【数学】函数y=Asin(ωx+φ)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时17函数y=Asin(ωx+φ)新授课1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系.2.理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)

图象的影响，通过信息技术建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义.目标一：了解函数y=Asin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系.

任务：根据筒车的工作原理构建数学模型，解决下列问题.

筒车是中国古代发明的灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》用图画描绘了筒车的工作原理.问题：1.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你会用什么函数模型来刻画盛水筒（视为质点）距离水面的相对高度与时间的关系？

因筒车上盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型刻画它的运动规律．问题：2.如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，以O为原点，以与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系．如图所示：设t=0时，盛水筒M位于P0，以OX为始边，OP0为终边的角为φ，经过时间t后运动到点P(x,y)．问:ts后，盛水筒距离水面的高度与哪些量有关？它们之间有怎样的函数关系？盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离H，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t；于是，以OX为始边，OP为终边的角为

，并且有

．所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是：

．练一练尝试举出日常生活中可以用函数模型来表示的其他例子.小组讨论

根据建立的三角函数模型

（其中

），回答下列问题：（1）该函数是由什么确定的？（2）函数

之间有什么关系？（3）函数

中含有三个参数，要研究该函数的性质应该从什么方向入手？采用什么方法对其进行探究比较合适？A,ω,φ当

时，

的解析式一致；利用控制变量法，逐个研究各参数的变化对函数图象的影响.目标二：理解参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)

图象的影响，通过信息技术建立并控制参数φ的变化，进一步体会参数在圆周运动中的实际意义.

任务：借助信息技术，探究参数φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响.如图，取A=1，ω=1,动点M在单位圆上以单位角速度按逆时针方向运动．问题：（1）如果动点M以Q0为起点（此时φ=0），经过xs后运动到点P，设点P的纵坐标y，以（x，y）为坐标描点F，作出点F的轨迹．P的纵坐标y等于什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？（2）在单位圆上拖动起点Q0，使点Q0绕圆心旋转

到Q1，即：起点位于Q1，φ=

，你发现图象有什么变化？此时，点P的纵坐标是什么？点F的轨迹对应的函数解析式是什么？（3）φ=

时的函数

与φ=0时的函数

的图象之间具有怎样的关系？你能结合点P的运动规律解释图象间的关系吗？解：(1)y=sinx，点F轨迹对应的函数解析式是正弦函数y=sinx,图象如下：

(2)此时以Ox为始边，OP为终边的角为

，因此P的纵坐标为

，点F的轨迹对应的函数解析式是函数

．图象如下：(3)结合问题（1）（2）可知，二者的轨迹图象为：在单位圆上设两个动点分别以Q0，Q1为起点同时开始运动．有如下规律（见表格），这说明，把正弦曲线y=sinx上的所有点向左平移

个单位，就得到

的图象．归纳总结

一般地，当动点M的起点位置所Q对应的角是φ时，对应的函数是

，把正弦曲线上的所有点向左或向右平移个单位长度，就得到函数

的图象．练一练1.为了得到函数

的图象，只需要将正弦曲线上的所有点（）A.向左平行移动

个单位长度B.向右平行移动

个单位长度C.向左平行移动

个单位长度D.向右平行移动

个单位长度B练一练2.将函数

的图象向左平移

个单位长度后得到函数

的图象，则

的解析式是（

）A.

B.C.

D.D任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题:1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？2.如何理解函数

中参数φ的物理意义以及它对函数

的影响？3.在研究函数

的过程中，运用了哪些思想方法？1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型