中考数学复习《锐角三角函数》专项提升训练题-附答案

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一、选择题1．已知sinA=22，那么锐角∠AA．15° B．30° C．45° D．60°2．在Rt△ABC中，∠C=90°, AB=5, AC=2，则cosB的值为（）A．155 B．215 C．2953．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC=am，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则A处到控制点B的距离可表示为（）A．asinαm B．atanαm C．acosαm 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A． B． C． D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC=32，AD=BD，BD=2，AB=23A．2 B．3 C．23 D．336．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．7．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1：3，则迎水坡的长为（）

A．12 B．43米 C．53米 D．63米8．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A． B． C． D．二、填空题9．(1210．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA=32，那么CD=11．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离千米.12．如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=23+2，则sin∠BEC的值为.13．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=．三、解答题14．计算：4−15．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角∠AOB=150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB=108°时（点A′是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长.（结果精确到1cm16．在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=45∘，∠A=6017．如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡.AB的坡角为42°，坡长为200米，AD的坡角为60°，坡长为100米，CD的坡比i=1：22（1）求坡顶A到水平面BC的距离；（2）求斜坡CD的长度.（结果精确到1米，参考数据：sin42°≈0.70，318．如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F.（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝45，tan∠FDB＝2，求AE的长.

参考答案1．C2．B3．D4．C5．B6．B7．A8．B9．4−10．511．212．613．214．解：4=2−1+2−3=0.15．解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=OCsin在Rt△A′DO中，∠A∴A′16．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝103∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°．∴BM＝BC•sin30°＝103×12＝CM＝BC•cos30°＝103×3在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53∴CD＝CM−MD＝15−5317．（1）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，则坡顶A到水平面BC的距离即为AE∵AB的坡角为42°，坡长为200米，∴AE=AB×sinB=200×sin42°=200×0.70=140（2）解：如图，过点D作DF⊥AE，DG⊥BC垂足分别为F，G，则EFDG是矩形，∵AD的坡角为60°，坡长为100米，∴AF=AD⋅sin60°=100×3∴DG=EF=140−503∵CD的坡比i=1：2设DG=k，则CG=2在Rt△DGC中，DC=∴CD=3DG=3×(140−503∴CD的长为160米18．（1）证明：如图，连接OD则OB=OD∴∠ABD=∠BDO∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∴∠CBD=∠BDO∴OD∥BF∵EF⊥BC∴OD⊥EF∴EF为⊙O的切线（2）解：如图，连接AD、OD∵在Rt△BFD中，tan∠FDB=∴BF=2DF∴tan∠FBD=∴tan∠ABD=tan∠FBD=即AD∵BD=4∴AD=2在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°由（1）知，EF为⊙O的切线∴∠ODE=