不等关系 市赛一等奖

BS八(下)教学课件第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）学习目标

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm问题引入问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.新课讲解不等式的概念及列不等式1问题2

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？新课讲解根据路程与速度、时间之间的关系可得：

s>60x，且s<100x.问题3

铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得大于160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.注意：“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.类似的，“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.新课讲解

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，它们有什么共同的特点？总结归纳

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等新课讲解判断下列式子是不是不等式：（1）－3>0；（2）4x＋3y<0；（3）x=3；（4）x2＋xy＋y2；（5）x＋2>y＋5.解：

（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.新课讲解练一练

如图，用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l

应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？新课讲解例1（3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

当l=8时，正方形的面积为圆的面积为所以，

当l=12时，正方形的面积为圆的面积为所以，新课讲解（4)当l=40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？当l=40时，正方形的面积为圆的面积为所以，我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.新课讲解练习1.用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；

(1)0.5x≥－1.如x=－1，1.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.新课讲解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比－3小；（3）两数m与n的差大于5.a

<0.x<－3.m－n>5.随堂即练2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5

倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？解：4.5t<28000.随堂即练3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,

请你列出x满足