九年级下册数学第二十八章锐角三角函数4篇练习题

"第二十八章锐角三角函数练习题1

一、选择题

1.2cos45”的值等于（）

A.2\/2

DR.-鼻-

4

C.瓜

D.逗

2

2.如图，在小雅家（图中点Q处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔

（图中点」处）在他家北偏东60°,500m处，那么水塔所在位置到公路的距离4/?

是（）

A.250&7"

500v/3

Db-----m

3

c.250岛I

D.250?7?

3.s加3。。的值为（）

A.g

2

B.Yr

2

C.-

2

D,曲

3

4.已知锐角c,且sine=cos37。，则c等于()

A.45°

B.53°

C.63。

D.37°

5.如图，在平面直角坐标系中，直线。4过点(2,1),则tan。的值是()

A

^0X

A.2

B.1

2

C.\/5

D,"

5

6.若计算器的四个键的序号如图所示,在角的度量单位为“度的状态下”用计算

器求sin47°,正确的按键顺序是()

DMSsin|||47

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.⑴⑷(2)⑶

C.⑵⑷⑴⑶

D.⑴⑵⑶⑷

2

7.在中，/C=90。，若sin.-1=二，贝【JtanB=()

8,已知都是锐角，如果sine=cos6,那么c与S之间满足的关系是(

A.a=B

B.a+8=90°

C.a—8=90°

D.6—a=900

9.已知c为锐角，则=siiFa+cos2a的值()

A.m>1

B.m<1

C.m=1

D.m>1

3

10.在中,/C=90°,若sin4=-,则cos"的值是()

5

4

-

A3

3

-

4

B.C3

-

5

D4

-

5

11.计算：6tan230°-v^sin60°-2sin45°.

A.

2_

B.2-9-&

2

c33/-

C.--------v2

2

D.\/2

2

12.在△I/?「中，若cos.4=-.tan3=1,则这个三角形一定是()

2

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

13.计算:cos245°+sin?45°=()

A.1

1

B.-

4

C.2

D.-

2

14.在中，若角48满足|cos.4-1|4-(1-tanB)2=0,则/「的

大小是()

A.75°

B.30°

C.60°

D.90°

15.计算：\/6tan60"=()

A.瓜

B.3

C.3芯

D.y/d

二、填空题

3

16.如图，在菱形4中,。==8E=2则的值

5

是­

F.H

17.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为加。的斜坡到达山顶如果

47?=2000米，则他实际上升了米.

B

AC

18用科学计算器比较大小：2，而—tan870.

19.已知c为一锐角，且cosQ=sill601,则c=____度.

3

20.已知c是锐角且tana=贝1sina+cosa=.

4

三、解答题

21.已知/」是锐角，sin」=—>贝iJtaii?」+cos2」的值为多少？

5

22.已知tan(a—20°)=寸，求八的度数.

1-2Q

23.计算：一万一（通_£+2s加30°+|-3|

第二十八章锐角三角函数练习题［试题答案

一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）

1.2cos45'的值等于（）

A

272

逗

4

BC.

及

返

D.

笞2

制

【解析】解：28345。=2、占=©

故正确答案是：

2.如图，在小雅家（图中点。处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔

（图中点4处）在他家北偏东60°,500m处，那么水塔所在位置到公路的距离4/?

是（）

北

A.250心九

D500v/3

b----------m

3

C.250Bn

D.250?7J

【答案】D

【解析】解：

由题意可知，/4。/?=90。-60°=30。且。4=500/7?

AR=<94.szn30°

.47?=250/77

故正确答案为25fh”

3..5?30。的值为().

【答案】C

【解析】解：

直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半

1

S?7?3O°=-

2

故正确答案是！

2

4.已知锐角且sina=cos37",则c等于（）

A.45°

B.53°

C.63°

D.37°

【答案】B

【解析】解：

,/sina=cos37",

/.a=90。-37°=53°.

5.如图，在平面直角坐标系中，直线CA过点（2,1）,贝Utan。的值是（

A.2

2

C.\/5

D,如

5

【答案】B

【解析】解：

设⑵1)点是凡作I7轴于点

则OC=2,BC=1,

6.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算

器求sin47°,正确的按键顺序是()

IDMS||向|||47|

(1)(2)(3)(4)

A.⑵⑴⑷⑶

B.⑴(4)⑵⑶

C.⑵⑷⑴⑶

D.⑴⑵⑶⑷

【答案】C

【解析】解：

计算器的正确使用方法：Sin47DMS=.

2

7.在「中，/C=90°,若sin且=1则tanB=()

A2

B.息

3

C也

D.史

2

【答案】D

【解析】解:

22

由在Rt/v47?「中，/C=9(1°,若sin.4=得cosB=sinA=-

33

由同角三角函数，得sinB=\/1-cos2B=—

-sinB

tanB=--------

cosR2

8.已知c.3都是锐角，如果sina=cos6,那么c与6之间满足的关系是（）

A.a=/3

B.a+。=90°

C.a-0=90°

D.0—a=90°

【答案】B

【解析】解：

’.'a.8都是锐角，如果sina=cos8,

sina=cos(90°—a)=cos/3,

:.a+8=90。.

9.已知c为锐角，则=sin?A+cos2a的值()

A.m>1

B.m<1

C.m=1

D.m>1

【答案】c

【解析】解：

m=sina+cosQ=1-

3

10.在「中，/C=90°,若sin.4=则res7?的值是)

5

4

A-

3

3

B-

4

3

C-

5

4

-

D.5

【答案】C

【解析】解：

在RtA'QC中，:Z.C=90°,

Z.4+NB=90°,

/.cosB=sinA,

,3

,/sinA=

5

c3

/.cosB=-

5

IL计算：6tan230°-73sin60°-2sin45°.

B.2-9-/

2

033/-

C.-----v2

2

D.\/2

2

廨桐

解

通sin60°-2sin45°

2_&x挈-2x挈

鼻

12.在「中,若cos.4=-.tan13=1,则这个三角形一定是（

2

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.直角三角形

【答案】A

【解析】解：

,cosA=tan3=1,

2，

.ZA=60°,ZB=45°,

.ZC=75°,

则这个三角形一定是锐角三角形.

13.计算:cos245°4-sin245°=(

A.1

1

B.-

4

C.2

D.l

2

【答案】A

【解析】解：

cos245°+sin245°

=1.

14.在中，若角儿3满足|cos.4—；|+(1—tanB)2=0,贝1J/0的

大小是()

A.75。

B.30°

C.6。。

D.90°

【答案】A

【解析】解：

-1

由题意得，cosA=—,tan3=1,

则NA=600,AB=45c,

则/C=180°—60°—45°=75°.

15.计算：\/6tan60"=()

A.5

B.3

C3汽

D.\/6

【答案】C

【解析】解：

原式=遍x瓜=\/18=3v/2-

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

3

16.如图，在菱形」中，=—BE=2则及"/QZ?打的值

5

是•

【答案】2

【解析】解：设=%

3

coaA=—

5

AD=汕

由勾股定理得

DE=4k

又四边形4QLD为菱形

AB=AD=5k=3k+2

k=1

DE=4

DE4

则=---=—=2

ER2

17.如图，某登山运动员从营地4沿坡角为30。的斜坡477到达山顶7?,如果

AB=200。米则他实际上升了米.

【答案】1000

【解析】解：

过点Q作/?「I水平面于点。，

在Rt/VAHC中,

•/AB=2000^,/A=30°,

1

BC=ABsin30°=2000x-=1000.

2

18用科学计算器比较大小：2，而_—tan87°.

【答案】<

【解析】解：

2百«2x9.3274=18,6548.

tan87°«19.0811,

­/18.6548<19,0811,

/.2\/87<tan87°-

19.已知c为一锐角，且cosa=sin60°,则c=度.

【答案】30

【解析】解:

•/sin600=cos(90°-60°),

c

/.cosQ=cos(90°—60°)=cos30,

即锐角c=30。.

3

20.已知C是锐角且tana=一，贝kina+cosa=.

4

【答案】:7

5

【解析】解：

a3

由tanQ=--=—知，如果设〃=3.r,贝姑=4.r.

b4

结合“2+庐=J得「=5r.

叱2,a3.r3b4.r4

所以sina=-=—=cosa=-=—=一

c5：r5c5：r5

匚口、一347

所以sina+cosa=——|—=--

555

三、解答题(本大题共有3小题，每小题10分，共30分)

21.已知是锐角，sin'=—,贝iJtan?-4+cos?.4的值为多少？

5

【解析】解：已知/A是锐角,且sin』=-，

5

作出设/4的对边=*斜边」7?=5匕

AC=，AB2-BC2=J(5k)2-(3k/=4k

BC_4k

/.cos,4=

77?一前

sinA3

/.tanA=

cosA4

正确答案是：士口

4UU

/o

22.已知tan(a-20°)=苧求八的度数.

【解析】解：:tan（Q—20°）=^―t

»•

/.a-20°=30°,

a=50°

23.计算：一;_（小—+2sE30°+|-3|

【解析】解：

1

原式=2~—1+2—+3

2

=4—1+1+3

=7

第二十八章锐角三角函数练习题2

一、选择题

1

1./」是锐角，若sin」=—,则/、=（）

2

A.90°

B.30°

C.60°

D.45°

2.在中，Z.4:/.B:ZACB=1:2:3,CDI于点

.477=a,则D/?=().

a

C-3

a

D,4

3.一个直角三角形有两条边长为3和4,则较小锐角的正切值是（）.

4.如图：3）0的直径』R垂直于弦CD,垂足是E/」=22.5°,OC=4,

「八的长为（）.

A.R

B.4\/2

C.4

D.2v/2

5.2cos45°的值等于（）.

A.2x/2

B.「

4

C.v/2

6.点」(cos300,—sin300)关于〃轴对称的点的坐标是()

7.在中，ZC=90°,cos.4=则tan3等于（

^

AB.0

2

C0

3

D.

273

8.下列等式中成立的有()

①sin30°4-sin300=sin60°；②若cosA=sinB,则/4=/R；③若

sinA=cos301,贝U锐角A=60。；4

sin60°4-sin300=2(sin300+cos30°).

A.。个

B.1个

C.2个

D.3个

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点」，B.。都在格点上，则

/48「的正切值是（

10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”

用计算器求sin47°,正确的按键顺序是（）

DMSE[Z]DO

A.⑵⑴⑷⑶

B.⑴⑷⑵⑶

C.⑵⑷⑴⑶

D.(1)(2)(3)(4)

11.计算：6tan230°-x/^sin60°-2sin450•

33r~

C.------V2

2

D.i-x/2

2

12.在△「中，若cosA=—,tanB=----则这个二角形一定是

2'3

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

13.计算：cos230°+sin260°=(

3

1

B.-

4

C.1

D.1

2

14.在八4/?O中，若角-1,3满足|cos」——|+（1—tan=0,则

/O的大小是（）

A.75°

B.30°

C.60°

D.90°

15.下列命题中，真命题的个数是（）

①若一1<.r<—,则一2V—<—1/

2T

②若一1<.r<2,贝肛<r2<4；

③凸多边形的外角和为360。；

④三角形中，若乙4+/8=90°,贝Lin」=cos3.

A.1

B.）

C.R

D.4

二、填空题

16.如图：在菱形八/?。。中，、斤IHC,打为垂足.若cos。=△,

5

EC=2,P是」7?边上的一个动点，则线段尸门的长度的最小值

是.

D

5

17.已知.4.7?是两个锐角，且满足sin2A+cos2B=-t,

4

Q

cos2.4+sin2B=-f2,则实数/的所有可能值的和

4

为.

18.如图，已知等边八ARC和等边人工力足.A75=2.477,且八的面

积为，泉将八、八£绕点」逆时针旋转45°后，则八』打”的面积为.

19.用科学计算器比较大小：入标tan87°.

20.已知c为一锐角，且cosa=sin60°,则

o=度.

三、解答题

21.如图，点。门分别是等边三角形47?0的边上的点，已知

乙4DE=60°BD=4CE=求tanN.40B的值.

22.已知a+8=90°,且sina+cosd=求锐角c.

23.如图，在八、/?。中，NR=45°,/.4C/?=60°,AB=3\/2,点

D为QA延长线上的一点，且/Q=/ACB,。0为八」CD的外接圆.

求QC的长.

BC

12第二十八章锐角三角函数练习题2试题答案

一.单项选择题(本大题共有15小题，每小题3分，共45分)

1.

是锐角，若sin.W=则=()

2

A.90°

B.30°

C.60°

D.45°

【答案】B

【解析】

解：/」是锐角，

若sin.4=—,则/.I=30°i

9

故答案为：30°

2.在八、7?。中，Z.4:ZB:AACB=1:2:3,CDI.47?于点D,

All=a,则力7?=().

3a

A.T

a

B.

2

a

C.

a

D.

4

【答案】D

由题意可得：

Z.4+ZB+AACB=180°,

由乙4:Z.B:Z.ACB=1:2:3可得:

/R=2/4,/ACH=3/4,

Z.A+2乙4+3ZA=180°,

即62」=180°,

/A=30°,

：.Z.B=2ZA=60°,/ACR=3/4=90°,

1…1

「是以/［「八为直角的直角三角形，且=一.47?=­o,

22

1

-a

BC1,

sinZ.A=2

ARn9

如图所示，由「力I可得/「八7?=9。。,

，£DCB=/LCDB-ZB=90°-60°=30°,

/.sinZ.DCB=sinZ.A=

2

即sinZ.DC1B=—-=—,

RC2

DB1

,丁=5,

-a

2

DB=：

4

故正确答案应选：；

4

3.一个直角三角形有两条边长为？和4,则较小锐角的正切值是（

【答案】A

【解析】解：设这个直角三角形的两条直角边长分别为？和4.

/3<4,

3

:较小角的正切值是二；

4

设这个三角形的斜边长为4,一条直角边长为工

那么另一条直角边长为，42—32=\/7，

•.・/<3.

「•较小角的正切值为立，

3

综上所知，较小角的正切值为。或立.

43

故正确答案应选：。或土.

43

4.如图:GO的直径垂直于弦垂足是E,/A=22.5。,OC=4,

CD的长为（）.

A.8

B.4e

C.4

D.2e

【答案】B

【解析】解：由题知

'：/A=223。,

."ZBOC=2ZA=45°,

'.7A垂直于弦LQ,

."./CEO=90。，

在Rt八CEC中，CE=OCxsinZBOC=OCxsin45°

=4x=2\/2'

2

'CD=2CE=4收,

故答案为：

5.2cos45°的值等于().

A.2及

RC

4

C.八

D.史

2

【答案】C

【解析】解：因为cos45。=园，

2

,2cos45。=瓜、

故正确答案为：瓜

6.点」(cos30°,-sin30。)关于〃轴对称的点的坐标是(

22

【答案】c

【解析】解：「点A(cos300,-sin30°),

61、

」点关于〃轴对称的点的坐标是(，一5)

2

7.在Rt/V4/?C中，ZC=90°,cosA=贝Utan6等于（）

2

A.五

B.3

2

3

♦2-

【答案】C

【解析】解：

•「LC=90°,cosA=

2

/./.A=60°,得/R=3。。,

v/3

/.tanB=tan30o=-----

3

8.下列等式中成立的有（）

①sin300+sin30°=sin60°；②若cosA=sinB,则/4=/R；③若

sin.4=cos30,贝（I锐角4=60。；4

sin600+sin30°=2（sin300+cos30°）.

A.。个

B.1个

C.2个

D.3个

【答案】B

【解析】解：

①.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；

②.因为没有锐角这一条件的限制，故错误；

③.根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；

④.锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误.

故只有1个成立.

9.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点」，B.。都在格点上，则

/.』/?「的正切值是（）

A.9_

R2西

5

5

1

D.-

2

【答案】D

【解析】解：

如图：

由勾股定理，得」。=xpL>AB=BC=\/10,

AC2+AB2=2+8=10=BC2

为直角三角形,

AC_1

/.tanZ.B=

777—2

10.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”

用计算器求sin470,正确的按键顺序是（）

DMS三EZJDO

(1)(2)(3)(4)

A.(2)(1)(4)(3)

B.(1)(4)(2)(3)

C.(2)(4)(1)(3)

D.⑴⑵⑶⑷

【答案】C

【解析】解：

计算器的正确使用方法：sin47DMS=.

11.计算:6tan2300-v^sin60°-2sin45°■

八33A

C.-------，2

2

D.---x/^2

2

【答案】D

【解析】解：

6tan230°-\/3sin60O-2sin45°

2/

=6X(^)-V3X^-2X^

=2-1-\/2

=I"霹.

12.在八」;?。中，若cos.4=Ltan3='，则这个三角形一定是

2'3

()

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.钝角三角形

【答案】A

【解析】解：

1c瓜

'：cosA=tanB=---，

2,3

/./.A=60°,AB=30°,

/.AC=90°,

则这个三角形一定是直角三角形.

13.计算：cos2300+sin260°=()

C.1

D.1

2

【答案】A

解

s

理60°=—

2

23

c氧

si60°

/2遍

(30°+

3+(2

-十3

4-

34

-

2.

14.在/?「中，若角-LB满足］cos.4——|+(1—tan=0,贝U

/C的大小是()

A.75°

B.

C.60°

D.90°

【答案】A

【解析】解：

1

由题意得，cos.4=—,tanB—1.

2

则=60°,NB=45c,

则NC=180°-60°-45°=75°.

15.下列命题中，真命题的个数是()

①若一1<T<—,则一2<—<—1i

2T

②若一1<,r<2,贝h<T2<4；

③凸多边形的外角和为360。；

④三角形中，若乙4+48=90°,则sin,4=cosB.

A.1

B.2

C.R

D.4

【答案】C

【解析】^-l<.r<4-2<i<-l,

若一1<r<2,贝IJO<2<4,所以②错误；

凸多边形的外角和为360。，所以③正确；

三角形中，若乙4+ZB=90°,贝Lin」=cosB所以④正确.

二.填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16.如图：在菱形17?右。中，」打IHC,月为垂足.若COS3=2

FC=2,P是.47?边上的一个动点，则线段P*的长度的最小值

是

AR=nc=T,又F.C=2,所以

RE=T—2

二工EIR「于E.

「.在中，/'打外=90。，cosB=—=,又

ARr

c4

cosB=-,

5

T-2_4

■*=T«

Th

解得：T=10,即」B=10.

BE=8,.4/?=6,

当打尸I.4月时，尸/7取得最小值，过河点作EPIAR.

_11

故由三角形面积公式有：，43-PE=-BE-AE,

22

求得P月的最小值为4.8.

故正确答案为：4.8.

5

17.已知」.77是两个锐角，且满足sin2.4+cos2B=-t,

4

cos2A+sin2Z?=-i2,则实数f的所有可能值的和

4

为•

【答案】1

【解析】解：由已知条件可得：

35

sin2A+cos2B+cos2A+sin2B=-t24—f,

44

即12+5=2,

44

整理得：

3t2+5t—8=0,

(t-1)(3t+8)=0,

-8

t=1或f=—,

3

5

又知siif」+cos2B=-t>0,

4

/.t>0,

.t=1,

即/所有可能值的和为1.

正确答案是：1.

18.如图,已知等边人「和等边=21n且△」/?「的面

积为，左将△.4QE绕点』逆时针旋转45°后，则八』兄9的面积为_______.

【答案］上吏

4

【解析】解：

,.△ABC~AADE,AB=2AD.

S\ARCAB2

S、ADE=沁丽=卓

44

如图，在八月」“中，过点广作FH垂直于1月交4E于力

则N」EH=45C,/FFH=30°,

：.AH=HF,

设4/7=HF=T,则"=---,r>

3

作UV垂直于477交」/?于A/,

।

'/S'ABC=-xABxCM=\/3,

—xA.Bx——AB=\/31

22

AB=2,

所以4力=AE=1,

・5+=1,

3-

X=---------，

2

c1i3-&3-y3

224

19.用科学计算器比较大小：2、标tan87°.

【答案】V

【解析】解：

2百«2x9.3274=18,6548.

tan87°«19.0811,

18.6548<19,0811,

2\/87<tan87°•

20.已知c为一锐角，且cosa=sin60",则

c=度•

【答案】30

【解析】解：

•/sin60°=cos（90°-60°）,

/.cosa=cos(90°—60°)=cos30c,

即锐角c=300.

三.解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21.如图，点QE分别是等边三角形」770的边QUA。上的点，已知

AADE=60°30=4CE=求tan/」。/?的值.

【解析】解：作过点」作.4HI于点力

则=-BC.

2

•/NADE=60°,

Z.ADB+Z.CDE=120°.

ZB=ZC=60°,

ABAD4-AADB=120°,

ABAD=Z.CDE,

AABD〜,DCE,

CD_CE

一~RA~~RO'

•：BD=ACE=

3

设4力=7,

解得7=2,

AB=6BH=3AH==1.

tanZ.AD13----—―3\/3.

22.已知a+=901,且sina+cos8=\/3>求锐角c.

【解析】解：

由。+。=90。，得sina=cos8,

/.sina+cos0=2sina=%/3>

.x/3

/.sina=---，

2

a=60°.

23.如图，在八」/?。中，ZB=45°,/ACR=60°,AB=30，点力为

/?」延长线上的一点，且/八=/」。丘00为人」。。的外接圆.

求的长.

【解析】解：过点、作』KIHC,垂足为E,

?.LAEB=Z.AEC=90。，

4E

在Rt/V4/?E中，•.•sinG=--,

.An

"5

AE=ABsinB=3\/2sin450=3\/2x--=3-

2

・/2B=45°,

ABAE=45°,

：.BE=AE=3,

在中，

XE

,：tanZ.ACB=-——,

FC

EC=———=——

tanZ.ACBtan60°瓜

・•.BC=6E+EC=3+通•

B

1.L第二十八章锐角三角函数练习题3

一、选择题

L已知，一个小球由地面沿着坡度7=1：2的坡面向上前进了10cm，则此时小球距离桌

A.5?7?

B.2\/5m

C4\/577?

10

D.——m

3

2.如图，在「处测得旗杆A的顶端4的仰角为3。。，向旗杆前进10米到达。处，在D处测

得」的仰角为45°，则旗杆的高为（）米

A5禽

+3

B5

y5

灭+5

c5

4-5

D5V/3

+5

3.某中学升国旗时，甲同学站在离旗杆底部12,”处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端是，该同

学视线的仰角恰为45°，若它的双眼离地面则旗杆的高度为（）

A.13.3米

B.13.2米

C.12.3米

D.13.4米

4.在RtA.AT?仁中，已知/。为直角，a=6，？,c=12，则//?=（）

A.60°

B.30c

C.45°

D.75°

5.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15c方向的A处，若渔船沿北偏

西75c方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的

北偏东方向上，则B.C之间的距离为（）.

A.海里

B.20加海里

C10石海里

D「2n海里

6.某巡航船从点4处出发沿北偏东600方向航行100海里到7?处，再从77处沿正南方向航行

200海里到达「处，此时应距出发地（）.

A.100血海里

B.150海里

C.100海里

D.50\/^海里

7.如图，斤/人」冗「，是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡4的长为12〃z,它的坡角为45°,

为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡求AQ的长（结果

保留根号）

A.

B.3&

—3\/2

D.3於

8.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆」已知观测点「到旗杆的距离（OE的长度）

为Rm,测得旗杆顶的仰角为=3（）。，旗杆底部的俯角=45°,那么旗

A/8+趣)in

3

B.(8\/2+—^)111

3,

C.(8+8v/3)m

D.(\/2+8\/3)iii

9.如图，为测量一棵与地面垂直的树CJ的高度，在距离树的底端R0米的Q处，测得树顶4

的仰角/」外。为c,则树。4的高度为（）

30

A.-----米

tana

B.30sina米

C.30tana米

D.Rcnsc米

10.如图，一艘海轮位于灯塔尸的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点.4处，如果海轮沿正

南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离4Q长是（）

A

B

A.2tan55。海里

B.2cos65嗨里

C.2sin55嗨里

D.2海里

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Ri在〃轴上，顶点Ci.Ei.b.CA.E：卜Er

Cv•,在.r轴上，已知正方形的边长为1,ZBiQO=60°,

B\C\||B2c2||B3c3,一则正方形、20168201602016。2016的边长是（）

CiEiEiQEiEACSx

A.(i)2015

B.(i)2016

C.心严16

D.f"）2015

3

12.如图,斜面4c的坡度（CD与7Q的比）为1：2.AC=3石米，坡顶有旗杆面

旗杆顶端77点与」点有一条彩带相连.若」2?=10米，则旗杆的高度为（）

A.5米

B.6米

C.R米

D.(3+佝米

13.有一轮船在J处测得南偏东30。方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至/7处，测得小

岛尸在南偏东45°方向上，按原方向再航行5海里至C处，测得小岛尸在正东方向上，则

A,口之间的距离是（）海里.

、3M

B.5v^-5

C.5

D.5v^-5

超然力.。是△人BC的/4/R./C的对边,且Q：b:c=1:灭：，§，贝kcsQ的值

为（）

区

A

B曾

C为

一

15.如图./C=90°,/DRC=300.477=13D.利用此图可求得tan75°的值是

A2-

B.2+逐

C-2

上通+1

二、填空题

16.一辆汽车沿着一山坡行驶了1300,其铅直高度上升了500,则山坡的坡度是.

17.如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼层CD楼底C,

楼顶D处，测得塔顶A仰角为15°和30°，已知楼高CD为10m,则塔AB的高度为一米

18.在用△4QC中，ZC=90°,a=则=____

19.在中，ZC=90°cos4=-AC=1,则QC等于（）

5

20.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在』处观测到灯塔1/在北偏东6（1。方向上，

且一工1/=100海里.那么该船继续航行____海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

三、解答题

21.如图：我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度，小学

同学在」处观测对岸C点，测得/。」。=45°，小英同学在距.4处

米处远的/7处测得=30。，请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.0L参考数据

?2x1.414.v/3x1.732）

453、3旅不、

DAB

22.如图所示，一I口两城市相距100后“，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线

段4Q）,经测量，森林保护中心「在」城市的北偏东30。和7?北偏西45°的方向上，已知森

林保护区的范围在以P点为圆心，6（）心”为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速

公路会不会穿越保护区？为什么?（参考数据：v/3«1.732,\/2«1,141）

23.如图，已知。Q是的高，且、。=8,BC=4>/2,4B=45c.求/c的值