安徽省六安一中2024届数学高一下期末监测试题含解析

安徽省六安一中2024届数学高一下期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列是等差数列，，则(

)A．36 B．30 C．24

D．12．P是直线x+y+2=0上任意一点，点Q在圆x-22+yA．2 B．4-2 C．4+23．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A．15 B．16 C．30 D．314．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则5．空间中可以确定一个平面的条件是（）A．三个点 B．四个点 C．三角形 D．四边形6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．7 B．6 C．5 D．47．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．8．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（）A． B． C． D．9．若，则下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A．9 B．4 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.12．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．①总存在某个内角，使得；②存在某钝角，有；③若，则的最小角小于．13．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．14．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．15．点关于直线的对称点的坐标为_____．16．若数列的前4项分别是，则它的一个通项公式是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）与直线平行；（Ⅱ）与直线垂直.18．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．19．已知，，其中，，且函数在处取得最大值.（1）求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；（2）在(1)的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像.若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）在(1)的条件下，已知点P是函数图像上的任意一点，点Q为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集.20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过等差中项的性质即可得到答案.【题目详解】由于，故，故选B.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.2、D【解题分析】

首先求出圆心到直线的距离与半径比较大小，得到直线与圆是相离的，根据圆上的点到直线的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，求得结果.【题目详解】因为圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为d=2+0+2所以直线x+y+2=0与圆(x-2)2所以PQ的最小值等于圆心到直线的距离减去半径，即PQmin故选D.【题目点拨】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，圆上的点到直线的距离的最小值问题，属于简单题目.3、D【解题分析】

根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【题目详解】根据分层抽样原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4、D【解题分析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【题目点拨】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.5、C【解题分析】

根据公理2即可得出答案．【题目详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【题目点拨】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．6、C【解题分析】

由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．【题目详解】初始值，，是，第一次循环：，，是，第二次循环：，，是，第三次循环：，，是，第四次循环:S，，否，输出．故选C．【题目点拨】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．7、C【解题分析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【题目详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【题目点拨】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．8、A【解题分析】

设等差数列的公差为，根据得出与的等量关系，即可计算出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由于、、成等比数列，则有，所以，，化简得，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【题目详解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指数函数在上单调递增，且，∴，故D成立；故选：B．【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．10、A【解题分析】

圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得的最小值．【题目详解】圆标准方程为，圆心为，半径为，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴，，又，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是1．故选：A．【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得的关系，然后用“1”的代换法把凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】

由等差数列的性质可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本题可解．【题目详解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题．12、①③【解题分析】

①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到，由于不共线，得到，再由余弦定理，即可判定．【题目详解】由题意，对于①中，在中，当，则，若为直角三角形，则必有一个角在内；若为锐角三角形，则必有一个内角小于等于；若为钝角三角形，也必有一个角小于内，所以总存在某个内角，使得，所以是正确的；对于②中，在中，由，可得，由为钝角三角形，所以，所以，所以不正确；对于③中，若，即,即，由于不共线，所以，即，由余弦定理可得，所以最小角小于，所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③．故答案为：①③．【题目点拨】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．13、（-4，2）【解题分析】试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值14、【解题分析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【题目详解】向左平移故答案为【题目点拨】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.15、【解题分析】

设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.【题目详解】设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,则在直线上,故①.又与直线垂直有②,联立①②可得.故.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.16、【解题分析】

根据等比数列的定义即可判断出该数列是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式即可写出该数列的一个通项公式．【题目详解】解：∵，该数列是以为首项，为公比的等比数列，该数列的通项公式是：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义以及等比数列的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）先求得直线与直线的交点坐标.根据平行直线的斜率关系得与平行直线的斜率,再由点斜式即可求得直线方程.（Ⅱ）根据垂直直线的斜率关系得与垂直的直线斜率,再由点斜式即可求得直线方程.【题目详解】解方程组得,所以直线与直线的交点是（Ⅰ）直线,可化为由题意知与直线平行则直线的斜率为又因为过所以由点斜式方程可得化简得所以与直线平行且过的直线方程为.（Ⅱ）直线的斜率为则由垂直时直线的斜率乘积为可知直线的斜率为由题意知该直线经过点,所以由点斜式方程可知化简可得所以与直线垂直且过的直线方程为.【题目点拨】本题考查了直线平行与垂直时的斜率关系,由点斜式求方程的用法,属于基础题.18、（3）甲班参加；（4）．【解题分析】

试题分析：（3）由题意知求出x=5，y=4．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S34和S44，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．（4）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出随机抽取4名，至少有3名来自甲班的概率．试题解析：（3）甲班的平均分为，易知．；又乙班的平均分为，∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．（4）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为．考点：3．古典概型及其概率计算公式；4．茎叶图．19、（1）的最小值为1，，，（2）（3）原不等式的解集为【解题分析】

（1）先将化成正弦型，然后利用在处取得最大值求出，然后即可得到的解析式和周期（2）先根据图象的变换得到，然后画出在区间上的图象，条件转化为的图象与直线有两个交点即可（3）利用坐标的对应关系式，求出的函数的关系式，进一步利用三角不等式的应用求出结果．【题目详解】（1）因为，所以因为在处取得最大值.所以，即当时的最小值为1此时，（2）将的图像上的所有的点向右平移个单位得到的函数为，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的函数为，然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数在区间上的图象为：方程有两个不相等的实数根等价于的图象与直线有两个交点所以，解得（3）设，因为点，且满足所以，所以因为点为函数图像上的一点所以即因为，所以所以所以所以原不等式的解集为【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，三角不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．20、(1)见解析.(2).(3)吨.【解题分析】

（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，，及，，利用公式即可求得，问题得解．（3）将代入可得，结合已知即可得解．【题目详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；（2