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第十次课2012-3-13复合函数一阶偏导一阶全微分的形式不变性复合函数高阶偏导解解二、一阶全微分形式的不变性其中二、一阶全微分形式的不变性其中由此可见：不论u,v是自变量还是中间变量，都有这一性质称为一阶全微分形式不变性.全微分运算公式：解三、复合函数的高阶偏导数复合函数的高阶偏导数是学习时的一个难点，下面以例题形式进行分析和研究.为书写简便，引进记号：于是，此例的结果可以写为：为简便起见,引入记号例10.设

f具有二阶连续偏导数,求解:令则机动目录上页下页返回结束练习思考与练习解答提示:P82题7P82题7;8(2);P83题11机动目录上页下页返回结束……P83题8(2)机动目录上页下页返回结束P83题11第五节目录上页下页返回结束本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动目录上页下页返回结束§9.5隐函数求导法记住此公式一、一个方程的情形推导如下：解令则当然也可将方程x2+y2=1的两端关于x求导，并注意到y是x的函数y=y(x),得解令则当然也可以利用上面例1最后的方法求解（同学们可自己完成）记住此公式现仅就公式作如下推导：解令则解法一令则解法二令则整理得整理得整理得解一公式法：令例6设方程二、方程组的情形解1直接代入公式；解2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项将所给方程的两边对求导，用同样方法得

例8

设方程组设有三元方程,根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程()

(2005研)【详解】

令F(x,y,z)=

,则

由此可确定相应的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z).故应选(D).(A)

只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)(B)能确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)(C)能确定两个具有连续偏导数的

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