江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末考前模拟数学练习卷

第第页南京市2023级高一上学期期末考前模拟练习卷知识点：集合、命题、不等式、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数本卷共150分时间：120分钟一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为第三象限角，，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A． B． C． D．4.已知幂函数的图像过点，则函数的单调递增区间为（）A． B． C．D．5.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知偶函数定义域为，且对于任意的，都有，当时，，若方程有且只有个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题函数在上单调递减，则下列是命题的一个必要不充分条件是（）A． B．C． D．10.已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（）A．函数为偶函数B．为周期函数，且周期C．的值域为D．与的图象恰有一个公共点11.已知实数，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题“，使得”为假命题，则.14.已知函数，则.15.已知函数，，则．16.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.⑴求集合；⑵设全集为，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，.⑴求的值；⑵求的值.19.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．⑴求函数的解析式；⑵在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.20.（本小题满分12分）函数的图象如图所示.⑴求函数的解析式和单调增区间；⑵将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．21.（本小题满分12分）已知，.⑴求的解析式；⑵求的值域；⑶设，时，对任意总有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，其中．⑴设，求的取值范围，并把表示为的函数；⑵求函数的最大值（可以用表示）；⑶若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．参考答案一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．答案：A解析：由题意得，，则，所以.故选A.2.已知为第三象限角，，则（）A.B.C.D.答案：D解析：因为，所以，又为第三象限角，所以，所以.故选D.3.已知，则（）A． B． C． D．答案：B解析：由，可得.故选B.4.已知幂函数的图像过点，则函数的单调递增区间为（）A． B． C．D．答案：A解析：设，因为的图像过点，所以，解得，即在上单调递减，则函数，由，解得，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选A.5.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D解析：设，因为的值域为，所以，又，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.故选D.6.已知方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C解析：因为方程在上有实数根，即方程在上有实数根，即直线与函数的图像有交点，所以实数的取值范围即为函数在上的值域，因为当时，，当且仅当时取等号，由函数图像的对称性可得，值域为，即实数的取值范围为.故选C.7.已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：因为得，则，所以由题意可得，，解得.故选D.8.已知偶函数定义域为，且对于任意的，都有，当时，，若方程有且只有个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：C解析：因为，所以的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，所以是以为周期的周期函数.因为方程有且只有个实数根，即方程在上有且只有个实数根，又当时，，所以由数形结合可得，，解得.故选C.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题函数在上单调递减，则下列是命题的一个必要不充分条件是（）A． B．C． D．答案：CD解析：由命题函数在上单调递减，可得或，即，记选项为命题，则由题意可知，所以C,D选项符合.故选CD.10.已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（）A．函数为偶函数B．为周期函数，且周期C．的值域为D．与的图象恰有一个公共点答案：BD解析：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，，则当时，，当时，，所以函数不可能是偶函数，所以A错误；因为，所以是以为周期的周期函数，所以B正确；由上述可得，的值域为，所以A错误；由的取值和的图像可知，仅当时，和的图像有一个交点，所以D正确.故选BD.11.已知实数，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.答案：ABC解析：因为，所以，解得，当且仅当取等号，则，所以C正确；，所以B正确；由可得，，则，所以A正确；设，则函数在上单调递增，则，所以D错误.故选ABC.12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（）A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数答案：BC解析：因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，则，易证得函数为偶函数，图象关于轴对称，所以B正确，A错误；根据复合函数的单调性可得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以C正确，D错误.故选BC.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题“，使得”为假命题，则.答案：解析：由题意得，命题“，使得”为真命题，则在上恒成立，设，所以在上恒成立，所以，即.14.已知函数，则.答案：解析：令，解得，所以.15.已知函数，，则．答案：解析：令，易证得为奇函数，则记，因为，则，所以.16.已知函数若,使得成立,则实数的取值范围是.答案：解析：由题意可得，在上不单调.假设在上为单调函数，当时，只能单调递增，所以在上为单调递增，所以，即，所以实数的取值范围是.四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合.⑴求集合；⑵设全集为，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.解析：⑴因为不等式的解集为，所以，解得，所以不等式为不等式，解得，即集合.⑵因为是成立的必要条件，所以.当时，，解得；当时，，解得.综上，实数的取值范围是.18.（本小题满分12分）已知，.⑴求的值；⑵求的值.解析：⑴因为，所以.则.⑵因为，，所以，则.所以.19.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及．⑴求函数的解析式；⑵在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.解析：⑴设，则所以，解得，，又，所以.⑵由⑴知，因为的图像恒在的图像上方，所以在上恒成立，即在上恒成立.令，则在上单调递减，所以，所以，即实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）函数的图象如图所示.⑴求函数的解析式和单调增区间；⑵将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．解析：⑴由图可得，，，所以，因为，所以，则.由图可知过点，所以，即，所以，解得，因为，所以，所以.由，解得，所以的单调增区间为.⑵由⑴知，由题意得，因为，所以，所以当，即时，取最小值为；当，即时，取最大值为.21.（本小题满分12分）已知，.⑴求的解析式；⑵求的值域；⑶设，时，对任意总有成立，求的取值范围.解析：⑴设，则，所以，所以.⑵由⑴知，设，则，当时，，所以的值域为，当时，，所以的值域为，当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以的值域为，综上，当时，的值域为，当时，的值域为.⑶由题，因为对任意总有，所以在满足，设，则，，当，即时，在区间单调递增，所以，所以，即（舍去）；当时，不合题意；当时，若即时，在区间单调递增，所以，所以，即，所以；若即时在递减，在递增，所以，；若，即时，在区间单调递减，所以，所以，即（舍去）.综上所述：实数的取值范围是.22.（本小题满分12分）已知函数，其中．⑴设，求的取值范围，并把表示为的函数；⑵求函数的最大值（可以用表示）；⑶若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．解析：⑴因为，又因为，所