线段垂直平分线的性质

第2课时

线段垂直平分线的性质第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形1课堂讲解线段的轴对称性及线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？线段AB(如图)是轴对称图形吗？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.总结1知识点线段的轴对称性及线段的垂直平分线知1－讲1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．（来自《点拨》）知1－练1关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有(

)A．1个B．2个C．3个D．0个（来自《典中点》）知1－练2

(2016·厦门)已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(

)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线（来自《典中点》）2知识点线段垂直平分线的性质知2－导议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗?（来自《教材》）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.归纳知2－导（来自《教材》）知2－讲（来自《教材》）例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).知2－讲（来自《点拨》）例2如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．导引：知2－讲（来自《点拨》）因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因为△BCD的周长为8，所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因为BC＝4，所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．总结知2－讲（来自《点拨》）知2－讲例3如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DC＝DA，AE＝CE.又因为DE＝DE，所以△ADE≌△CDE(SSS)，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.导引：10°利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．总结知2－讲（来自《点拨》）1

(中考·义乌)如图，直线CD是线段AB的垂直平分

线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则

线段PB的长度为(

)A．6B．5C．4D．3知2－练（来自《典中点》）2

(2015·随州)如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(

)A．8B．9C．10D．11知2－练（来自《典中点》）3

(2016·德州)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(

)A．65°B．60°C．55°D．45°知2－练（来自《典中点》）4如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，则△APQ的周长为(

)A．12cmB．6cmC．8cmD．无法确定知2－练（来自《典中点》）1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线段的