七年级下数学教案

七年级数学

（下）

教案

班级：七年（1）班____________

姓名：

七年级数学下册教学计划

一.基本情况

本学期我担任七(1)班数学教学，该班有学生30人，上学期期末考试有6个同学及格，

最高分114,最低分20分，平均分57.8,学生基础较差，整体水平较低，两极分化严重，

基础知识掌握不牢固。

二.教材分析

本学期学习的章节：

有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、、《生

活中的轴对称》、《概率初步》。

各章教学内容概述如下：

《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算(包括整式运算)属于代数的

基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的

运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些

实际问题，正确地运用乘法公式。

《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行

线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。

《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探

索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函

数是一种特殊的变量之间的“关系”。

《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和

交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的

可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等

的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。

2

《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称图形来探索轴

对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以

经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是

从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。

《概率初步》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性

的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发

生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件

发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。

三、教学目标

1、培养学生的数学学习兴趣、增强学生的自学能力；

2、培养学生分析问题、解决问题的能力；

3、培养学生自主、合作、探究的学习方式；

4、创设教学情景，让学生了解一些普通的法律知识，加强学生的法制教育。

四、具体措施

1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类

型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。

每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结反

思。

2、增强上课技能，提高教学质量，尽力使讲解清晰化，准确化，条理化，情感化，生动

化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上注意调动学生的积极性，加

强师生交流，充分体现学生的主观能动作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意

精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分

考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

3

3、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师

的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克

服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

4、认真批改作业。布置作业做到精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及

时、认真，分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的

评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以

满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进

生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，

首先要解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通

过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛

苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就

由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。

在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。

后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化

工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学

得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。

6、及时复习检测。根据遗忘规律遗忘呈现先快后慢先多后少的趋势，对每次讲的新内容

都用一节课或课后时间复习巩固。定期进行综合复习和测试。是学生稳固的把知识掌握好。

第一章整式的乘除

1同底数累的乘法

4

一、教学目标为：

1.知识与技能：了解同底数辱乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2.过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数

感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数累乘法运算性质过程，进一步体会嘉的意义，

发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度：感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学

会分析问题、解决问题的良好习惯.

二、教学重难点

教学重点：同底数累乘法的运算性质。

教学难点：了解同底数嘉乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

三、教学过程设计

第一环节复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

*■a"=axax.......xa

t'~K~'

幕

活动目的：通过此活动，让学生回忆事与乘法之间关系，即优』xax..•…xa,从而

"个"

为下一步探索得到同底数幕的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.

活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把累的形

式与同底数累的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白.在最初回忆时，或

许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导，如

23=?,你是怎样知道的？等.而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切不可仅

听取他人意见.这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略.

第二环节探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际

在列式计算时遇到了同底数幕相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小

组合作交流的形式，结合学生现有的有关哥的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结

论.

活动目的：用字母揭示一般规律性的东西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常

简洁的方式.

5

活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多

的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用用字母表达式体现一般的规律性，学生不是

首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现.在本节课中，让学生从数字入

手，首先研究1（）8可以写成怎样的乘积形式，1（）7呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？

在此基础上，把底数换为分数、负数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小

组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论表

达式

a'"-a"=am+".

由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解.字母表达式中“〃?、〃都

是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一条件不起

作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.

第三环节巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固

新知的作用.

参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数塞乘法”特征：①是乘法

运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“一”你是怎样理解的？这道题仍是“同

底数幕乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.

活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从

下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“一”不存在

于底数之中，因而底数为x,可以看作是同底数幕相乘，“一”在这里起到的是表示相反数的

意义.

第四环节应用提高

活动内容：1.完成课本“想一想"：优等于什么？

2.通过一组判断，区分“同底数暴的乘法”与“合并同类项”的不同之处.

3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法.

4.处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.

活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识,

此处应留给学生充分的空间进行思考交流.

第五环节拓展延伸

6

活动内容：写成嘉的形式：(1)(-7)隈73；

(2)(-6八63；

(3)(-5)SX53X(-5)4.

活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大,

有无从下手的感觉，而引导他们从幕的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幕为

正，负数的奇次基为负”的结论。

第六环节课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数事的乘法的特征，教师对课堂

上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.

第七环节布置作业

1.完成课本习题1.1中所有习题.

2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数基的乘法解决下面的问题吗

(1)(a—b)2'(a—b)；(2)(b—a)2-(a—b)

四、教学设计反思：

第一章整式的乘除

7

幕的乘方与积的乘方（第1课时）

一、教学目标：

1.知识与技能：学习嘉的乘方的运算性质，进一步体会籍的意义，并能解决实际问题.

2.过程与方法：经历探索事的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力,

提高解决问题的能力.

3.情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

二、教学重难点

教学重点：暴的乘方的运算性质

教学难点：幕的乘方的运算性质，进一步体会累的意义，并能解决实际问题.

三、教学过程设计：

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的易的意义及辱的运算法则

1.幕的意义：

2."""=。"叫（机、〃为正整数）

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组

合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感.而这个过程离不开旧知识的铺垫，塞的意义在

本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数累的乘法的推导过程，其

中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致.

活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推

导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会

模仿，建立模型.

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1.乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V=cm3.

甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V=cm3.

2.球的体积公式是丫=三/3,其中v是体积、「是球的半径

3

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和

IO?倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.

8

活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当

其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这

是学生以前很少考虑过的.

课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关

系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会塞的乘方运算的必要性，了解

数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出木星、太阳的体积分别约是地球体积

103和(1()2)3倍教师可以鼓励学生根据事的意义，思考(io2)3等于多少

活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉

的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出

具体数字再去研究

第三环节：探究新知

活动内容：1.通过问题情境继续研究：为什么(102)3=1()6?让学生清楚运算之间的关

系，题目所描述的是10的2次累的三次方，其底数是累的形式，然后根据塞的意义展开运

算，去探究运算的过程.

2.计算下列各式，并说明理由.

⑴一)4；⑵(“2)3；⑶(—)2；(4)(/)".

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的

结果，也为后面幕的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有

的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程

度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.

活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣，好奇心.激发

求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会累的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联

系.问题提出后，教师应鼓励学生根据哥的意义，独立来完成这几个问题.前几个问题的目的，

是夯实用事的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算2(4)

题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从

特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出事的乘方的法则，这是本节课的重点.

第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

［例1］计算：

9

(1)(102)3；⑵必)5；⑶(/)3;

(4)-小严；⑸(，)3.y；(6)2伍及一伍3)4

二、随堂练习

1.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

⑴(/)3=$.(2)/./=J4,.

2.计算：

(D(io3V3；⑵一(/2『5；⑶(龙3¥4.，2；

(4)[(-x2)z31；(5)(-«)-2(a2)Z2;(6)423

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感

觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识

从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，

一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标.

活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用.后三

个题都有一定的变化形式，(4)题中“一”的理解在这里已经不是难点，(5)(6)题中出现

了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什

么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，

肯定有部分学生仍旧会出现累的乘方与同底数累的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指

数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：累的运算是指数部分做的运算，同底数累

的乘法，指数相加；暴的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数的运算都降了一级，这

也是区分的一种方式.

第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，事的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以

指数变化为主.

(1)=(/)()=(/)()=/。()=()3=()4

⑵产=3,*=1

2

(3)(a)用+1二L

(4)32.9m=3()

10

活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕累的运算来进行，主要让学生动脑子，分

清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幕相乘还是累的乘方.在考虑过程中必

定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考

的时间，在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理.

第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的事的乘方的特征，教师对课堂上发现的学

生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幕的运算一一同底数事的乘法与

幕的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的.

活动的注意事项：由于学习了两种累的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中

对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出

比平时小结稍多一点的时间.在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也

有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.

第七环节：布置作业

1.完成课本习题1.2的1、2

2.拓展作业：

（1）填空：［（“一匕）=9一。）（）

（2）若4..16加=29»求m的值

四、教学设计反思

第一章整式的乘除

累的乘方与积的乘方（第2课时）

一、教学目标:

11

1、知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

2、过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会事的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力.

3、情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.

二、教学重难点

教学重点：积的乘方的运算性质。

教学难点：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

三、教学过程设计：

第一环节：复习回顾：

活动内容：复习前几节课学习的有关累的三个知识点：

1.幕的意义：

2.同底数塞的乘法运算法则（机、〃为正整数）

3.累的乘方运算法则（心广=/2"（小〃都是正整数）

活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积蹉

步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了

两节累的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识

的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下

坚实的基础.

第二环节：探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用Mr分别代表球的体积和半径，那么

忆=?m3.地球的半径约为6xi（）3km,它的体积大约是多少立方千米？

3

本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学

生思考”（6X103）3等于多少，，，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，

教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：

（1）根据基的意义，（"）3表示什么？

（2）为了计算（化简）算式必-ab-ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成

什么形式？

（3）由5份3=。3〃出发，你能想到更为一般的公式吗？

活动注意事项：本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上，根据学生脑海中已存在

12

的数学模型，稍作调整，探讨字母表达规律直击新课学习目标的，这样的环节设计对学生能

力的训练能够起到很大的作用.探索的过程由实际情景过渡到特殊的(帅)3=足〃的结论，再

让学生猜想"的成立，并进行说理解释.

第三环节：知识扩充

活动内容：积的乘方的运算法则：Cab)n=anbn

积的乘方，等于每一因数乘方的积.

公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

进一步探讨出答案

第四环节：巩固新知

活动内容：1.课本【例2】计算：

(l)(3x);⑵(-湖；

⑶(-2呼)4";(4)(3a9)n,

2.完成引例的求地球体积问题

3.下面的计算是否正确？如有错误请改正.

(1)(ah4)4=ab&；(2)(-3pq)°=-6p°q?

4.课本随堂练习1

第五环节：公式逆用

活动内容：计算：

(1)23X53;⑵28X58

(3)(-5)16X(-2)15;(4)24X44X(-0.125)4

(5)0.25100X4100(6)812X0.12513

第六环节：课堂小结：

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学

生掌握不好的地方给以强调.

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教

师对于发言进行鼓励，对于知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.

活动的注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌

握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.

13

第七环节：布置作业

1.完成课本习题1.3的1、2、5、6

2.拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9〃吗？

四、教学设计反思

第一章整式的乘除

3.同底数累的除法

一、教学目标:

14

1.知识与技能：会进行同底数基的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数基

和负整数指数累的意义，能进行零指数募和负整数指数幕的乘除法运算.

2.过程与方法：经历探索同底数幕除法运算性质的过程，进一步体会累的意义，经历

观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和

演绎推理能力以及有条理的表达能力.

3.情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和

广泛性.

二、教学重难点

教学重点：同底数基除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幕的意义，将运算则

拓广到整数指数幕的范围。

教学难点：理解零指数幕和负整数指数累的意义

三、教学过程

第一环节复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些事的运算？在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

(1)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.。%优=优'+"(机,〃是正整数)

(2)幕的乘方，底数不变，指数相乘.(#")"=/"(机,〃是正整数)

(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积.(")"="〃(〃是正整数)

第二环节情境引入

活动内容：一种液体每升含有IO'?个有害细

菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了

实验,发现1滴杀虫剂可以杀死1(/个此种细菌，

(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需

要这种杀菌剂多少滴?

(2)你是怎样计算的？

(3)你能再举几个类似的算式吗？

问题(2)用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的

计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法:

可能先将累还原成大数再用分数的约分来计算：

15

IO12_IQxlQxxin

IO124-109-^-=10x10x10=1000(滴)；

lOxlOxxlO

也可能先逆用同底数幕的乘法再进行约分来计算:

1()9]03

10l24-109=(109xl03)^109=—~^-=103=1000(滴)

问题(3)应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算

式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幕、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什

么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数累的除法运算.

第三环节归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

(选作)2.计算下列各式，并说明理由(加＞〃)

⑴KT+10";(2)(-3)"；(-3)";(3)(—乎"+(—g)";

3.你能用字母表示同底数塞的除法运算法则并说明理由吗？

活动内容:例1计算:

(1)(27+/；(2)(—x)6+(—x)';(3)—加8十，〃一；

(4)(孙尸+(孙)；(5)Z?2m+24-/72;(6)0〃+/)8+(m+“)3；

第四环节探索拓广

(-)探索

活动内容：1.做一做：

104=10000,24=16

10()=1000,2()=8

10()=100,2()=4

10()=10,2()=2

2.猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流:

10()=120=1

10°=0.120=-

2

10°=0.0120=-

4

10°=0.00120=-

8

16

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

第五环节反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

⑴眇十川=";(2)al04-«-'=a9;

⑶(―Z?c)4+(一%)2=-h2c2',(4)xn+14-x2n+1=犷”.

2.计算

⑴(一))3+(-y)2；(2)X,2+%-4;(3)根+/；

(4)(-r)5r4;⑸(6)(m«)54-(mw)

第六环节课堂小结

活动内容：

1.这节课你学到了哪些知识？

2.现在你一共学习了哪几种累的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节布置作业

1.完成课本习题1.4

2.预习作业：

四、教学设计反思：

第一章整式的乘除

3同底数累的除法2

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一、教学目标是：

1.知识与技能：会进行同底数幕的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幕

和负整数指数累的意义，能进行零指数累和负整数指数幕的乘除法运算.

2.过程与方法：经历探索同底数累除法运算性质的过程，进一步体会累的意义，经历

观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和

演绎推理能力以及有条理的表达能力.

3.情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和

广泛性.

二、教学重难点

教学重点：同底数事除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幕的意义，将运

算法则拓广到整数指数累的范围

教学难点：理解零指数嘉和负整数指数累的意义

三、教学过程

第一环节复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些事的运算？在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？

（1）同底数幕相乘,底数不变，指数相加.。'"・。"=屋'+"（犯〃是正整数）

（2）幕的乘方，底数不变，指数相乘（机,〃是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.（"）"=4％"（〃是正整数）

第二环节情境引入

活动内容：一种液体每升含有IO'?个有害细

菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了

实验，发现1滴杀虫剂可以杀死IO。个此种细菌，

（4）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需

要这种杀菌剂多少滴?

（5）你是怎样计算的？

（6）你能再举几个类似的算式吗？

问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的

计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法:

可能先将黑还原成大数再用分数的约分来计算:

18

IO12_IQxlQxxin

IO124-109-^-=10x10x10=1000(滴)；

lOxlOxxlO

也可能先逆用同底数幕的乘法再进行约分来计算:

1()9]03

10l24-109=(109xl03)^109=—~^-=103=1000(滴)

问题(3)应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算

式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幕、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什

么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数累的除法运算.

第三环节归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

(选作)2.计算下列各式，并说明理由(加＞〃)

⑴KT+10";(2)(-3)"；(-3)";(3)(—乎"+(—g)";

3.你能用字母表示同底数塞的除法运算法则并说明理由吗？

活动内容:例1计算:

(1)(27+/；(2)(—x)6+(—x)';(3)—加8十，〃一；

(4)(孙尸+(孙)；(5)Z?2m+24-/72;(6)0〃+/)8+(m+“)3；

第四环节探索拓广

(-)探索

活动内容：1.做一做：

104=10000,24=16

10()=1000,2()=8

10()=100,2()=4

10()=10,2()=2

2.猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流:

10()=120=1

10°=0.120=-

2

10°=0.0120=-

4

10°=0.00120=-

8

19

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

第五环节反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

⑴眇十川=";(2)al04-«-'=a9;

⑶(―Z?c)4+(一%)2=-h2c2',(4)xn+14-x2n+1=犷”.

2.计算

⑴(一))3+(-y)2；(2)X,2+%-4;(3)根+/；

(4)(-r)5r4;⑸(6)(m«)54-(mw)

第六环节课堂小结

活动内容：

4.这节课你学到了哪些知识？

5.现在你一共学习了哪几种累的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

6.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节布置作业

1.完成课本习题1.4

2.预习作业：

四、教学设计反思：

第一章整式的乘除

4整式的乘法(第1课时)

20

一、教学目标为：

1.知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用

法则进行单项式的乘法运算.

2.过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展

学生有条理的思考能力和语言表达能力.

3.情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.

二、教学重难点

教学重点：单项式乘法法则及其应用.

教学难点：理解运算法则及其探索过程.

三、教学过程设计：

第一环节：温故育新

活动内容：教师提出问题，引导学生复习幕的运算性质

问题1：前面学习了哪些累的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示累的运算性质：

（1）同底数基相乘，底数不变，指数相加=优"+"（",〃是正整数）

（2）幕的乘方，底数不变，指数相乘.（优"）"=优""（机,〃是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.（"）"=a%"（〃是正整数）

（4）同底数累相除，底数不变，指数相减.a"：a"=4"

问题2：计算下列各题：

(1)(-a5)5(2)(一屋与3(3)(—2。)2(—3/)3«)(—y")2yml活动

第二环节：实例引入：

活动内容：提出学生身边的一个实例，

题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的

用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所

示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的

8

空白.

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

（2）若把图中的1.2x改为如，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

21

引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、

114

宽分别为L2x米、——米，即3x米，学生利用矩形面积公式可得到：第一幅画

884

的面积是：x-(1.2x),第二幅画的面积是：(―x)・(1.2x)

4

再利用前面塞的运算性质，学生很容易得出结果r(L2x)=L2x2,(士》).(1.2幻=0.9/

4

接着教师抛出第二个问题，有了刚才的做题经验，学生很容易得到第一幅画的面积是：

x-(znr),第二幅E1的面积是：(―

4

教师引导学生对两个代数式进行分析：r/nr和(士x)•(蛆)，这是什么运算？你能表示

4

出最后的结果吗？

因为因式都是单项式，学生能够回答出是单项式乘以单项式的运算.进一步追问：什么是

单项式？(表示数与字母的积的代数式叫做单项式)也就是说尤也就是x•加”，根据乘

法交换律和结合律，可以写成加＜XY),再根据基的运算性质可以得出的?这一结果，即

心(,加)=的2.类比老师的分析，学生马上自己动手探索出(3x)•(如)=3〃£,教师请同学交

44

流自己的思考过程，旨在理解其中的算理.

由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的

乘法，先学习单项式乘以单项式.

第三环节：探索规律

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：3片％・2出/和(孙z)・y?z又等于什么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？

第四环节：及时训练

活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例

题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有

针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依

据.

例1计算：

(l)2xy2-(1xy)(2)-2a2b3•(―3a)

231

(3)7xy2z•(2xyz)2(4)(--a26c3)-(--c5)•(-«^2c)

343

随堂练习：

22

计算：

(1)5x3-2x2y(2)-3ab-(-4b2)(3)3ab-2a

(4)yz-2y2z2(5)(2x2y)3-(-4jcy2)(6)^a3b-6a5b2c-(~ac2)2

第五环节：拓展延伸

活动内容：让学生先独立思考解决，再交流讨论.

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全

都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？如果某种地砖‘

的价格

是。元/平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元？

第六环节：随堂测评

活动内容：让学生独立完成

计算：

①3x2-5/②(-5a2b)-(-2a2)③

(-5a"+i〃),(-2a.)

④(2x)3.(—2/y)⑤(_孙2%3)2.(_》2月3

课后作业：1.习题1.6

2.拓展探究：若(a"用"呷«2"-1/)=//,求m+〃的值。

四、教学设计反思：

第一章整式的乘除

23

4整式的乘法(第2课时)

一、教学目标：

1.知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项

式的乘法运算.

2.过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘

的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达

能力.

3.情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学

习数学的兴趣.

二、教学重难点

教学重点：探索单项式与多项式乘法法则的应用

难点：运用法则进行计算并解决实际问题

三、教学过程设计：

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算:

(1)3a2h-2abc--abc2(2)(―•(-2/?z2n)4

3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.

第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺-xm-xm

展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如《

图所示，她在纸的左、右两边各留了Lxm的空

8

白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时

引导学生呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法：

法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为;

法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为加/-2一

4

24

教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生

回答都对，由此引出x(wc--x)=>wc2--X2这个等式.

>44

引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得

=再根据单项式乘单项式法则或同底数基的乘法性质得到

44

x-mx—x•—x=nix2x2,即x(mx--x)=mx2x2

4444

第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：a6(a0c+2x)及C?p)等于什•么？你是怎样计算的？

问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.

问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学

生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.

问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯

定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘,

就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

第四环节：目标导向，应用新知

例2计算：

21

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(^ab2-2ab)--^ah

(3)(~5m2n)-(2«+3m-n2)(4)2(x+y2z+xy2z3)-xyz

第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

★1、计算：

(1)a{a'm+ri)(2)b2(b+3a-a2)

(3)ly(gxy3_])(4)4(e+f?d).ef2d

★★2、计算：-2a?・(一ab+b?)-5adb-加)

2

25

★★★3、已知孙2=一3,求-孙(％3y7一3了2,5-y)的值

第六环节：总结串联，纳入系统

活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结:

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：达标检测，评价矫正

计算：(1)(」幻(8/_7X+4)

2

(2)(4x"——x+l)(—3x")

课后作业：

1.习题1.7

四、教学设计反思：

第一章整式的乘除

4整式的乘法(第3课时)

26

一、教学目标：

1.知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式

乘法运算.

2.过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘

的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理

的思考和语言表达能力.

3.情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

二、教学重难点

教学重点：具体情境中了解多项式乘法的意义

教学难点：会利用法则进行简单的多项式乘法运算.

三、教学设计分析：

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

1、如何进