2024届云南省玉溪市华宁二中数学高一下期末监测模拟试题含解析

2024届云南省玉溪市华宁二中数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．2．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．4．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．5．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．已知函数，则函数的最小正周期为（）A． B． C． D．7．若线性方程组的增广矩阵是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．设为锐角，，若与共线，则角（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．下列函数中最小正周期为的是（）A． B． C． D．10．已知是单位向量，.若向量满足（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，且，则的最小值为_______.12．设是等差数列的前项和，若，，则公差（___）．13．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.14．若，则__________.（结果用反三角函数表示）15．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为________.16．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，100张奖券为一个开奖单位，每个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，可知其概率平分别为．（1）求1张奖券中奖的概率；（2）求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．18．已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．19．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．20．一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②参考公式：相关系数：r=．回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-21．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】，当时，对于∵对任意，存在，使得成立，，解得实数的取值范围是．

故选D．【题目点拨】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，2、A【解题分析】渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．3、C【解题分析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【题目详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【题目点拨】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.4、B【解题分析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【题目详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.5、A【解题分析】

由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案【题目详解】因为在R上是奇函数，且满足所以因为当时，所以故选：A【题目点拨】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.6、D【解题分析】

根据二倍角公式先化简，再根据即可。【题目详解】由题意得，所以周期为.所以选择D【题目点拨】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。7、C【解题分析】

由题意得5×3421+【题目详解】由题意得5×3421+解得b1则b2【题目点拨】本题主要考查了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考查运算能力，属于中档题.8、B【解题分析】由题意，，又为锐角，∴．故选B．9、C【解题分析】

对A选项，对赋值，即可判断其最小正周期不是；利用三角函数的周期公式即可判断B、D的最小正周期不是，问题得解.【题目详解】对A选项，令，则，不满足，所以不是以为周期的函数，其最小正周期不为；对B选项，的最小正周期为：；对D选项，的最小正周期为：；排除A、B、D故选C【题目点拨】本题主要考查了三角函数的周期公式及周期函数的定义，还考查了赋值法，属于基础题．10、A【解题分析】

因为，，做出图形可知，当且仅当与方向相反且时，取到最大值；最大值为；当且仅当与方向相同且时，取到最小值；最小值为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【题目详解】若，且，则时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.12、【解题分析】

根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【题目详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【题目点拨】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.13、（或写成）【解题分析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【题目详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【题目点拨】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。14、；【解题分析】

由条件利用反三角函数的定义和性质即可求解.【题目详解】，则，故答案为：【题目点拨】本题考查了反三角函数的定义和性质，属于基础题.15、【解题分析】

利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果.【题目详解】求得，∵点，关于直线l对称，∴直线l的斜率1，直线l过AB的中点，∴直线l的方程为，即.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.16、【解题分析】

该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【题目详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为．则其中一个正四棱锥的高为h．∴该多面体的体积V．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,且、、两两互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可；（2）“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”的对立事件为“1张奖券中特等奖或中一等奖”,则利用互斥事件的概率公式求解即可【题目详解】（1）1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,设“1张奖券中奖”为事件,则,因为、、两两互斥,所以故1张奖券中奖的概率为（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件,则事件与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以,故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为【题目点拨】本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,考查古典概型,考查利用对立事件求概率18、（1）；（2）-2【解题分析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;（2）根据向量共线的条件即可求出．【题目详解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因为，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题．19、8【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【题目详解】由（）得．因为的面积是，则，所以由解得．由余弦定理得，即的长是．【题目点拨】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.20、（1）见解析；（2）①；②3.385万元．【解题分析】

（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【题目详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强．（2）①由已知求得，所以所求回归直线方程为．②当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、（1）见解析；（2）①，②见解析【解题分析】

（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然