概率（51题）（原卷版）2022中考之2021全国中考优题汇编与精解

专题42：概率（51题）

一、单选题

1.（2021•广西玉林市•中考真题试卷）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他

均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

2.（2021•四川中考真题试卷）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测

试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成F列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（).

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.—D.

10

3.（2021•湖北中考真题试卷）下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是必然事件

B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是扁=0.2,si=0.4,

则甲的成绩更稳定

4.（2021•广东广州市•中考真题试卷）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动,

在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2

名女学生的概率为（）

5.（2021・湖北）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球,

下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D,摸出的2个球都是红球

6.（2021•河南中考真题试卷）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片

背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

11

A.-B.-C.—D.

681012

7.（2021.山东威海市•中考真题试卷）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分

别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是

奇数的概率为（）

6933

A.—B.—C.—D.一

2525105

8.（2021•广西来宾市•中考真题试卷）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从5,C,。三个

出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）

9.（2021•山东东营市•中考真题试卷）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能

性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

10.（2021・广西中考真题试卷）下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180°

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

11.（2021.湖北中考真题试卷）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人

恰好都是男工人的概率为（）

312

A.-B.-C.—D.一

55105

12.（2021.湖南中考真题试卷）下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C.“某中奖概率是1%”，表示买100张这种一定会有I张中奖

D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

2?

13.（2021.湖北中考真题试卷）在六张卡片上分别写有6,3.1415,乃，0,百六个数，从中随机

抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

14.（2021•黑龙江中考真题试卷）五张不透明的卡片，正面分别写有实数一1，、历，白，囱，

5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，

将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

15.（2021・贵州中考真题试卷）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号码，这些球除

号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

16.（2021・广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

17.（2021.湖北中考真题试卷）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随

机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

18.（2021・贵州中考真题试卷）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别,

从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）

A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

19.（2021•湖南中考真题试卷）在一次数学活动课上，某数学老师将1〜10共十个整数依次写在十张不透明

的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他

先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每

位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：

11;乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

20.（2021•内蒙古中考真题试卷）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一

双的概率为（）

二、填空题

21.（2021•内蒙古通辽市•中考真题试卷）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关5,邑,

S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是

22.（2021•黑龙江伊春•中考真题试卷）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除

标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次

摸出小球上的数字之和是奇数的概率是.

23.（2021.黑龙江中考真题试卷）一个不透明的口袋中装有标号为I、2、3的三个小球，这些小球除标号外

完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小

球上的数字之和是偶数的概率是.

24.（2021•浙江宁波市•中考真题试卷）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余

都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

25.（2021・贵州中考真题试卷）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行,

并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是

26.（2021.广西中考真题试卷）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,

4,5,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是

27.（2021・四川中考真题试卷）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发,

沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序

旋转和或逆序旋转和如图1,ar+cq+勿是该三角形的顺序旋转和，印+。9+”是该三角形的逆序旋转

和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,

则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.

图1图2

28.（2021•上海中考真题试卷）有数据1,2,3,5,8,13,21,34,从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为

29.（2021.天津中考真题试卷）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

30.（2021・湖南中考真题试卷）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选

择一条路径，则它获取食物的概率是一.

三、解答题

31.（2021.辽宁营口市.中考真题试卷）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）

的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练.

（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示''的概率是;

（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和

小意都没有取走“合理宣泄''的概率.

32.（2021.湖南怀化市.中考真题试卷）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，

现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级频数（人数）频率

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计C1

（1）a=,b=,c=；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

C4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四

名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒，，知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时

被选中的概率.

33.（2021・湖南中考真题试卷）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家

庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分

类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后,

绘制了两幅不完整的统计图.

公筷使用情况条形统计图使用公筷情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽取的学生总人数共有

(2)补全条形统计图;

(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是

(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位进行回访，若。

组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概

率.

34.（2021.湖北鄂州市.中考真题试卷）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建

党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷

面满分100分，且得分X均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个基本合格（604x<70）.合格

（70<x<80）>良好（804x<90）、优秀（90<xW100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图

▲人数（人）

060708090100成绩（分）

所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题:

（1）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形

圆心角度数为，请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的

方法求甲学生被选到的概率.

35.（2021・四川中考真题试卷）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！“自疫情暴发以来，我国科研团队经过

不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种.截止2021年5月18日16：20,

全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙

两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bc0.225

50-59周岁12000.212000.3

60周岁以上3000.055000.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题:

①填空：a=,b=

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40—49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为

（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率.

甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图

36.（2021•江苏中考真题试卷）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形A8CD是菱形；②四边

形ABCD有一个内角是直角；③四边形A8C。的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不

透明的盒子中.

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时

满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABC0一定是正方形的概率.

37.（2021.山东中考真题试卷）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试,

根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题:

人数不及格

（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是一；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是一；

（4）已知"不合格''的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用

列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？

38.（2021.四川中考真题试卷）我市于2021年5月22—23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各

地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选

择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合计a1

（1）根据以上信息可知：a—,b=,m=,n=；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，

请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

39.（2021•辽宁中考真题试卷）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白

球，摇匀后从中一次性摸出两个小球.

（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；

（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏对甲、乙双方公平

吗？请说明理由.

40.（2021・山东中考真题试卷）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从

小学党史，永远跟党走''主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞

赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

组别分数人数

A组75<x<804

B组80<x<8511

C组85<x<9010

。组90<x<95

E组95<x<10014

合计

(1)本次共调查了名学生；c组所在扇形的圆心角为度;

(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E”&,E3,&,从其中抽取2名学生代表学校参

加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到用，马的概率•

41.(2021.湖北中考真题试卷)为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识

竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、。四个等

级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制

成了如下的统计图.

(1)这次预赛中二班成绩在8等及以上的人数是多少？

(2)分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

(3)已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩4等的都是女生，年级要求从这两个班

A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男

生的概率.

42.(2021•河北中考真题试卷)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每

走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

北

A

--A东

嘉淇出入口

图1

树状图:

开始

下一道口直

结果朝向西

图2

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

43.（2021.山东中考真题试卷）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作

品.王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,£）4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下

两幅不完整的统计图.

作品（件）

⑴王老师采取的调查方式是—（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品—件,

并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示。班的扇形周心角的度数为一；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等

奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列

表法写出分析过程）

44.（2021•江苏中考真题试卷）圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家

都对万有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出乃的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着万

小数部分位数的增加，0〜9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.

找等飞八、、.

图算带密期您”

事通圆麟串

翔陶燃燃糠

（1）从乃的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概

率.（用画树状图或列表方法求解）

45.（2021.甘肃武威市•中考真题试卷）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小

球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通

过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球

颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

46.（2021•江苏无锡市•中考真题试卷）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地

都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求

下列事件发生的概率.（请用“画树状图''或"列表”等方法写出分析过程）

（1）取出的2张卡片数字相同；

（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”.

47.（2021.江苏中考真题试卷）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后

从中任意抽取1张.将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数

字记录下来.

（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为;

（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时,

甲获胜：否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

48.（2021.吉林中考真题试卷）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3,每个小球除

数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数

字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树

状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率.

49.（2021・湖北中考真题试卷）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，

某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

（1）表中，a=,b=,c=；

（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是