内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.高度每增加1km,气温大约下降6°C,现在地面温度是25°C,某飞机在该地上空6km处，则此时飞机

所在高度的气温为（）

A.-9℃B.-11℃C.9℃D.11℃

2.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的

大小为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙

港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km）,^与乂的函数关系如图所示，则下列说

A.乙港与丙港的距离是90kmB.船在中途休息了0.5h

C.船的行驶速度是60km/hD.从乙港到达丙港共花了1.5h

4.小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零

件75个，则第一天做了（）

A.15个B.14个C.10个D.20个

5.某班学生做"用频率估计概率"的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实

验可能是（）

频率

100020003000次效

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7

6.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术"可以估算圆周率n,理论上能把n的值计算到任意精度.祖冲之继

承并发展了“割圆术"，将n的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术"的第一步

是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为（）

A.因B.2标C.里D.F

7.某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）

QA

主视图左视图

1

1

b-----3---------

馆视图

A.6^,+6+2B.18+2C.3D.6

8.已知耕，阳是方程2必+2x-3=0的两个根，贝IJ句3—上的值为（）

9.如图，矩形A8CD中，AB：AD=2：1,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接P8,当

P8的最小值为31时，AD的值为（）

A.2B.3C,4D.6

10.给出以下四个命题：

①以现价销售一件商品的利润率为30%,如果商家在现在价格的基础上先提价40%,后降价50%进行销

售，商家还能有利润；

②数据X1,X2,X3,X4的方差是3,则数据Xl+LX2+I,X3+I,X4+1的方差还是3;

③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线A8与高A。的夹角为30。；

④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3（xH0）在："S1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为-3-

其中正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6题；共9分）

11.2019年第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多.社会消费品零售总额约为97790亿

元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%.其中22379亿用科学记数法表示为

12.已知直线y=kx+b与两坐标轴的交点都在正半轴上，则|k-b|-笨=.

13.在正方形A8CD中，点£,F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M,连接AM.若BC=5,

则AM的长度为.

14.已知关于x的不等式聋幽,与x-l,当m=l时，该不等式的解集为；若该不等式的解集中

的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为,a的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4,0）,8（0,3）,C（4,3）,点/是△ABC的内心，则点/

的坐标为;点/关于原点对称的点的坐标为.

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x?+6x-8与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），与y轴交

于点C.垂直于y轴的直线/与抛物线交于点P（X1,yi）,Q（X2,V2）,与直线BC交于点/V（X3,

力），若X1<X2<X3,5=X1+X2+X3,则5的取值范围为.

三、解答题（共8题；共96分）

17.

（1）计算：2^J-sin600-/7-5拈+2+礴£.

⑵解方程：|1一盘=2.

18.如图，四边形A8CD中，NB=60。，AC=BC,点E在A8上，将CE绕点C顺时针旋转60。得CF,且

点F在AD上.

（1）求证：AF=BE；

（2）若AE=DF,求证：四边形A8C。是菱形；

（3）若BC=2区，求四边形AFCE的面积.

19.在塔前平地上选取一点A作为观测点竖立一根长1.6米的测杆4。，观测塔顶N的仰角为45。，将测

杆A。向塔的方向平移8米到达8c位置，此时观测塔顶N的仰角为65。，计算塔的高度MN（用含有非特

殊角的三角函数表示结果）.

A

20.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的

50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理:

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

频数分布直方图

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

（2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该

组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总

量；

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%

的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么？

21.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=mxn(m,n是正整数，且mVn),在x的所

有这种分解中，如果m,n两因数之差的绝对值最小，我们就称mxn是x的最佳分解.并规定：f(x)=叠.

例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因为18-1>9-2>6-3,所以3x6是18的最佳分解，所以f(18)=：军

,1.

宜.

(1)填空：f(6)=,f(9)=；

(2)一个两位正整数t(t=10a+b,l<a<b<9,a,b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字，得

到的新数减去原数所得的差为54,求出所有满足条件的两位正整数，并求f(t)的最大值.

22.如图，在平面直角坐标系内，反比例函数片与(x>0)的图象过点A(m,4)和点B,且点B的

横坐标大于1,过A作x轴的垂线,垂足为C(l,0),过点B作y轴的垂线，垂足为。，且△A8D的面

积等于4.记直线AB的函数解析式为片ax+b(。*0).

(1)求点B的坐标；

(2)求直线ZB的函数解析式；

(3)请直接写出途,〉ax+b成立时，对应的x的取值范围.

23.如图，在ABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及A8的延长线相交于点。,

E,F,且BF=BC,。。是A8EF的外接圆，NEBF的平分线交EF于点G,交0。于点H,连

接BD,FH.

(1)试判断8。与O。的位置关系，并说明理由；

(2)若48=1,求HG-HB的值.

24.2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员

干部深入农村积极开展"精准扶贫”工作.如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅

剩部分家庭尚未达标.2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一

贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下：

月份代码123456

人均月纯收(元)310350390430470510

根据分析，发现该家庭人均月纯收入y与月份代码X之间具有一次函数关系（记2019年1月、2月、…、

2020年1月、...分别为x=l,x=2,x=13,...»依此类推）.

由于新冠肺炎疫情的影响，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的

三分之二.根据以上信息，完成以下问题.

（1）求该家庭人均月纯收入y与月份代码X之间的函数关系式；

（2）若疫情没有暴发，2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准?

（3）2020年3月初开始，在当地党员干部的扶持下，该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二

次函数y=x2+bx+c的关系.若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元，求b的最小值.

（4）若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a,为了使该家庭2020年底

能达到人均年纯收入8000元的标准，a至少为多少？（结果保留两位小数）

（参考数据：62）（参考公式:1+X+X2+...+X9=世军；

414>-.81(1+a)10=l+10o+45a2+120a3

(/a/<0.15).

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：根据题意得：25-6x6=25-36=11(℃),

则此时所在高度的气温是-11℃.

故答案为:B.

【分析】根据有理数的混合运算列式计算求解即可。

2.【解析】【解答】解：由题意知DEIIAF,

ZAFD=ZCDE=40°,

---ZB=30",

ZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故答案为：A.

【分析】根据二直线平行同位角相等得出NAFD=NCDE=40。，根据三角形的外角定理得出，又

ZBAF=ZAFD-ZB算出答案。

3.【解析】【解答】解：A、乙港与丙港的距离是90km,A不符合题意；

B、船在中途没有休息,B符合题意；

C、船的行驶速度是30+0.5=60(km/h),C不符合题意；

D、从乙港到达丙港共花了90+60=1.5(h),D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据函数图象进行判断求解即可。

4.【解析】【解答】解：由题意得：x+x+5+2(x+5)=75,解得：x=15.

故答案为：A.

【分析】根据三天共做零件75个，列方程计算求解即可。

5.【解析】【解答】解：A中的概率为0.5,不符合这一结果，故此选项不符合题意；

B中的概率为0.5,不符合这一结果，故此选项不符合题意；

C中的概率为*符合这一结果，故此选项符合题意;

D中的概率为3,不符合这一结果，故此选项不符合题意・

故答案为：C.

【分析】根据频率估计概率，进行判断即可。

6.【解析】【解答】解：如图所示，

E

-Q

'C

B

单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中，

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

S6=6X4：xlxlxsin60°=造、.

故答案为：C.

【分析】先求出AAOB是边长为1的正三角形，再利用锐角三角函数计算求解即可。

7.【解析】【解答】解：根据题意得,此几何体为三棱柱，底面是等腰三角形，腰长=*办0

表面积S=标•x3x2+2x3+gx2x.亚x2=6标+6+2圣,

故答案为：A.

【分析】先判断几何体为三棱柱，再求等腰三角形的腰长，最好计算求解即可。

8.【解析】【解答】解：：粗，曲是方程2必+2x-3=0的两个根，

粒+.期=-1

.•.阳=-制1,

且23炉+2处3=0,

••・笑（叼+1）=事

代入要求的式子中，得：

.货—1蛭+%•+1

_3:I:

一热千-I一第七的.

_..3,,1,

~嘘的一位

二:1:

-他M

不

=蜜

故答案为：B.

【分析】先根据根与系数的关系求出物+迪=-1,再求出黛（契+1）=最后计算求解即可。

当点F与点C重合时，点P在丹处，CPi=DPi.

当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2

.：P1P2IICE且PiP2=RCE，

•:点P的运动轨迹是线段P1P2,

当SP±PiP2时，PB取得最小值,

:,矩形ABCD中，AB:AD=2：1,E为A8的中点，

△CBE,XADE,△BCPi均为等腰直角三角形，CPi=BC

ZADE=ZCDE=ZCPifi=45",ZDEC=90°,

ZDP2Pl=90°,

...ZDP1P2=45°,

ZP2P1B=9O°,

即ePi±PiP2,

.：8P的最小值为BP1的长,

在等腰直角三角形8cpi中，CP产BC,

.BPi=圣BC,

又PB的最小值是3后,

.-.AD=BC=3,

故答案为：B.

【分析】分类讨论，利用勾股定理计算求解即可。

10.【解析】【解答】解：①设该商品的成本为x元，以现价销售这件商品的利润率为30%,则这件商品

的现价为1.3x元，在现在价格的基础上提价40%,售价为1.3x(l+40%)=1.82x(元)，再降价50%,售价为

1.82X(1-50%)=0.91X(TC),小于成本x元，

①不符合题意；

②已知数据XI,X2,X3,X4的方差是3,由题意可得新数据Xl+1,X2+1,X3+l,X4+I的每个数都

比原数据大1,新数据的波动性不变，

・••新数据与原数据方差相同，则数据X1+1,X2+l,X3+I,X4+I的方差还是3,

.・.②符合题意；

③如图，

设圆锥的母线长为I,底面半径为r,则川=2口,

I=2r,

母线AB与高AO的夹角的正弦值为誓看，

母线AB与高AO的夹角为30。，

③符合题意；

④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(xxO)在-1041上函数值恒小于零，由于a的系数2x2>0,因此该一次

函数值y随自变量a的增大而增大，

只需保证当a=l时y<0即可保证函数在上函数值恒小于0,即2x2+2x-3<0,解得实数x的取值范

围为--:叔<x<0或0<x<-和显

④符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据命题的定义，对每个选项计算求解判断即可。

二、填空题

11.【解析】【解答】解：22379亿=2237900000000

把22379亿表示成axlO"(其中，"为整数)的形式，

故2237900000000=2.2379x1012.

故答案为:2.2379x1012.

【分析】科学记数法是指把一个数表示成axlO。的形式(lga|<10,n为整数。)，根据科学记数法的定义求

解即可。

12.【解析】【解答】解：：直线y=kx+b与两坐标轴的交点分别为(0,b),(-0),

根据题意得这两个交点都在正半轴上，

k<0,

/.k-b<0,

kb|-标

=b-k-(-k)

=b.

故答案为：b.

【分析】先求出b>0,再求出k<0,k-b<0,最后计算求解即可。

13.【解析】【解答】解：分别延长CF和DA相交于G点，

・.•正方形ABCD中，点E,F分别为8C和AB的中点,

・•.FB=EC,Z.FBC=Z.ECD=90°,BC=CD,

「.△FBC^△ECD(SAS).

ZBFC=ACED.

'：ZBFC+NBCF=90°f

/.ZCED+4BCF=90°/

/.ZEMC=90°,

.EDA.CF.

,/ZGAF=Z.CBF,AF=BF/AFG=ABFC,

・•.△AFG^△BFC(ASA),

AG=BC=ADf

・•・点八为G。的中点.

/.在RtAGMD^fAM=AD=BC=5.

【分析】先证明△FBC2△ECD,再证明△AFGM△BFC,最后计算求解即可。

14.【解析】【解答】解：根据题意得时，不等式瞥空〉为:早〉解得x<2.

整理不等式瞥螫>&1,得(m+l)x<2(m+l),

要使该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则有m+l<0,得m<-l,此时x>2,得。42.

【分析】先求出x<2,再求出(m+l)x<2(m+l),最后计算求解即可。

15.【解析】【解答】解：如图，过点I作IFJLAC于点F,IE_LOA于点E,

•.,4(4,0),8(0,3),C(4,3),

BC=4,AC=3,贝l」AB=5,

••,点/是AABC的内心，

点/到△ABC各边距离相等，等于△ABC内切圆的半径，

.尸=维一警-赧=①|至=做点/到水,BC的距离都是1,

二3,

贝I]AE=1,

故IE=3-1=2,OE=4-1=3

•••点I坐标为(3,2)

点/关于原点对称的点的坐标为(-3,-2).

故答案为：(3,2)；(-3,-2)

【分析】先根据点的坐标求出BC=4,AC=3,则AB=5,再求出AE=1,最后作答即可。

16.【解析】【解答】解：当片0时，由-X2+6X-8=0,解得XI=2,X2=4,则A(2,0),B(4,0).

当x=0时，y=-S,则C（0,-8）,

则直线BC的解析式为y=2x-8.

y=-x2+6x-8=-（x-3）2+l,

，抛物线的顶点坐标为（3,1）.

Xi<X2<X3,

**'0<yi=y2=y3<l,

当心二1时，2x-8=l,

解得X=

/.4<X3〈:篆

3.

•・•点P和点Q为抛物线上关于对称轴对称的两点，

X2-3=3-XI,

X1+X2=6,

S=6+X3,

10<$<粤.

故答案为：10<s〈号.

【分析】先求出直线BC的解析式为y=2x-8,再根据二次函数的图象与性质进行求解即可。

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数，绝对值，负整数指数哥进行计算求解即可；

（2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1,进行计算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先求出△