广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

广东省湛江市雷州市2023-2024学年上学期期末八年级数学试题时间:120分钟满分120分学校:姓名:考号:班级:一、单选题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，是轴对称图形的是()2.以下列数据为三边长能构成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,43.要使分式2b-x有意义，则x应满足A.x>1B.x<1C.x≠1D.x=14.在平面直角坐标系中，与点(1，2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)5.下列运算正确的是()A.a³²÷a²=a⁴B.a²⋅a³=a⁶,帛C.2a⁻³=6a³6.如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=().A.30°B.36°C.45°D.60°7.下列说法正确的是()A.两个面积相等的图形一定是全等形B.两个等边三角形是全等形C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形D.两个全等形的周长一定相等8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC,AB于点M、N,再分别以M,N为圆心,大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若(CD=4,AB=25,则△ABD的面积为A.100B.75C.50D.259.若3°=15,3′=5,则3ˣ⁻ʸ等于()A.5B.3C.15D.110.如图，点C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①∠AOB=60°;②PQ∥AE;③OC平分∠AOE;④BO=OE;⑤OC+OD=OE,下面的结论正确的有()个A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题6分，共18分)11.分解因式:x³-16x12.若x²-k-2x+9是完全平方式，则13.计算--3a²的结果是14已知点A(a2),B(3,b)关于x轴对称,则ab=15.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=度.16.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是边BC的中点,连结AD,AD=4,若点P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是.三、解答题(总共9道题，共72分)17.(4分)-1202218.(4分)如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:∠A=∠D.19.(6分)解方程:1+20.(6分)先化简3x+1-x+1+x2-4x+421.(8分)若x,y满足x²+y²=8,xy=2,求下列各式的值.tt1x+y²(2)x-y22.(10分)习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”。某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆。(1)求每辆B型汽车进价是多少万元?(2)若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆?23.(10分)如图1,△ABC中,∠ABC=∠ACB.点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点,BE=CF.(1)若∠DEF=∠ABC,求证:DE=EF;(2)若∠A+2∠DEF=180°,BC=9,EC=2BE,求BD的长:24.(12分)阅读材料,解决问题【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.例如：分解因式x²+2x-3原式=x²+2x-3=x²+2x+1-1-3=x+1【材料2】因式分解：x+y解:把x+y看成一个整体,令x+y=A,则原式=A²+2A+l=A+1²,再将A=x+y重新代入,得:原式上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法。请你解答下列问题：(1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：x²-6x+8;(2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：x-y(3)当a,b,c分别为△ABCC的三边时，且满足a²+b²+c²-4a-6b-4c+17=0时,判断△ABC的形状并说明理由.25.(12分)如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒：1BP=cm,(用(2)如图1,当t为何值时,△ABP≅△DCP.(3)如图2，当点P从点B开始运动，同时点O从点C向点D运动(当点Q与点D重合时停止运动).以vcm/秒的速度沿CD向点D运动.当v为何值，使得△ABP与△PQC全等?若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由.八年级数学期末教学质量检测题答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.B10.C二、填空题11.xx+4x-4,12.8或-413.-9a²14.615.2三、解答题17.解:原式=1+18.证明:在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCB,∠ABC≅DCB19.解:方程网边都乘以(x-2)得:1+x²=x²-4x+4解得：x=34,经检验：当x=3420.解:3x+1-x+1,x2-4x+4x+1=3-x-1x+1x+1x+1x-22=2+x2-xx+1.x+12-x3=2+x2-x,∵x=-121.(1)解:∵x²+y²=8,xy=2,∴(x+y)²=x²+2xy+y²=8+2×2=12;(2)∵x²+y²=8,xy=2,∴(x-y)²=x²-2xy+y²=8-2x2=4。∴x-y=±2;322.(1)解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得：1200x-15001.5xx=10经检验：x=10是方程的解，答：B型汽车的进价为每辆10万元；(2)解:设购买M辆A型汽车,则购买(100-m辆B型汽车，1.5×10=15A型车每辆进价:1.5×10=15(万元),依题童得:15m+10100-m≤1182,恒怎，答：最多可以购买36辆A型汽车.23.解:(1)如图1所示:由三角形的外角定理可知：.∠DEC=∠ABC+∠BDE,且∠DEC=∠DEF+∠CEF,∠DEF=∠ABC∴∠BDE=∠CEF,在△DBE和△ECF中,∠DBC=∠ECF∠BDE=∠CEF∴△DBE≌△ECF(AAS),∴DE=EF₁(2)∵BC=9,EC=2BE,∴EC=6,在△ABC中。由三角形内角和定理可知，∠A+∠ABC+∠ACB=180°,且∠ABC=∠ACB,∴∠A+2∠ABC=180°又∵∠A+2∠DEF=180°,∴∠DEF=∠ABC=∠ACB。同(1)可知:△DBE≌△ECF,∴BD=CE=6,24.(1)解:x²-6x+8=x³-6x+9-9+8=x-3(2)解:设A=x-y,8.(3)解:△ABC是等腰三角形，理由如下：a²+b²+c²-4a-6b-4c+17=0,∴a²-4a+4+b²-6b+9+c²-4c+4=0,∴(a-2)