江苏省徐州市2021年中考数学试卷

江苏省徐州市2021年中考数学试卷

阅卷人

-------------------、单选题（共8题；共16分）

得分

1.（2分）-3的相反数是（）

A.3B.-3C.1D.

【答案】A

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.

故答案为：A

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2.（2分）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意

故答案为：D

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重

合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断

即可.

3.（2分）下列计算正确的是（)

3412235623

A._a9B.a-a=aC.a+a=aD.a-i-a=a

【答案】A

【考点】同底数落的乘法；同底数帚的除法；合并同类项法则及应用；幕的乘方

【解析】【解答】A.（析）3=。9,符合题意；

B.・a4=a7Ka12,不符合题意；

C.a2+a3a5,不符合题意；

D.a64-a2=a4#：a3,不符合题意

故答案为：A

【分析】根据事的乘方、同底数累的乘法及除法、合并同类项分别进行计算，然后判断即可.

4.（2分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体

A.摸出红色糖果的概率大B.摸出红色糖果的概率小

C.摸出黄色糖果的概率大D.摸出黄色糖果的概率小

【答案】C

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：P（甲袋摸出红色糖果）=|,

P（甲袋摸出黄色糖果）,

P（乙袋摸出红色糖果）=备=|，

2

（乙袋摸出黄色糖果）=

P10

AP（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A,B错误；

P（甲袋摸出黄色糖果）＞P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确.

故答案为：C.

【分析】利用概率公式分别求出甲袋摸出红色糖果，甲袋摸出黄色糖果，乙袋摸出红色糖果，乙袋

摸出黄色糖果的概率，然后比较即可.

5.（2分）第七次全国人民普查的部分结果如图所示.

年龄分布

比重

□徐州□江苏■全国

根据该统计图，下列判断错误的是（）

A.徐州0—14岁人口比重高于全国

B.徐州15—59岁人口比重低于江苏

C.徐州60岁以上人口比重高于全国

D.徐州60岁以上人口比重高于江苏

【答案】D

【考点】条形统计图

【解析】【解答】解：根据题目中的条形统计图可知：

徐州0—14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；

徐州15—59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；

徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意.

故答案为：D.

［分析］根据条形统计图中的数据对四个选项逐一判断即可.

6.（2分）下列无理数，与3最接近的是（）

A.V6B.V7C.V10D.VTT

【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：：32=9,(V6)2=6,(V7>=7,(V10)2=10,(VT1)2=11,

.•.与3最接近的是V10,

故答案为：C.

【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.

7.(2分)在平面直角坐标系中，将二次函数y=/的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1

个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()

A.y=(x—2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y—(x+2)2—1D.y=(%—2)2—1

【答案】B

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：•.〉=/的顶点坐标为(0,0)

...将二次函数y="的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶

点坐标为(-2,1),

•••所得抛物线对应的函数表达式为y=(x+2)2+1,

故答案为：B

【分析】先求出y=%2的顶点坐标为(0,0),再求出平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,1),利

用平移的性质利用顶点式写出平移后抛物线解析式即可.

8.(2分)如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，己知圆的直径与正方形的对角线之比为

3：1,则圆的面积约为正方形面积的()

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

【答案】C

【考点】正方形的性质；圆的面积

【解析】【解答】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD,OB=OC,

A

•••圆的直径与正方形的对角线之比为3：1,

.•.设OB=x,贝i」0A=3x,BC=2x,

.•.圆的面积=n（3x）2=9兀x2,正方形的面积=聂2%）2=2x2,

.,.971x2+2x2=3兀V14,即：圆的面积约为正方形面积的14倍，

故答案为：C.

【分析】由圆和正方形的对称性可知：OA=OD,OB=OC,可设OB=x，则0A=3x,BC=2x,分别求

出圆、正方形的面积，即可求出结论.

阅卷人

二、填空题（共10题；共10分）

得分

9.（1分）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.

【答案】9.08x106

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：9080000=9.08x10\

故答案为：9.08x106

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中些间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.

10.（1分）49的平方根是.

【答案】±7

【考点】平方根

【解析】【解答】解：49的平方根是±7.

故答案为：±7.

【分析】根据平方根的定义解答.

11.(1分)因式分解：X2—36=.

【答案】(x+6)(x-6)

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：X2-36=(X+6)(X-6)；

故答案为：(x+6)(x-6).

【分析】利用平方差公式分解即可.

12.(1分)为使正=1有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>l

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知X-GO,解得xNL

【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

2

13.(1分)若xltx2是方程x+3%=0的两个根，则%i+%2-.

【答案】-3

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：析文*2是方程%2+3%=0的两个根,

•,b3„

..打+%2=-3，

故答案是：3

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知X1+x2=-^,据此求解即可.

14.(1分)如图，AB是。。的直径，点C、D在。0上，若乙4DC=58。,则

^BAC=°.

B

【答案】32

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】•：UDC=58°,

：.z,ABC=乙ADC=58°,

又•••AB是直径，

：.^ACB=90°,

：./-BAC=90°-58°=32°.

故答案为：32.

【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得乙4BC=AADC=58°,由AB是直径，可得^ACB=

90°,利用三角形内角和即可求出NBAC的度数.

15.（1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长［为8cm,扇形

的圆心角0=90。，则圆锥的底面圆半径r为cm.

【答案】2

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：•.•母线长，为8cm,扇形的圆心角6=90。

圆锥的底面圆周长=需=驾架=4★7«

loUloU

二圆锥的底面圆半径r=筝=2cm

2.71

故答案为：2.

【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求解.

16.（1分）如图，在AABC中，点D.E分别在边BA,BC上，且罂=需=怖，ADBE与四边

形ADEC的面积的比为

B

【答案】言

【考点】相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：•.•罂=需=|,

.BD_BE_2

^AD=EC=3

.BD_BE_2

^AB=BC=5

VZB=ZB,

/.△BDEBAC,

•S&BDE_（BD：_22_4

••晨嬴—（丽）一恁）-25

；.ADBE与四边形ADEC的面积的比=4.

故答案是：克.

【分析】证明△BDEs^BAC,可得染如=（翳）［据此即可求出结论.

17.（1分）如图，点A,D分别在函数y=?,y=|的图象上，点B,C在X轴上.若四边形

ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是.

【考点】点的坐标；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为正方形，

.•.设D点坐标为（m,色），则A点坐标为（—多，0），

.•.m-（-与）=自，解得：m=±2（负值舍去），

zm

经检验，m=2是方程的解,

，D点坐标为（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【分析】设D点坐标为（m,A）,由正方形的性质，可得A点坐标为（-与，2），根据正

mzm

方形的边长相等，可得m-（-与）=且，求出m值即可.

zm

18.（1分）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E.F分别在线段AB,AD上.若BE=

FD=2cm,矩形AEGF的周长为20cm,则图中阴影部分的面积为cm.

【答案】24

【考点】矩形的性质

【解析】【解答】•••矩形AEGF的周长为20cm,

：.AE+AF=10,

设/E=x，贝I」力尸=10—久，AB=x+2,AD^12-x,

S阴影—SABCD-SAEGF=ABxAD-AExAF

=Q+2）（12-x）—x（10—x）

=12x+24—%2—2%—10%4-x2

=24,

故答案为24.

【分析】由矩形的性质及周长，可求出4E+4F=10,设力E=%,则A尸=10—%,AB=x+

2,AD=12-x,由S.=S矩形ABCD-S矩形AEGF，利用矩形的面积公式代入计算即得结论.

阅卷人

三、解答题（共10题；共92分）

得分

19.（10分）计算：

（1）（5分）|一2|-2021。+-8尸

2Q+1.、Q+1

(2)(5分)(1+)H-------

a2)a

【答案】（1）解：原式=2—1+2—2

原式=今迫品

(2)解:

=(a+l)2Q

Q2Q+1

-a+1

a

【考点】实数的运算；分式的混合运算

【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质、零指数基的性质、负整数基的性质、立方根进行计算即

可;

（2）将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.

20.(10分)

(1)(5分)解方程：%2-4x-5=0

2x-1<3

（2）（5分）解不等式组:

x4-2>3x+8

【答案】（1）解：,."2—轨一5=0

.,.(%+1)(%-5)=0

・・X]=1,%2=5

⑵解：叱？213弟

.(x<2

"1%<-3

.".X<—3

【考点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可;

（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小

无处找”的规律找出不等式组的解集即可.

21.（10分）如图，AB为的直径，点C,。在。。上，AC与OD交于点E,AE=

EC,OE=ED,连接BC,CD.求证:

A

（1）（5分）AAOE=ACDE；

（2）（5分）四边形OBCD是菱形.

【答案】（1）证明：在A40E和ACDE中，

AE=CE

VZ./1F0=/.CED,

0E=DE

：.△AOE三△CDE（SAS）

（2）证明：为0。的直径，

：.A0=BO，

'：△AOESACDE,

J.Z.OAC=£.DCA,AO=CD,

：.B0//CD,BO=CD,

•••四边形OBCD是平行四边形.

:BO=DO,

•••四边形OBCD是菱形

【考点】菱形的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根据SAS可证△AOEgACDE；

（2）先证明四边形OBCD是平行四边形，由8。=。。，利用邻边相等的平行四边形是菱形即证

结论.

22.（10分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿E折叠，使C,A两点重合.点D落在点G处.已

知=4,BC=8.

G

（1）（5分）求证：2MEF是等腰三角形；

（2）（5分）求线段FD的长.

【答案】（1）证明：:四边形ABCD是矩形

：.AD//BC

■.乙FEC=Z.AFE

因为折叠，则乙FEC=Z.AEF

:.Z-AEF=Z-AFE

：.AAEF是等腰三角形

（2）解：v四边形ABCD是矩形

AD=BC=8,CD=AB=4,AD=90°

设FD=x,则AF=AD—%=8—%

因为折叠，贝I」FG=%，4G=CD=4,zG==90°

在Rt△AGF中

FG2=AF2-AG2

即%2=（8—x）2—42

解得：x=3

FD=3

【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【分析】（1）由AD〃BC可得NFEC=N4FE,由折叠可得NFEC=NAEF,从而得出

^AEF=-1FE,利用等腰三角形的判定即证结论；

（2）由矩形的性质可得AD=BC=8,CD=AB=4,zD=90°,设FD=%，可得AF=4。一%=

8-x,由折叠可得FG=%,AG=CD=4,NG=4。=90。，在Rt△AGF中，由FG?=A/2一

力G2可得关于X的方程，求解即可.

23.（5分）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品

的数量较打折前多出2件.问：该商品打折前每件多少元？

【答案】解：该商品打折卖出X件

4008=400

丁IU=%+2

解得x=8

经检验：％=8是原方程的解，且符合题意

...商品打折前每件警=50元

答：该商品打折前每件50元.

【考点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设商品打折卖出x件，根据折后的单价不变，列出方程，求解并检验即可.

24.（5分）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，

A1,B1IB2,-,D3,D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口4处投放

一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该

钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求

圆球落入③号槽内的概率.

【答案】解：画树状图得:

ClC269

z\/\八/、

DiD；D：D3DzD3D3D」

所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为

3

8

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】利用树状图列举出圆球下落过程中共有8种等可能路径，其中落入③号槽内的有3

种，然后利用概率公式计算即可.

25.（11分）某市近年参加初中学•业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示.

根据图中信息，解决下列问题：

（1）（1分）这11年间，该市中考人数的中位数是万人；

（2）（1分）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是年；

（3）（2分）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）

A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人

（4）（2分）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）

A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人

（5）（5分）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师

与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教

师较上年同期增加多少人（结果取整数）？

【答案】（1）7.6

（2）2020

（3）C

（4）C

（5）解：由题意得：2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6,

，4000x舞4000=721（人）

答：该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加721人.

【考点】用样本估计总体；折线统计图；中位数

【解析】【解答］解：3）•.Il个数据从大到小排列：13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,

6.6,6.2,6.1,

・・・中位数为：7.6,

故答案是：7.6；

(2)V6.6-6.1=0.5,74-6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

该市中考人数增加最多的年份是2020年，

故答案是：2020；

（3）2021年与2020年中考人数相差2.1万，

A2022年与2021年中考人数相差约2.1万，

.'.2022年中考人数为15.3万人最合适，

故答案为：C；

（4）,.•ZOig年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，

.•.2019年上半年,七八九年级总人数为：9.1+11.6+13.7=34.4（万）

故答案为：C；

【分析】（1）将这11个数据从大到小排列，最中间位置的数据即为中位数；

（2）分别求出下年比上年所多的人数，然后比较即可；

（3）由于2021年与2020年中考人数相差2.1万，可得2022年与2021年中考人数相差约2.1万，

据此判断即可；

（4）由于2019年七年级同学在2021年中考，八年级同学在2020年中考，将2019、2010、2021这

三年的中考人数相加即可.

（5）先求出2020年上半年学生人数约为11.6+13.7+15.3=40.6,由于保持数学教师与学生的人数之比

不变，可求出2020年数学老师人数，再减去4000即得结论.

26.（11分）如图，点A.B在函数y=1%12的3图象上.已知A.B的横坐标分别为一2、4,直线AB

与y轴交于点C,连接OA,OB.

（1）（5分）求直线AB的函数表达式；

（2）（5分）求AAOB的面积；

（3）（1分）若函数y=1x2的图象上存在点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一

半，则这样的点P共有个.

【答案】⑴解：：A,B是抛物线y=1%2上的两点，

・••当%=-2时，y=；x（-2）2=1；当％=4时，y=1X42=4

・••点A的坐标为（・2,1）,点B的坐标为（4,4）

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A,B点坐标代入得｛就［*二）

解得，卜=4

5=2

所以，直线AB的解析式为：y=4x+2

（2）解：对于直线AB：y=lx+2

当％=0时,y=2

：.OC=2

11

-X2X2+-X2X4

SABOC

・)S2M08=S/40C+22

(3)4

【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数

y=axA2+bx+c的性质

【解析】【解答］解：（3）设点P的坐标为（x,1x2）

'：APAB的面积等于AAOB的面积的一半，

：.APAB的面积等于Jx6=3,

①当点P在直线AB的下方时，过点A作ADJ_x轴，过点P作PFLx轴，过点B作BELx轴，垂

足分别为D,F,E,连接PA,PB,如图，

*：S四边形ADEB=$四边形ADFP+$四边形PFEB+S/1P48

.,gx(1+4)x(2+4)=3(x+2)(1++4)(4—x)+3

整理，得，x2—2x—4=0

解得，*i=l+V5,冷=1—Vs

...在直线AB的下方有两个点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半；

②当点P在直线AB的上方时，过点A作ADLx轴，过点P作PFLx轴，过点B作BE_Lx轴，垂

足分别为D,F,E,连接PA,PB,如图，

,**$四边形PADF=S四边形ADEB+$四边形BEFP+$“48

11111

・.之(1+1%?)。+2)=2x(1+4)x(2+4)+2(4+4/)(%—4)+3

整理，得，X2-2%-12=0

解得，刈=1+V13,不=1-V13

・•・在直线AB的上方有两个点P,使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半；

综上，函数y=1x2的图象上存在点P，使得APAB的面积等于AAOB的面积的一半，则这样

的点P共有4个，

故答案为：4.

【分析】(1)利用抛物线解析式求出A、B坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；

(2)由直线AB解析式可求出点C坐标，即得OC,根据SLB=S440C+S/BOC，利用三角形面积

公式求解即可；

(3)分两种情况：①当点P在直线AB的下方时，②当点P在直线AB的上方时，根据割补法分别

建立方程，求解即可.

27.(10分)如图，斜坡AB的坡角^BAC=13°,计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光

伏板的一端位于点A,过其另一端D安装支架DE,DE所在的直线垂直于水平线AC,垂足

为点F,E为。尸与48的交点.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角/ZMC=28。.

参考数据：V2»1.41,V3»1.73,V6«2.45

三角函数锐角A13°28°32°

sinZ0.220.470.53

cosi40.970.880.85

tanA0.230.530.62

（1）（5分）求AE的长（结果取整数）；

（2）（5分）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角NDGA=32。.后排光伏板的前

端”在上.此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结

果取整数）？

【答案】（1）解：在RtziADF中，cos^DAF=篇

'.AF=ADcosZ.DAF

=100xcos28°

=100x0.88

=88cm

在RtAAEF中,cosZ-EAF=诟

AF

・4口8888QI

'-AE=^ZEAF=-^i35=0^7a91cm

（2）解：设DG交AB一直在点M,作ANLGD延长线于点N,如图，

C./-AMN=13。+32。=45。

在RtAADF中，DF=AD-sin^DAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

在RtADFG中，黑=tanzDGF=tan32°=0.62

np

=急、75.8cm

・・・AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

VAN1GD

・・・ZANG=90°

/.AN=AGxsin32°=163.8x0.53«86.8cm

在RtAANM中，sin45°=瑞=甯

...AM=123.1cm

T

：.EM=AM-AE=123.1-91=32.1cm«32cm

：.EH的最小值为32cm。

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】（1）在RtADF中，由coszDAF=m求出AF,在RtAEF中，由COSZ_EAF=4^

ADAE

求出AE即可；

（2）设DG交AB一直在点M,作ANGD延长线于点N,由三角形外角的性质可得乙4MN=

/MAC+NMGA=45。，利用解直角三角形分别求出DF、FG,由AG=AF+FG求出AG,由4V=

AGxsin32。求出AN,在RtANM中，由sin45。=第=嬲求出AM,利用EM=AM-AE求出EM

AMAM

即得结论.

28.（10分）如图1,正方形ABCD的边长为4,点P在边4D上（P不与A,D重合），连接

PB.PC.将线段PB绕点P顺时针旋转90。得到PE,将线段PC绕点P逆时针旋转90。得到

PF.连接EF.EA.FD.

E

⑴（5分）求证:

①/PDF的面积S=*P02.

②EA=FD；

（2）（5分）如图2,EA.FD的延长线交于点M,取EF的中点N,连接MN,求MN

的取值范围.

【答案】（1）证明：过点F作FGLAD交AD的延长线于点G,

图1

,/ZFPG+ZPFG=90。，ZFPG+ZCPD=90°,

...NFPG=NCPD,

又•.•NPGF=NCDP=90°,PC=PF,

：.APFGSACPD(AAS),

，FG=PD,

：.APDF的面积S=gpD•FG=^PD2;

②过点E作EHIDA交DA的延长线于点H,

图1

VZEPH+ZPEH=90°,NEPH+NBPA=90°,

r.ZPEH=ZBPA,

XVZPHE=ZBAP=90°,PB=PE,

Z.△PEH=^BPA(AAS),

・・・EH=PA,

由①得：FG=PD,

/.EH+FG=PA+PD=AD=CD,

由①得：＞PFG=△CPD,

・・・PG=CD,

.♦.PD+GD=CD=EH+FG,

.♦.FG+GD=EH+FG,

AGD=EH,

同理：FG=AH,

又YNAHE=NFGD,

:.〉AHE»FGD,

：.EA=FD

(2)解：过点F作FG,AD交AD的延长线于点G,过点E作EHLDA交DA的延长线于点H,

图2

由(1)得：=^FGD,

AZHAE=ZGFD,

VZGFD+ZGDF=90°,

AZHAE+ZGDF=90°,

VZHAE=ZMAD,ZGDF=ZMDA,

AZMAD+ZMDA=90°,

・・・ZAMD=90°,

♦••点N是EF的中点，

AMN=|EF,

VEH=DG=AP,AH=FG=PD,

，HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8,EH+FG=AP+PD=AD=4,

当点P与点D重合时，FG=O,EH=4,HG=8,

22

此时EF最大值=V4+8=4V5，

当点P与AD的中点重合时，FG=2,EH=2,HG=8,

此时EF最小值=HG=8,

：.MN的取值范围是：4<MN<2>/5

【考点】三角形全等的判定；矩形的性质；正方形的性质；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】(1)①过点F作FGAD交AD的延长线于点G,证明△PFG三△CPD(AAS),可

得

FG=PD,从而得出/PDF的面积S=4PD,FG=4PD2.②过点E作EHDA交DA的延长线于点

H,先证明APE”三△BPA(AAS),再证明△44E三△FG。,根据全等三角形对应边相等即得结

论;

(2)过点F作FGAD交AD的延长线于点G,过点E作EHDDA交DA的延长线于点，先求出

AMD=90°,由点N是EF的中点，可得MN=：EF,当点P与点D重合时，此时EF最大值；当

点P与AD的中点重合时，此时EF最小值，分别求出EF最大值与最小值，即可求出MN的范围;

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：118分

客观题（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主观题（占比）98.0(83.1%)

客观题（占比）12(42.9%)

题量分布

主观题（占比）16(57.1%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题10(35.7%)10.0(8.5%)

解答题10(35.7%)92.0(78.0%)

单选题8(28.6%)16.0(13.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(75.0%)

2容易(17.9%)

3困难(7.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1一元二次方程的根与系数的关系1.0(0.8%)13

2实数的运算10.0(8.5%)19

3二次函数图象的几何变换2.0(17%)7

4二次函数图象上点的坐标特征11.0(9.3%)26

5三角形全等的判定10.0(8.5%)28

6估算无理数的大小2.0(1.7%)6

7解一元一次不等式组10.0(8.5%)20

8用样本估计总体11.0(9.3%)25

9轴对称图形2.0(17%)2

10列表法与树状图法5.0(4.2%)24

11矩形的性质21.0(17.8%)18,22,28

12相反数及有理数的相反数2.0(17%)1

13条形统计图2.0(1.7%)5

14二次根式有意义的条件1.0(0.8%)12

15科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(0.8%)9

16二次函数y=axA2+bx+c的性质11.0(9.3%)