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文档简介

2024届重庆市九龙坡区数学高一下期末预测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.某小吃店的日盈利(单位:百元)与当天平均气温(单位:℃)之间有如下数据:/℃/百元对上述数据进行分析发现,与之间具有线性相关关系,则线性回归方程为()参考公式:A. B.C. D.2.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.83.设函数的图象为,则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期是B.图象关于直线对称C.图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上是增函数4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.6 B.4C. D.5.三棱锥的高,若,二面角为,为的重心,则的长为()A. B. C. D.6.已知,则()A. B. C. D.7.如图,在正方体中,,分别是,中点,则异面直线与所成的角是()A. B. C. D.8.记等差数列的前n项和为.若,则()A.7 B.8 C.9 D.109.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A. B. C. D.10.若正项数列的前项和为,满足,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知平面向量,若,则________12.中,,则A的取值范围为______.13.已知圆截直线所得线段的长度是,则圆M与圆的位置关系是_________.14.已知,,若,则实数_______.15.把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,两次都是正面向上的概率为________.16.若,则________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在中,角所对的边分别为,且.(1)求边长;(2)若的面积为,求边长.18.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同.若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围.19.已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1(1)求a,b;(2)解关于x的不等式a20.在公差不为零的等差数列中,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,设数列的前项和,求证.21.设函数f(x)=x(1)当a=2时,函数f(x)的图像经过点(1,a+1),试求m的值,并写出(不必证明)f(x)的单调递减区间;(2)设a=-1,h(x)+x⋅f(x)=0,g(x)=2cos(x-π3),若对于任意的s∈[1,2],总存在t∈[0,π]

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

计算出,,把数据代入公式计算,即可得到答案.【题目详解】由题可得:,,,,;所以,,则线性回归方程为;故答案选B【题目点拨】本题考查线性回归方程的求解,考查学生的计算能力,属于基础题.2、B【解题分析】

由平均数与方差的计算公式,计算90,90,93,94,93五个数的平均数和方差即可.【题目详解】90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后是90,90,93,94,93,所以其平均数为,因此方差为.故选B【题目点拨】本题主要考查平均数与方差的计算,熟记公式即可,属于基础题型.3、B【解题分析】

利用函数的周期判断A的正误;通过x=函数是否取得最值判断B的正误;利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误.【题目详解】对于A,f(x)的最小正周期为π,判断A错误;对于B,当x=,函数f(x)=sin(2×+)=1,∴选项B正确;对于C,把的图象向左平移个单位,得到函数sin[2(x+)]=sin(2x+,∴选项C不正确.对于D,由,可得,k∈Z,所以在上不恒为增函数,∴选项D错误;故选B.【题目点拨】本题考查三角函数的基本性质的应用,函数的单调性、周期性及函数图象变换,属于基本知识的考查.4、A【解题分析】该立方体是正方体,切掉一个三棱柱,所以体积为,故选A。点睛:本题考查三视图还原,并求体积。此类题关键就是三视图的还原,还原过程中,本题采取切割法处理,有图可知,该立方体应该是正方体进行切割产生的,所以我们在画图的过程在,对正方体进行切割比较即可。5、C【解题分析】

根据AB=AC,取BC的中点E,连结AE,得到AE⊥BC,再由由AH⊥平面BCD,得到EH⊥BC.,所以∠GEH是二面角的平面角,然后在△GHE中,利用余弦定理求解.【题目详解】:如图所示:取BC的中点E,连结AE,∵AB=AC,∴AE⊥BC,且点G在中线AE上,连结HE.∵AH⊥平面BCD,∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中,∵∠AEH=60°,AH=∴EH=AHtan30°=3,AE=6,GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选:C【题目点拨】本题主要考查了二面角问题,还考查了空间想象和推理论证的能力,属于中档题.6、A【解题分析】分析:利用余弦的二倍角公式可得,进而利用同角三角基本关系,使其除以,转化成正切,然后把的值代入即可.详解:由题意得.∵∴故选A.点睛:本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式.解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系,完成了弦切的互化.7、D【解题分析】

如图,平移直线到,则直线与直线所成角,由于点都是中点,所以,则,而,所以,即,应选答案D.8、D【解题分析】

由可得值,可得可得答案.【题目详解】解:由,可得,所以,从而,故选D.【题目点拨】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和,由得出的值是解题的关键.9、B【解题分析】

分别求出四个选项中函数的周期,排除选项后,再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【题目详解】由题意观察选项,C的周期不是,所以C不正确;对于A,,函数的周期为,但在区间上为增函数,故A不正确;对于B,,函数的周期为,且在区间上为减函数,故B正确;对于D,,函数的周期为,但在区间上为增函数,故D不正确;故选:B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质,需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质,属于基础题.10、A【解题分析】

利用,化简,即可得到,令,所以,,令,所以原式为数列的前1000项和,求和即可得到答案。【题目详解】当时,解得,由于为正项数列,故,由,所以,由,可得①,所以②②—①可得,化简可得由于,所以,即,故为首项为1,公差为2的等差数列,则,令,所以,令所以原式故答案选A【题目点拨】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系,以及利用裂项求数列的和,解题的关键是利用,求出数列的通项公式,有一定的综合性。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解题分析】

根据即可得出,解出即可.【题目详解】∵;∴;解得,故答案为1.【题目点拨】本题主要考查向量坐标的概念,以及平行向量的坐标关系,属于基础题.12、【解题分析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC变为,然后用余弦定理推论可求,进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围.【题目详解】因为sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,所以,即.所以,因为,所以.【题目点拨】在三角形中,已知边和角或边、角关系,求角或边时,注意正弦、余弦定理的运用.条件只有角的正弦时,可用正弦定理的推论,将角化为边.13、相交【解题分析】

根据直线与圆相交的弦长公式,求出的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.【题目详解】解:圆的标准方程为,则圆心为,半径,圆心到直线的距离,圆截直线所得线段的长度是,即,,则圆心为,半径,圆的圆心为,半径,则,,,,即两个圆相交.故答案为:相交.【题目点拨】本题主要考查直线和圆相交的应用,以及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出的值是解决本题的关键.14、【解题分析】

利用平面向量垂直的数量积关系可得,再利用数量积的坐标运算可得:,解方程即可.【题目详解】因为,所以,整理得:,解得:【题目点拨】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想,属于基础题.15、【解题分析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,利用列举法求出基本事件有4个,由此能求出两次都是正面向上的概率.【题目详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次,基本事件有4个,分别为:正正,正反,反正,反反,两次都是正面向上的概率为.故答案为:.【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算,求解时注意列举法的应用,即列举出所有等可能结果.16、【解题分析】

直接利用倍角公式展开,即可得答案.【题目详解】由,得,即,.故答案为:.【题目点拨】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】试题分析:本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识,同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.第一问,利用正弦定理将边换成角,消去,解出角C,再利用解出边b的长;第二问,利用三角形面积公式,可直接解出a边的值,再利用余弦定理解出边c的长.试题解析:(Ⅰ)由正弦定理得,又,所以,.因为,所以.…6分(Ⅱ)因为,,所以.据余弦定理可得,所以.…12分考点:正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.18、(1)见解析;(2)0.【解题分析】

(1)药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为:当a=1时,y=y1+y2;①当0<t<1时,y=﹣t4=﹣()2,所以ymax=f();②当1≤t≤3时,∵,所以ymax=7﹣2(当t时取到),因为,故ymax=f().(2)由题意y①⇒⇒,又0<t<1,得出a≤1;②⇒⇒由于1≤t≤3得到,令,则,所以,综上得到以0.19、(1)a=1,b=2;(2)①当c>2时,解集为{x|2<x<c};②当c<2时,解集为{x|c<x<2};③当c=2时,解集为∅.【解题分析】

(1)根据不等式ax2﹣3x+6>4的解集,利用根与系数的关系,求得a、b的值;(2)把不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0化为x2﹣(2+c)x+2c<0,讨论c的取值,求出对应不等式的解集.【题目详解】(1)因为不等式ax2﹣3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},所以1和b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根,且b>1;由根与系数的关系,得1+b=3解得a=1,b=2;(2)所求不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0化为x2﹣(2+c)x+2c<0,即(x﹣2)(x﹣c)<0;①当c>2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为∅.【题目点拨】本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了不等式与方程的关系,考查了分类讨论思想,是中档题.20、(Ⅰ)(Ⅱ)见解析【解题分析】

(Ⅰ)根据题意列出方程组,利用等差数列的通项公式化简求解即可;(Ⅱ)将的通项公式代入所给等式化简求出的通项公式,利用裂项相消法求出,由推出,由数列是递增数列推出.【题目详解】(Ⅰ)设等差数列的公差为(),因为,所以解得,所以.(Ⅱ),.因为,所以,又因为,所以数列是递增数列,于是.综上,.【题目点拨】本题考查等差数列的基本量的求解,裂项相消法求和,数列性质的应用,属于中档题.21、(1)递减区间为[-2,0)和(0,2【解题分析】

(1)将点(1,3)代入函数f(x)即可求出m,根据函数的解析式写出单调递减区间即可(2)当a=-1时,写出函数h(x),由题意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【题目详解】(1)因为函数f(x)的图像经过点(1,a+1),且a=2所以f(1)=1+m+2=3,解得m=0.∴    ∴f(x)的单调递减区间为[-2,0)(2)当a=-1时,f(x)=x-1∴   ∵g(x)=2cos∴  

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