人教版八年级数学上册《第13章轴对称》提升训练题（附答案）

第第页参考答案1．解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．故选：A．3．解：∵∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ACP+∠A=60°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴△BCP是等边三角形，∴∠B=60°．故选：A．4．解：如图：C点与P、Q、R重合时，均满足△ABC是等腰三角形．故选C．5．解：设∠EBD=x，∵DE=EB，∴∠EBD=∠EDB=x，∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=∠A+∠EBD=3x，∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°，则2x+3x+3x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=45°．故选：A．6．解：如图，由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1−∠2=2∠C=80°．故选：D．7．解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD是中线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE的长就是PE+PC的最小值，∵BE=3，EC=EA=2，∴PE+PC的最小值是3，∴△PEC周长的最小值3+2=5，故选：B．8．解：如图，过点P作PK⊥AB，垂足为点K．连接AC，∵PK⊥AB，∴PK=PD，∠PKB=∠PDB=90°，在Rt△BPK和RtPB=PBPK=PD∴Rt△BPK≌∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=360°−∠PKB+∠PDB∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，∵∠AKP=∠CDP=90°，∴∠KAP=∠DCP即∠MAP=∠BCP，故①正确；在△PAK和△PCD中，∠AKP=∠PDCPK=PD∴△PAK≌△PCDASA∴AK=CD，∴BK−AB=BC−BD，∵BK=BD,∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确；∵∠APC+∠CAP+∠PCA=180°，∴∠ABC=∠CAP+∠PCA，∵PA=PC，∴∠CAP=∠PCA=1又∵BN为∠MBC的角平分线，∴∠ABP=1∴∠CAP=∠ABP，故④正确；∵Rt△BPK≌Rt△BPD∴S△BPK∴S四边形综上可得：①②③④⑤均正确．故选：A．9．解：∵点Aa,3，点B2,b关于∴a=−2,b=3，∴a+b=−2+3=1．故答案为：1．10．解：若50°角为顶角，则另外两个底角为：12若50°角为底角，则另外一个底角也为50°，则顶角为：180°−50°−50°=80°．故答案为：65°，65°或50°，80°．11．解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=20−8则等腰三角形的三边长为8、6、6，而6+6>8，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8时，底长=20−2×8=4，而8+4>8，能构成三角形；综上，它的腰长为6或8，故答案为：6或8．12．解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=1∵PM⊥OB，PD⊥OA，∠AOP=∠BOP，∴PD=PM，∴PD=2．故答案为：2．13．解：∵AE=AC=3，AD平分∠EAC，CD=1，∴ED=CD=1，∵点E在AB的垂直平分线上，∴BE=AE=3，∴BD=BE+DE=4，故答案为：4．14．解：由折叠的性质得到：CE=BC，DE=BD,∠DEC=∠B,∵BC+BD=AC,CE+AE=AC，∴BD=AE,∴DE=AE,∴∠ADE=∠A=35°,∴∠DEC=∠A+∠ADE=70°,∴∠B=∠DEC=70°.故答案为：70°．15．解：如图，作P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD交OB、OA于M，N．此时△PNM周长有最小值；∵P关于OB、OA的对称点C、D，∴OB垂直平分PC，OA垂直平分PD，∴CM=PM，∴∠CPM=∠C，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴∠ONM=∠DNT=90−∠D，∠OMN=∠CMR=90°−∠C，∵∠ONM+∠OMN+∠AOB=180°，∴90−∠C+90°−∠D+∠AOB=180°，∴∠C+∠D=∠AOB，∴∠CPM+∠DPN=∠AOB=35°，∵在四边形OTPR中，∠PRM=∠PTN=90°，∴∠CPD+∠BOA=180°，∵∠NPM+∠CPM+∠DPN+∠AOB=180°，∴∠NPM=180°−35°−35°=110°，故答案为：110°．16．解：如图所示，连接AD，∵等腰三角形ABC的底边BC长为4，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵等腰三角形ABC的面积是16，∴12∴12∴AD=8；∵腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F，∴AM=CM，∴△CDM的周长=CD+CM+DM=AM+DM+2，∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即此时△CDM的周长最小，∴△CDM的周长最小值为AD+CD=8+2=10，故答案为：10．17．（1）证明：连接AE，如图所示：∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC=AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE=AC；（2）解：∵AE=BE，∠B=35°，∴∠BAE=∠B=35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°−35°=55°，∴∠EAD=55°−35°=20°，∵AC=AE，AD⊥BC，∴∠EAD=∠CAD=20°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAD+∠CAD=75°．故答案为：75°．18．解：（1）∵CD∥AB，∴∠ACD=∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACD=∠DAC，∴AD=CD；（2）∵AE=BE，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=72°，∴∠E=36°，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠CAE=36°，∴AC=CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠ACE=108°，∴∠ACB=72°，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B=72°，∴∠CDE=72°，∴△CDE是等腰三角形，∴所有的锐角等腰三角形是△ABE，△ABC，△CDE．19．解：（1）在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD(SAS（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABE=∠ACB−∠ACD，即∠CBF=∠BCF，∴BF=CF．20．（1）解：∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm∴AB=15cm（2）解：∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°−2∠A+∠B21．解：[问题]解：∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠BAE=∠ACD=60°，在△BAE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△BAE≌△ACDSAS∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABE+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，[探究]∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BCA=∠CAB=60°，∴∠BAE=∠ACD=120°，在△BAE与△ACD中，AB=AC∠BAE=∠ACD∴△BAE≌△ACDSAS∴∠E=∠D，∴∠BOD=∠E+∠EAO=∠CAD+∠D=∠ACB=60°，[应用]∵AB=AC，∠ABC=66°，∴∠ACB=∠ABC=66°，∴∠ACE=∠DBC=114°，在△ACE和△D