人教A版高中数学必修第一册课后练习1

课时作业（一）集合的含义

（建议用时：60分钟）

［合格基础练］

一、选择题

1.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程.

2.下面有三个命题，正确命题的个数为（）

（1）集合N中最小的数是1;

（2）若一a不属于N,则a属于N；

（3）若a£N,b£N*,则a+〃的最小值为2.

A.0B.1

C.2D.3

3.已知①②|GQ；@0GN；④兀eQ；⑤一3eZ.

正确的个数为（）

A.2B.3

C.4D.5

4.已知集合A是由0,而，苏一3机+2三个元素组成的集合，且2WA,则

实数〃2等于（）

A.0B.3

C.0,3D.0,3,2

5.设不等式x-”>0的解集为集合P,若2及P,则。的取值范围是（

A.(一8,2)B.(-8,2]

C.[2,4-0°)D.(2,4-oo)

二、填空题

6.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州______A;广州

_______4(填©或法)

7.设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是

，点(2,6)与集合P的关系是.

8.如果有一个集合含有三个元素1,x,』一x,则实数x的取值范围是

三、解答题

9.已知集合M是由三个元素一2,3f+3x—4,4组成的，若26M,

求X.

10.已知集合A的元素全为实数，且满足：若则^—GA.

1~a

⑴若。=2,求出A中其他所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由.

［等级过关练］

1.已知集合P中元素X满足：x£N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,

则整数。的值为()

A.5B.6

C.7D.8

2.已知1,x,x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是()

A.xWOB.xWl

C.xW±lD.xWO且x#±l

3.设P,Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6

三个元素，定义集合尸+。中的元素是〃+儿其中aWP,bGQ,则P+Q中元

素的个数是.

4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当时，有6—以©A,则。为

5.设A为实数集，且满足条件：若“GA,则士GA(aWl).求证：

(1)若2WA,则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集.

[合格基础练]

一、选择题

l.D[A、B、C的对象不确定，D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形

成集合的是D.]

2.A[(1)最小的数应该是0,(2)当a=0.5时，-0.5及N,且0.5乃N,(3)当a=0,

b=l时，a+h=\.]

3.B[①②③正确，④⑤错误.]

4.B[由2GA可知：若加=2,则加2一3机+2=0,这与集合中元素的互异性相

矛盾；若病一3m+2=2,则〃2=0或〃?=3,当"?=0时，与集合中元素的互异

性相矛盾，当机=3时，此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.]

5.C[因为2^P,所以2不满足不等式x—a>0,即满足不等式无一aWO,所以2

-aWO,即.所以实数a的取值范围是[2,+°°).]

二'填空题

6.若e[苏州不是省会城市，而广州是省会城市.]

7.(1,5)GP(2,6)0P[点(1,5)在直线丫=2*+3上，点(2,6)不在直线丫=2*+3

上.]

8.x走错误！[由集合元素的互异性可得x=#1,x2—x/1,x2—x于x,解得xW

1土木

0,1,2,2.]

三、解答题

9.[解]当3x2+3x—4=2,即x2+x—2=0时，得x=—2,或x=l,经检验，

x=-2,x=l均不合题意.

当x2+x—4=2,即x2+x—6=0时，得x=—3或x=2.

经检验，x=—3或x=2均合题意.

/.x=—3或x=2.

10,解］(1)由2CA,得不=-3WA;

1—3］

又由一3£A,得］_1_2=一产A;

1IJ乙

再由一geA,得错误!=错误!GA;

由gcA,得错误!=2GA.

故A中其他所有元素为一3,1.

(2)0不是集合A中的元素.

若0GA,则卢^=16A,而当1GA时，产工中分母为0,故0不是集合A中

的元素.

［等级过关练］

1.B［由题知集合P中元素为3,4,5.又因为a为整数，故。=6.］

2.D［根据集合元素的互异性，得错误!解得xWO且x#±L］

3.8［由题意知，a+。可以是0+1,0+2,0+6,2+1,2+2,2+6,5+1,5+2,5+6共8

个不同的数值.］

4.2或4［若a=2^A,则6——a=46A;若a=46A,则6——a=26A;若a=66A,

则6~a=0^A.］

5」证明］(1)若aGA,则

又二丁二=-U.