2024届新高考数学“8+4+4”小题期末狂练（2）解析版

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（2）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.2.已知复数，，若在复平面上对应的点在第三象限，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，解得，因为复数在复平面上对应的点在第三象限，则，解得，因此，.故选：B.3.展开式中的常数项为（）A.8 B.-15 C. D.10【答案】C.【解析】通项公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展开式中的常数项=15．故选：C4.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，设与的夹角为，则，解得．故选：A.5.将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛掷两次总的基本事件有36个.当x=1时,没有满足条件的基本事件；当x=2时，y=1满足；当x=3时，y=1，2，6满足；当x=4时，y=1，2，3，5，6满足；当x=5时，y=1，2，6满足；当x=6时，y=1满足.总共有13种满足题意，所以P(A)=.故选：C.6.等差数列各项均为正数，首项与公差相等，，则的值为（）A.6069 B.6079 C.6089 D.6099【答案】A【解析】设等差数列的公差为，因为首项与公差相等，所以，因为，，所以，所以，所以，故选：A．7.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在同一直角坐标系中作出，，，的图象，由图象可知.故选：B.8.已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数的图象关于直线对称 B.函数的周期为2C.函数关于点中心对称 D.【答案】D【解析】因为为偶函数，所以，所以，，所以函数关于直线对称，不能确定是否关于直线对称，A错误；因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故C错误，由与得，即，故，所以函数的周期为4，故B错误；，故D正确．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.点是函数图象的一个对称中心D.直线是函数图象的对称轴【答案】ACD【解析】A选项，设最小的正周期为，由图象可知，，解得，因为，所以，A正确；B选项，将代入中得，，故，即，因为，所以只有当时，满足要求，故，B错误；C选项，，故，故点是函数图象的一个对称中心，C正确；D选项，，故直线是函数图象对称轴，D正确.故选：ACD10.已知，，且满足，．则的取值可以为（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因为，，所以，，故，当，且，而时，即等号不能同时成立，所以，故AB错误，CD正确.故选：CD.11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是（）A.BD⊥APB.四棱锥P-ABB1A1的体积是定值C.若M为BC的中点,则=2-D.·的最小值为-【答案】BCD【解析】对于A,假设BD⊥AP,AB=AA1=2,∠BAD=60°,由余弦定理易得，平面ACD1,则BD⊥平面ACD1,因为AC⊂平面ACD1,所以BD⊥AC,则四边形ABCD是菱形,AB=AD,A不正确;对于B,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1得CD1∥平面ABB1A1,所以四棱锥P-ABB1A1底面积和高都是定值,所以体积是定值,B正确;对于C,=++,=+,故2-=-=,故C正确;对于D,设=λ,·=(++)·=(λ--)·λ=(λ--)·λ=(λ-λ--)·(λ-λ)=λ(λ-1)||2-λ2·-λ·-λ(λ-1)·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)||2-(2λ2-λ)·-λ·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos60°-λ×2cos60°+4λ2+λ·2cos60°=4λ2-2λ=(2λ-)2-≥-,当且仅当λ=时,等号成立,所以·的最小值为-,故D正确.故选：BCD.12.将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（）A.曲线所围成图形的面积大于36B.曲线与其对称轴仅有两个交点C.存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上D.存在，使得点的轨迹总在某条直线上【答案】BC【解析】过曲线与坐标轴的交点作相应坐标轴的垂线（如图所示），以四条线的交点为顶点的四边形为边长是6的正方形，曲线在该正方形内，故及其内部区域的面积小于正方形的面积36，故A错误；曲线的对称轴仅有轴，且与轴仅有2个公共点，故B正确；若，此时可设的方程为，易求的坐标分别为，，故中点坐标为，设，故，消去得，即的轨迹在椭圆上，若，设的方程为，若均在上，利用点差法，易求，同理若均在上，易求，显然，故此时点不可能总落在某条直线上，故C正确，D错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．【答案】【解析】由题知命题的否定“”是真命题．令，则解得，故实数的最大值为故答案为：14.已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．【答案】【解析】计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=.故填.故答案为：15.如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为______.

【答案】【解析】设圆台上、下底面圆心分别为，则圆台内切球的球心O一定在的中点处,设球O与母线切于M点,所以,所以(R为球O的半径),所以与全等,所以