内蒙古兴安盟2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.从a,0,TT,-,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（)

3

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

2.在AABC中,点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=LBD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1〃AE1AE1

A.-----——Bn.-----=-C.-----——D.-----=一

BC3BC4AC3AC4

3.二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

29

33

yT

下列结论：

（1）abc<0

（2）当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

（3）16a+4b+c<0

（4）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.）的绝对值是（）

o

11

A.8B.-8C.-D.--

88

5.如图，已知在AABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

、E

B匕--------------IC

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.NEBC=NABE

6.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A.—B.72C.百D.2

2

7.函数y=-1—中，x的取值范围是（）

尤+2

A.x/）B.x>-2C.x<-2D,x#-2

8.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米/小时，根据题意，得

B.

：530_10“二1Q

E—Q+S0均口—茄a+的的□

3025_10

Q+劭狗:一E一石(/+"%)二

10.如图，将△A5C绕点8顺时针旋转60。得△O8E,点C的对应点E恰好落在A8延长线上，连接AO.下列结论

一定正确的是（）

A.NABD=NEB.ZCBE=ZCC.AD//BCD.AD=BC

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若a是方程3%2-工一2=0的根，则5+2。一6。2=.

12.把多项式3x2—12因式分解的结果是.

13.如图，菱形A8CZ)的面积为120cm2,正方形AEC尸的面积为50cBi2,则菱形的边长cm.

14.如图，已知A48C和△AOE均为等边三角形，点04c的中点，点。在A射线8。上，连接0E,EC,若AB=4,

则0E的最小值为

15.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,EDJ_BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+(8—+，4+d.然后利用几何知识可知:

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=§时，AC+CE的最小值为L根据以上阅读材料，可构图求出代数式

^25+(12-x)2+19+丁的最小值为.

16.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

NMBC=30。，则警示牌的高CD为_米.(结果精确到().1米，参考数据：x>1.41,<7-1.73)

17.如图，直线y=JJx,点Ai坐标为(1,0),过点Ai作x轴的垂线交直线于点B”以原点O为圆心，OBi长为半

径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB，长为半径画弧交x轴于点A3,…,

按照此做法进行下去，点A8的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，AACB和AECD都是等腰直角三角形，NACB=NECD=90。，D为AB边上一点.求证:

△ACE^ABCD；若AD=5,BD=12,求DE的长.

19.（5分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894/0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

/凉森林叫画%）

0~一二三四五六七二7至人数

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

20.（8分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行数（步）

10672492755436648——

步行距离（公里）

6.83.13.44.3——

卡路里消耗（干卡）

1577991127——

燃烧脂肪（克）20101216——

4A6B

7,68915,638

Q距圄5.0公里0距离10.0公里

相当于节*了0.40升汽油相当于节省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相当于地烧了18克鼻粉相封于给烦了30克给防

国1图2

（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格.

（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信

息写出结论：.（写一条即可）

（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250

千卡，预估她一天步行距离为公里.（直接写出结果，精确到个位）

21.（10分）如图，一次函数丫=10^^）（k、b为常数，厚0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函

数y==（n为常数，且时0）的图象在第二象限交于点C.CD，x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=L

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

（3）直接写出不等式kx+bW二的解集.

m2—3/m+2-------

22.（10分）先化简，再求值：°，,,其中m是方程x2+3x+l=0的根.

3m〜-6mIm-2

23.（12分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称

CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16〜65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查.并根据

每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（D和图（1）（部分）

根据上图提供的信息回答下列问题:

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁;

（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31〜40岁年龄段的满意人数，并补全

图1.

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数十该年龄段被抽查人数xl（）0%.

24.（14分）如图，AZ）是AABC的中线，过点C作直线

（问题）如图①，过点。作直线OG〃A5交直线CF于点E,连结AE,求证：AB=DE.

（探究）如图②，在线段AO上任取一点P,过点P作直线PG〃A8交直线C尸于点E,连结AE、BP,探究四边形

ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

（应用）在探究的条件下，设尸E交AC于点若点尸是AO的中点，且AAPM的面积为1,直接写出四边形A8PE

的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据有理数的定义可找出在从0,0,7T,6这5个数中只有0、g、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到

有理数的概率.

【详解】

•.•在啦，0,7T,6这5个数中有理数只有0、；、6这3个数，

3

抽到有理数的概率是y,

故选C.

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.

2、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

.AD1

••=,

AB4

AE1_ADAE

AC4ABAC

又,.•NDAE=NBAC,

/.△ADE^AABC,

/.ZADE=ZB,

；.DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

A

B

3、B

【解析】

721

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=，x2+wx+3,即可判定正确;

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.

【详解】

1329

(1)时y=-§,x=0时，y=3,x=l时，y=—,

[,13

a-b+c=-----

5

,29

'.<a+b+c=-,

c=3

7

a=——

5

21

解得<Z?=—

c=3

.".abc<0,故正确;

721

(2)Vy=--X2+—x+3,

55

21

...对称轴为直线x=--\=—，

2x(-|)2

3

所以，当x>万时，y的值随X值的增大而减小，故错误;

3

(3)•・・对称轴为直线x二一,

2

・•・当x=4和x=l时对应的函数值相同，

A16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3,

，x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根,故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

4、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数，则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，。的绝对值是零.

【详解】

解:职•

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

5、C

【解析】

解：VABXC,.,.NA3C=NACB.；以点8为圆心，8c长为半径画弧，交腰AC于点E,.•.8E=8C,NACB=N8EC,

；.NBEC=NABC=NACB,；.NBAC=NEBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

6、B

【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【详解】

AB的中点D的坐标是（4,-2）,

VC（a,-a）在一次函数y=-x上，

设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把（4,-2）代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-L

y=x-6

根据题意得:

y=-x

则交点的坐标是(3,-3).

则这个圆的半径的最小值是：J(4—3)2+(-2+3)2=V2.

故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上，是关键.

7、D

【解析】

试题分析：由分式有意义的条件得出x+#0,解得xR-1.

故选D.

点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.

8、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

9、A

【解析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米〃卜时，

2530_10

三一（1+8。％）二=而

故选A.

10、C

【解析】

根据旋转的性质得，NABD=NCBE=60。,NE=NC,

则△ABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，则NCBD=60。,所以,

NADB=NCBD,得AD〃BC.故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把5+2〃-6/变形为5—2。"—4，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

Va是方程3/_2=0的根，

**.3a2-a-2=0,

.".3a2-a=2,

/•5+2。-6a2=5-2(31-a)=5-2x2=l.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

12、3(x+2)(x-2)

【解析】

因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分

解.

【详解】

3X2—12=3(x2—4)=3(x+2)(%—2).

13、13

【解析】

试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2,

所以AC=72x50=10cm,

因为菱形ABCD的面积为120c,"2,

所以8。=2；；0=24cm,

所以菱形的边长13cm.

故答案为13.

14、1

【解析】

根据等边三角形的性质可得OC=，AC,ZABD=30°,根据“S4S”可证△48。g△ACE,可得/4。后=30。=/48。,

2

当OE_LEC时，0E的长度最小，根据直角三角形的性质可求0E的最小值.

【详解】

解：•••△A5C的等边三角形，点。是AC的中点，

：.OC=-AC,ZABD=30°

2

VAABC和小ADE均为等边三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

：.ZBAD=ZCAE,且AB=AC,AD=AE,

：./^ABD^^ACE(SAS)

：.ZACE=3Q°=ZABD

当。EJ_EC时，OE的长度最小，

VZO£C=90°,ZACE=3()0

：.OE最小值=-OC=-AB=\,

24

故答案为1

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.

15、4^/13

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB_LBD,ED±BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

AAB#DE,

.'.△ABCSEDC,

.ABBC

••一，

DECD

.5\2-CD

••一=，

3CD

9

解得:DC=y.

即当x=：时，代数式J25+(12—4矶7有最小值,

此时为：,25+(12一|>+/+(|)2=4岳.

故答案是：4而.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

16、2.9

【解析】

试题分析:在RtAAMD中，ZMAD=45°,AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中，BM=AM+AB=12米,NMBC=30。，

可求得MC=4后米，所以警示牌的高CD=4后-4=2.9米.

考点：解直角三角形.

17、(128,0)

【解析】

•••点Ai坐标为(1,0),且BiAi^x轴，.•.Bi的横坐标为1,将其横坐标代入直线解析式就可以求出Bi的坐标，就可

以求出AIBI的值，OAi的值，根据锐角三角函数值就可以求出NxOB3的度数，从而求出OBi的值，就可以求出OAz

值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标.

【详解】

点A坐标为(i,o),

o\=1

轴

点片的横坐标为1,且点B1在直线上

:.y=6

S

A4=V3

在心儿4石。中由勾股定理，得

OB.=2

r.sin/044=g

/Oga=30°

ZOB.A=ZOB24=ZOB3A3=...=ZOB„An=30°

•/04=OB]=2,A2(2,0),

在Rt/SA2B2O中，OB?=2O4=4

.・.。4=4,4(4,0).

.•.04=8,?OA-,="T4(2.

.•.O4=28T=128.

.--4=(128,0).

故答案为(128,0).

【点睛】

本题是一道一次函数的综合试题，也是一道规律试题，考查了直角三角形的性质，特别是30'所对的直角边等于斜边的一

半的运用，点的坐标与函数图象的关系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析(2)13

【解析】

(1)先根据同角的余角相等得到NACE=NBCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论：

(2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,NEAC=NB=45。，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可

求出DE的长.

【详解】

(1),••△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

.*.AC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=90°

VZACE=ZDCE-ZDCA,ZBCD=ZACB-ZDCA

二ZACE=ZBCD

/.△ACE^ABCD(SAS)；

(2)1•△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

:.ZBAC=ZB=45°

,/△ACE^ABCD

；.AE=BD=12,ZEAC=ZB=45°

J.NEAD=NEAC+NBAC=90。，

•••△EAD是直角三角形

:.DE=y/AE2+AD2=V122+52=13

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

19、(1)四；(2)见解析；(3)82715g.

b

【解析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【详解】

解：(1)观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

故答案为四；

,、ggg正工a0.2715a

(3)根据题意得：-x27.15%=-----------,

bb

则全国森林面积可以达到空学万公顷,

b

0.2715a

故答案为

b

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

20、(1)见解析；(2)步行距离越大，燃烧脂肪越多；(3)1.

【解析】

(1)依据手机图片的中的数据，即可补全表格；

(2)依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；

(3)步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离.

【详解】

解：(1)由图可得，4月5日的步行数为7689,步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；

4月6日的步行数为15638,步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；

(2)由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；

故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；

(3)由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一

天步行距离为1公里.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体

的估计也就越精确.

21、(1)y=-2x+l；y=-3；(2)140；(3)x>10,或-4SxV0；

【解析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数产入+)的图像处于二=三下方或与其有重合点时，x的取值范围即为二二+二W三的解集.

【详解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

TCDJLx轴，

.♦.OB〃CD,

/.△ABO^AACD,

•.O•-A-nOB一,

ADCD

•.•6二12,

10CD

/.CD=20,

，点C坐标为(-4,20),

:.n-xy--80.

...反比例函数解析式为：y=-32

X

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：厂-6k+b,

lb=12

解得:(k=-2.

lb=12

...一次函数解析式为：y=-2x+l,

(2)当-毁=-2x+l时，解得，

X

xi=10,X2=-4,

当x=10时,y=-8,

工点E坐标为(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA="1-X20X1Q+yXgX10=140-

(3)不等式Ax+后2，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象，

x

,由图象得,x>10,或-4SrV0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

m—3m2-9_m-3m-2_1_1

笈、八3m(m-2)m—23m(m-2)(m+3)(m-3)3m(m+3)3(m2+3m)'

11

,；m是方程x?+3x+1=0的根.m?+3m+l=0，即m2+3m=—l,，原式=—I.

【解析】

试题分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简，由于m是方程x2+3x+1=0的根，那么m?+3m+1=0，

可得m2+3