.

17.在锐角zkABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2asin5=®.

(1)求角A的大小：

(2)若a=3,aABC的面积为生巨，求AABC的周长.

3

18.已知的三个顶点是4—1,4),8(-2,—1),。(2,3)

(1)求3C边中线所在直线的方程；

(2)求的面积.

19.如图，在四棱锥中，底面ABCO为正方形，94,底面ABC。，AB=AP，

E为棱的中点.

(2)求直线AE与平面P80所成角的正弦值

20.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义

思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态,

紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，

从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结

果绘制的频率分布直方图：

(1)宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时

长为［0,2)和［10,12)的两组中抽取6人参加一个座谈会.

①这两组分别抽取的人数：

②从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为［10,12)的小组中至少有1

人发言的概率；

(2)根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长.(同一组中的数据用该组

区间的中点值为代表)

21.如图，在正方体ABC。一A^CQi中，£为棱的中点.

(1)求证：8G〃平面4EC；

(2)求二面角A-EC-B余弦值.

22已知直线/过点尸(2,1).

(1)若直线/与3x-2y+4=0垂直，求直线/的方程;

(2)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求直线/的方程.

答案

1-8BBBACBBC9.BCD10.BCD11.ABC12.AC

13.(-1,3)

14.4

15.-1

16.-

3

17.解：(1)由2asinB及正弦定理，得2sinAsinB=\/^sin8,

n

因为sin5>0,所以sinA=4,

2

又A为锐角所以A=；.

(2)由AABC的面积为迪，得_1儿3114=迪，

323

又A=W，所以。c=3.

33

在△ABC中，由余弦定理，得/+c2-2bccosA=a2,

,,43

因为。=3,所以"~+。~二—，

3

所以(。+蛾=25,

所以。+/?+c=8,即△A8C的周长为8.

18.(1)设BC的中点力(0,1),则怎。=」二'=-3,故8C边中线AD所在直线的方程

—1-0

3x+y—1=0.

(2)8C所在直线为：y+l=lx(x+2),即x-y+l=0,

点A到3c的距离△=JF+(_])2=27?，又|3C|=J(—2—2了+(—1—3)2=4四，

SABC=1-|BC|-J=^X4V2X2A^=8.

19.(1)因为Q4_L底面ABC。，8u平面4BCD，故尸A_LC£>.

又ABCD为正方形,故AO_LCD.又B4cAD=A，PAADu平面巳记，故CD_L平

面PAD.又AEu平面PA。，故AELCD.

(2)以A为坐标原点，AB，AD,针分别为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系.

设AB=AP=2,则A(0,0,0),8(2,0,0),D(0,2,0),P((),0,2),E(0,l,l).

AE=(O,l,l),BP=(-2,0,2),DP=(0,-2,2).

n-BP-0-2x+2z=0

设平面产比)的法向量”=(x,y,z),则＜,即《..八，设x=l则

n•DP-0-2y+2z=0

|A£-«|_2V6

设直线4E与平面PBO所成角为6,则sin8=

,耳洞\/2xV33

20.解：(1)①由频率分布直方图可知，使用时长分别为［0,2)和［10,⑵的频率为0.()5,().1,

所以从使用时长为［0,2)中抽取6x/黑灯=2人，从使用时长为［10,12)中抽取

6x———=4人

0.05+0.1

②从使用时长为［0,2)抽取的2人分别记为A,B,从使用时长为［10,12)中抽取的4人分别

记为4,仇C,。，则从6人中抽取2人共有:

AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,ab,ac,ad,be,bd,cd,共15种，其中使用时长为

［10,12)的小组中至少有1人发言的有14种,

14

所以所求概率为区

(2)由频率直方图可知

x=2x(0.025x1+0.05x3+0.125x5+0.15x7+0.075x9+0.05x11+0.025x13)=6.8

21.平面E8C的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.

(1)证明：在正方体ABC。—AAGA中，连接AG，交AC交于点。，则。为中

点，

因为E为中点，所以0E//6G，

又因为QEu平面AEC,8Ge平面AEC，所以BC"/平面4EC.

(2)解：在正方体ABCD—A6CR中，以｛DAOCDA｝为正交基底建立如图所示的

空间直角坐标系D-xyz

设正方体的棱长为2,则A(2,0,2),£(2,1,0),C(0,2,0),B(2,2,0),

所以EC=(-2,1,0),EA,=(0,-1,2),

ECari——2x+y—0

设平面AEC的一个法向量”=(x,y,z),则《'

EA,•〃=-y+2z=0

取x=l,可得y=2,z=l,所以平面AEC的一个法向量为〃=(1,2,1),

又平面EBC的一个法向量为。A=(0,0,2),

所以cos(DD.,n\=/2=包，

''/2-V1+2+16

又由二面角A—EC—8为钝二面角，所以二面角4一一8的余弦值为一如.

X

3