卷02（天津卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷02(天津卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

第I卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

•如果事件A与事件8互斥，那么P(A8)=P(A)+P(8).

•如果事件A与事件B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(8).

•球的表面积公式S=4»R2,其中R表示球的半径.

1.设集合M={x,3},集合N={H1〈X«2},则Q”N=()

A.{1卜24%<1}B.{-2,-1,01

C.{x|xK-2}D,{x[O<x<2}

2.设i是虚数单位，条件P：复数是纯虚数，条件g：a=l,则。是

4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+e)上单调递增，则三个数

(

a=/(-log313),b=f,c=/(2°，的大小关系为

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

4.已知双曲线,=1的右焦点与抛物线V=2px（p>0）的焦点重合，则该抛物

线的准线被双曲线所截得的线段长度为（）

71455

A.-B.—C.-D.一

3323

5.在由0,123,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有（）

A.512个B.192个

C.240个D.108个

6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不

为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大

意为：”有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前

一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（）

A.180里B.170里C.160里D.150里

7.三棱锥的棱长均为4历，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.367rB.7271C.1447rD.2887r

22

8.已知双曲线W—弧=1（。>0/>0）的右焦点/与抛物线V=8x的焦点重合，过

户作与一条渐近线平行的直线/，交另一条渐近线于点A，交抛物线y2=8x的准线于

点3,若三角形40B（。为原点）的面积3/，则双曲线的方程为（）

222222

A,上一二=1B,二-匕=1C,土i=]D.f_二=]

12441233

9.已知函数/（%）=J5sin（Gx+0）@>0）的图象关于直线x=£对称且/（—）=1,

28

兀0在区间[-9，-工]上单调，则。可取数值的个数为（）

84

A.1B.2C.3D.4

2

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1

个的给3分，全部答对的给5分.

io.二项式，则该展开式中的常数项是.

X+00°

11.已知函数/(%)=」1八，则/已(0))=一

2-l,x>0

12.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这

两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则元+y的值为.

甲组乙组

一5--9-

25617/

x478

13.已知等差数列｛4｝的前〃项为S“，若S4=3,§5=4,贝1」为=.

14.已知正实数a,6满足2a+b=3,则幺3+仁匚的最小值是.

ah+2

15.某校在高一年级一班至六班进行了“社团活动”满意度调查(结果只有“满意”和“不

满意“两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号一班二班三班四班五班六班

频数451181012

满意人数328566

现从一班和二班调查对象中随机选取4人进行追踪调查，则选中的4人中恰有2人不满

意的概率为;若将以上统计数据中学生持满意态度的频率视为概率，在高

一年级全体学生中随机抽取3名学生，记其中满意的人数为X,则随机变量X的数学期

望是___________

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分14分）

在A6C中，角的对边分别为仇c,且当父£=上区

J3acosA

（1）求角4的值；

（2）若8=5,8。边上的中线AM="，求ABC的面积.

6

17.（本小题满分15分）

如图，在四棱柱ABC。—AAGA中，侧棱底面ABC。，AB//CD,AB±AD,

AD=CD=\,A,A=AB=2,£为AA的中点.

（1）证明：B.C）±C£：

（2）求二面角B1-CE—G的正弦值；

（3）设点"在线段GE上，且直线AM与平面AORA所成角的正弦值是中，求线

段AM的长.

18.（本小题满分15分）

已知椭圆C:[+m=l（a»>0）经过点（指,1）,且离心率e=*.

4

(1)求椭圆C的方程;

⑵若直线/与椭圆C相交于A、B两点，且满足/4。8=90。(。为坐标原点)，求|A用的取值范

围.

19.已知等差数列｛《,｝的前〃项和为S“，且q=2,S5=3O,数列出｝的前〃项和

为却且骞=2"-1.

(1)求数列｛%｝，｛〃,｝的通项公式.

bn,,

⑵设％=