江苏省苏北地区2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列运算结果正确的是()

A.(x3-x2+x)TX=X2-xB.(-a2)»a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

2.如图，PA，必是0。的切线，点。在AB上运动，且不与A,8重合，AC是。0直径.NP=62。，当BDHAC

时，NC的度数是（）

4.如图，在MAA8C中，ZABC=90°,BA=BC.点。是AB的中点，连结CO,过点8作BG_LCO,分别交

46?Fd

CD、CA于点瓜F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结给出以下四个结论：①益=加②

点尸是GE的中点；③A/二注AB；®S^BC=6S^DF9其中正确的个数是（）

3

D

A.4B.3C.2D.1

5.如图，在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=LBC=2,则下列结论正确的是

()

AOB

A.同=同B.ab>GC.a+c-lD.b-a=\

6.关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为()

1

A.2C.±2D.—

2

7.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（)

2C.京5

A.-71-nD.—7T

339

8.oABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

3x-2y=3①

9.用加减法解方程组时，如果消去y,最简捷的方法是（)

4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

10.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知点A,B的坐标分别为（-2,3）、（1,-2）,将线段AB平移，得到线段A，B，，其中点A与点A，对应，点

B与点B，对应，若点A，的坐标为（2,-3）,则点R的坐标为.

12.A,B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快

15千米〃卜时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意，可列方程.

13.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使

图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.

4

14.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

15.如图，某城市的电视塔A5坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔A5的高度，在点M处测得塔尖点A

的仰角ZAMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影的俯角NA'NB

x

三、解答题(共8题，共72分)

39

17.(8分)已知，如图1,直线y=」x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，抛

44

物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMLOD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

18.（8分）如图，AB=AE,N1=N2,ZC=ZD,求证：△ABC且

19.(8分)在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图

所示的两幅统计图

人数

所发膻言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

(1)将条形统计图补充完整；

(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是；

(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

20.(8分)如图，已知点E,F分别是uABCD的边BC,AD上的中点，且NBAC=90。.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若NB=30。，BC=1O,求菱形AECF面积.

21.（8分）观察下列算式：

①1x3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x5-42=“15"-16=-1

④___________________________

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

4

22.(10分)如图，反比例y=—的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A(4,a).

X

(1)求一次函数的解析式;

（2）若直线x=n（0<n<4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角

23.（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表:

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题:

（1）该公司“高级技工”有名；

（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元;

（3）小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工

的月工资实际水平更合理些;

（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资了（结果保留整数），并判断歹能否反映该公司

员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是258元，薪水是较高的.

这个经理的介绍

部

门能反映该公司员工的.

经月工资实际水平吗？

理

24.在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示

的两幅不完整的统计图：

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发版1条数息形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据多项式除以单项式法则、同底数第的乘法、积的乘方与募的乘方及合并同类项法则计算可得.

【详解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此选项计算错误；

B、(-a2)*5,此选项计算错误；

C、(-2x2)3=8x6,此选项计算正确；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数塞的乘法、积的乘方与幕的乘方及合并

同类项法则.

2、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NQ4O=NPBO=9()。，由邻补角相等和四边形的内角和可得/BOC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ZD,然后由平行线的性质即可求得NC.

【详解】

解，连结OB,

V必是0。的切线，

APA10A,PB10B,则ZPAO=NPBO=90。，

V四边形APBO的内角和为360°,即NPAO+NP8O+NP+ZAOB=360°,

:.NP+NAQB=18()。，

又：ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

：.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=3l°,

2

•••BD//AC,

ANC=NO=31。，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

3、C

【解析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；

4、C

【解析】

用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△C08S2X8OE,求出相关线段的长；易证△GABgZXOBC,求

出相关线段的长；再证AG〃5C,求出相关线段的长，最后求出AABC和ABOF的面积，即可作出选择.

【详解】

解：由题意知，AA8C是等腰直角三角形，

设A5=〃C=2,贝!|AC=2a,

••,点。是A5的中点，

：.AD=BD=\,

在RtAOBC中，DC=亚,（勾股定理）

•：BG±CD,

：.NDEB=ZABC=90°,

又,：NCDB=4BDE,

:ACDBs^BDE,

BDCDCB„n1亚2

：.ZDBE=NDCB,DE~BD~BE'PDE-T-BE

；.DE=—,BE=^-,

55

NDBE=NDCB

在AGAB和AZZBC中，\AD=BC

NGAB=ZDBC

：.AGAB^^DBC(ASA)

：.AG=DB=\,BG=CD=布,

'：ZGAB+ZABC=180°,

：.AG//BC,

：.4AGFs4CBF,

.AGAFGF

且有AB=8C,故①正确,

2

■:GB=逐,AC=2后,

:.AF=3^=立AB,故③正确,

33

GF=—,FE=BG-GF-BE=,故②错误，

315

S^AHC=-AB*AC—2,SAHDE——BF*DE=一xx,故④正确.

222353

故选总

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，中等难度，注意合理

的运用特殊值法是解题关键.

5、C

【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

.,.a=—2,b=l,c=3,

ab<0,a+c-1,匕-a=1-(-2)=3,

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

6、B

【解析】

根据正比例函数定义可得012-3=1,再根据正比例函数的性质可得m+l<0,再解即可.

【详解】

由题意得：m2-3=l,且m+lVO,

解得：m=-2,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数丫=1«(k#0)的自变量指数为1,当kVO时，y随

x的增大而减小.

7、C

【解析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

AZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

・c40-^-224

••b扇形DBE=---------——71

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=""r

360

8、B

【解析】

（分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，•.•四边形ABCD是平行四边形，.，.OA=OC,OB=OD,

,.,BE=DF,，OE=OF,...四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

B

C、如图，•.,四边形ABCD是平行四边形，，OA=OC,

VAF//CE,二ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,.,.△AOF^ACOE,/.AF=CE,

.•.AF红CE,四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，•..四边形ABCD是平行四边形，，AB=CD,AB//CD,

，NABE=NCDF,

XVZBAE=ZDCF,/.△ABE^ACDF,.*.AE=CF,NAEB=NCFD,AZAEO=ZCFO,

/.AE//CF,

...AE&CF,.•.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意,

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.

9、D

【解析】

‘3x-2y=3①

试题解析：用加减法解方程组时，如果消去“最简捷的方法是②x2+0,

4x+y=15②

故选D.

10、D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出实数机的取值范围.

详解：*,方程2x+m=0有两个不相同的实数根,

AA=(-2)2-4W>0,

解得：m<l.

故选D.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(5,-8)

【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B，的坐标.

【详解】

由A(-2,3)的对应点A，的坐标为(2,-13),

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,

.••点B，的横坐标为1+4=5；纵坐标为26=-8；

即所求点B，的坐标为（5,-8）.

故答案为（5,-8）

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

12、学一三

□D+J5

【解析】

直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可.

【详解】

解：设乙车的速度是X千米/小时，则根据题意，

可列方程：=>

xX+J52

故答案为：注

X-x3+力

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键.

5

13、

13

【解析】

如图，有5种不同取法；故概率为得.

14、1.

【解析】

如图，作5"LAC于".由四边形A5C。是矩形，OA=OC=OD=OB,设。4=OC=O£>=O5=5a,由

z|BH]

tanZBOH=—=------，可得BH=4a,0H=3>a,由题意：2x—xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

如图，作3”_LAC于

V四边形ABCD是矩形，/.OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OD=OB=5a.

4BH]

VtanZBOH=-=——，：.BH=4a,0H=3a,由题意：2x-xlax4a=40,：.a=l,：.AC=1.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

100-y2•

【解析】

解：如图，连接AN,由题意知，BMVAA',BA=BA',：.AN=A'N,：.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,

#AN=100直

：.ZMAN=ZANB-ZAMB=22.5°=ZAMN,：.AN=MN=20Q米，在RtAABN中，ZANB=45°,：.AB=

（米），故答案为100行.

点睛：此题是解直角三角形的应用——仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的

关键是求出NANB=45。.

16、k>l

【解析】

根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答.

【详解】

2—〃

•・•反比例函数y=——的图象在第二、四象限，

x

Al-k<0,

Ak>l.

故答案为：k>l.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第

二、四象限是解决问题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-1x2-\x+3；(2)点P的坐标为(-g,1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为尚列

-3+>/73、

2

【解析】

(D利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PELx轴，垂足为点E,则AAPES/^ACO,由△PCD、APAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当ACLOD时AM+CN取最大值，过点D作DQJ_x轴,

垂足为点Q,则ADQOs^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

(1)\•直线y=：x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

.•.点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

.••点B的坐标为(一，0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a/)),

9

将A(-4,0)、B(—,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16a-4。+c=03

819

~a+~b+c=Q,解得：\b」

16412

c=3c=3

17

...抛物线的函数关系式为y=--x2-—x+3；

312

（2）如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

,.•△PCD、APAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

r.CP=2AP,

：PE_Lx轴，CO_Lx轴，

...△APEs△ACO,

.AEPEAP\

,*AO-CO-AC-31

141

/.AE=-AO=-,PE=-CO=L

333

o

AOE=OA-AE=-,

3

o

...点p的坐标为（-1,1）;

（3）如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF2CN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQJ_x轴，垂足为点Q,贝IjADQOs/\AOC,

.OQCO3

,•质―茄

工设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

•••点D在抛物线y=--x2--x+3±,

312

,7

..4t=-3t2+—1+3,

4

Anza3+>73/TABH*4+、.-3+,73

解得：t户-——--（不合题意，舍去），t2=------------,

88

点D的坐标为（3岳,-3+旧）,

82

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（9二诉,士也I）.

82

y,

图11图2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（D根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

18、见解析

【解析】

据N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上条件AB=AE,NC=ND可证明AABC04AED.

【详解】

证明：VZ1=Z2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NEAD.

•.,在AABC^DAAED中，

ZC=ND

<ZBAC=ZEAD

AB=AE

.,.△ABC^AAED（AAS）.

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角

7

19、（1）作图见解析；（2）3；（3）—

12

【解析】

（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

【详解】

解：（1）该班团员人数为：3+25%=12（人），

发了4条赠言的人数为：12-2-2-3-1=4（人）,

将条形统计图补充完整如下：

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案为：3；

（3）•••发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

方法二：画树状图如下：

发3条箴言

发4条箴言

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数+总人数；如果一

个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

20、(1)见解析(2)又3

【解析】

试题分析：(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；

(2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱

形AECF的面积.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC.

在RtAABC中，ZBAC=90°,点E是BC边的中点，

.,.AE=CE=±BC.

同理，AF=CF=UD.

/.AF=CE.

...四边形AECF是平行四边形.

•••平行四边形AECF是菱形.

(2)解：在RtAABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC=1O,

，AC=5,AB=5V7.

连接EF交于点O,

.•.AC_LEF于点O,点O是AC中点.

，OE=!二二==\3.

.,.EF=5V3.

，菱形AECF的面积是:ACEF=j3.

考点：1.菱形的性质和面积；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形.

21、(1)4x6-5：=24-25=7；

⑵答案不唯一.如二(二+2)-(□+/)-=-2；

⑶二(二+2)—(二+1)；=二；+2二一(二；+2二+/)

=口：+2口-口；-2口一/

=-1-

【解析】

(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

22、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;

_.......................4

(2)易求点B、C的坐标分别为(n,—),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根据平行线的性质得到NBCA=NOED=45。，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种

4

情况.过点A作AF_LBC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程--1=1-(n-3),解方程