一元二次方程根与系数的关系

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一元二次方程的根与系数的关系对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q

．韦达定理:

如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．以两个数x1，x2为根的一元二次方程可以是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1已知方程5x2

kx－6=0

的一个根为2,求另一根及k

.练习1已知方程2x2－3x+k=0

的一个根为,求另一根及k

.例2

若x1，x2是可以x2－3x－1＝0的两个根,试求下列各式的值．练习2

若x1，x2是可以2

5x－3＝0的两个根,试求下列各式的值．例3

已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数.练习3

以1和－3为根的一元二次方程是

.例4已知关于x

的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m

的值．注：韦达定理的成立有先决条件∆≥0

.练习4

m为何值时方程2x2

3x－m＝0

,(1)两实根互为倒数；(2)有两个负实根.课堂小结1.韦达定理；

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