辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷二含答案

辽宁省营口市2021-2022学年中考数学模拟模拟试卷(2)

一、选一选(本题共6小题，第小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，

有且只有一个答案是正确的)

1.|-2|的值等于()

11

A.2B.一一C.—D.-2

22

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点-2到

原点的距离是2,所以k2|=2,故选A.

2.下列计算正确的是()

A.(a+2)(a-2)=。2-2B.(a+1)(a~2)=a2+a~2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-6)-2"+左

【答案】D

【解析】

【详解】A、原式=a2-4,没有符合题意；

B、原式=a2-a-2,没有符合题意；

C、原式=a2+b2+2ab,没有符合题意；

D、原式=a?-2ab+b2,符合题意，

故选D

3.如图，AB〃CD,NABK的角平分线BE的反向延长线和/DCK的角平分线CF的反向延长

线交于点H,ZK-ZH=27°,贝Ij/K=()

【答案】B

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【解析】

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS,

・・・AB〃CD〃RS〃MN,

・・・NRHB=NABE」ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,

22

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

/.ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(NABK+NDCK),

2

ZBKC=180O-ZNKB-ZMKC=180°-(180°-ZABK)-(180°-ZDCK)=NABK+NDCK

-180°,

・•・NBKC=360。-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

AZBHC=ZBKC-27°,

.*.ZBKC=180o-2(NBKC-27。)，

.'.ZBKC=78°,

故选B.

4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是()

侯觇图上视图左视图

A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥

【答案】C

【解析】

【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体.

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【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱.

故选C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考

查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.

5.有11个互没有相同的数，下面哪种方法可以没有改变它们的中位数（）

A.将每个数加倍B.将最小的数增加任意值

C.将的数减小任意值D.将的数增加任意值

【答案】D

【解析】

【详解】A、将每个数加倍，则中位数加倍；

B、将最小的数增加任意值，可能成为值，中位数将改变；

C、将的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；

D、将的数增加任意值，还是值，中位数没有变.

故选D.

6.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在

同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等,

则四个判断中正确的是（）

A.①③B.®®C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确.

故选C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对

的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

二、填空题（每小题3分，共24分）•

7.计算:=-------------

【答案】；2

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【解析】

【详解】原式=，于=1,故答案为g.

8.分解因式：x3y-xy=.

【答案】Ay(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】先利用提公因式法提出公因式xy,再利用平方差公式法进行变形即可.

【详解】解：-9=砂卜2_])=v(》+1)(》一1)；

故答案为：Aj(x+l)(x-l).

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法(平方差公式)进行的因式分解的知识，解决本题的

关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没

有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此

要对结果进行检查.

1111

9.计算：+419+^2?"——.

【答案】5

【解析】

1111

[详解工而不+不忑+百万+…而荷

=；(^3-I)+y(73)+y(V7-V5)+...+^-(Vm-Vn?)

=y<Vi21-1)

1

=—X10

2

=5.

故答案为5.

10.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为.

【答案】3.844x10s

【解析】

【详解】试题解析：384400=3.844x105.

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【点睛】科学记数法的表示形式为"io”的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值是易

错点，由于384400有6位，所以可以确定“=6-1=5.此题考查科学记数法表示较大的数的方法,

准确确定。与〃值是关键.

11.计算：（1—*）（1—"）（1一/）...（1—募）（1一盛）二

2009

【答案】

4016

【解析】

22-132-142-120072-120082-1

【详解】原式=Lx------------------------X

22324220072----20082

1x32x43x52006x20082007x2009

----------X-------------X-------------XX-------------------------------X--------------------------------

2232422007220082

1x2x2008x2009

22X20082

2009

"4016-

2009

故答案为

4016

12.如图，四边形N8CD为边长是2的正方形，△8PC为等边三角形，连接尸。、83,则△ADP

的面积是

【答案】473-4##-4+473

【解析】

【详解】解：如图,

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过产作PE_LCD,PFIBC,

:正方形/8CD的边长是4,ASPC为正三角形,

4PBe=/PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

：.ZPCE=30°

:.PF=PB,sin600=4x旦=2出,PE=PC・sin300=2,

2、

SdBPD=S四边及PBCD~SABCD=SAPBC+SAPDC~S&BCD

1l—\1l/—

=—x4x2j3+]x2x4-—X4X4=4V3+4-8=4V3-4.

故答案为40-4.

【点睛】本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角

函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.

13.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个没有倒翁玩具，没有倒

翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与。O相切于点B,没有倒翁的顶点A到桌面L的距

离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cnA到lcm2).

【解析】

【详解】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径0B=5,所以A0=18-5=13,由勾股定理得，AB=12,

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ABxBO60

VBDXA0=ABXBO,BD=---------

AO13

圆锥底面半径=BD="，圆锥底面周长=2X竺n,侧面面积=^*2*的nX12=卫”.

131321313

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆

锥的侧面积=底面周长X母线长+2.本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理,

圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题

的解题关键.

14.已知：如图，在△NOB中，05=90°,A0=3cm,80=4cm.将△Z08绕顶点。，按顺

时针方向旋转到△出05处，此时线段。3与的交点。恰好为的中点，则线段

【答案】1.5

【解析】

【详解】解：•在中，入108=90。，4O=3cm,8O=4cm,

•*-AB=yjoA2+OB2=5cm,

;点。为的中点，

.1

・・OD=-48=2.5cm.

2

将△NO8绕顶点O,按顺时针方向旋转到△小处，...OBi=O8=4cm,

'.B\D=OB\-OD=L5cm.

故答案为1.5.

三、解答题（共10小题，满分78分）

a(x-2)>x-3

15.解关于x的没有等式组:

9(a+x)〉9〃+8

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【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a

的取值，即可求得答案.

a(x-2)>x-3①

试题解析:

9(a+x)〉9a+8②

由①得：(a-1)x>2a-3③,

Q

由②得：X>一，

9

当a-l>0时，解③得：x>^—

a-\

8A19

若

时

2"a-13->-即a->--

91O

没有等式组的解集为：x>；

198

当10aV一时,没有等式组的解集为:x>—；

109

2a-3

当a-1V0时,解③得：x<丝;

a-1

2a-3819a82a-3

右~~,即a<—时，—<x<-----

a-19-109a-\

当aVl时，没有等式组的解集为：»Vx<犯N

9a-\

19

•••原没有等式组的解集为：当近二时，x>/2a上-3

10a-\

„1982a—3

当a<一时L，一<x<-----

109a-\

16.(1)探究发现:如图1,AABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，ZDCE=30°,ZDCF=60°

且CF=CD

①求NEAF的度数;

②DE与EF相等吗？请说明理由

(2)类比探究：如图2,AABC为等腰直角三角形，NACB=90。，点D为AB边上的一点,

NDCE=45。，CF=CD,CF1CD,请直接写出下列结果:

①NEAF的度数

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②线段AE,ED,DB之间的数量关系

【答案】(1)①120°；②DE=EF；理由见解析;(2)①90。；@AE2+DB2=DE2.

【解析】

［详解】试题分析：(1)①证明△4CE丝/XBCD，得到NCAF=ZB=60°,即可求得NEAF的

度数.

②证明4DCEg△FCE,即可得证.

(2)①类比⑴①的方法即可求得.

②AE'DB?=DE2.

试题解析：

(1)①：AZBC是等边三角形，

AC=BC,ABAC=ZB=60°,

ZDCF=60。，

ZACF=NBCD,

在ANC户和△BCD中，

'AC=BC

<NACF=NBCD

CF=CD,

：.AACF/ABCD(SAS),

NCAF=ZB=60°,

NEAF=NB4C+NCAF=T2(f；

②DE=EF；理由如下：

•••ZDCF=60°,ZDCE=30°,

,-.ZFC^=60°-30°=30°,

第9页/总21页

NDCE=ZFCE,

在△/)(“和中，

CD=CF

<NDCF=ZFCE

CE=CE,

；.ADCE丝AFCE(SAS),

DE=EF-,

(2)①•••△NBC是等腰直角三角形，44c8=90°,

AC=BC,NBAC=NB=45。,

•;NDCF=90。,

：.ZACF=ZBCD,

在A“C户和△BCD中，

'AC=BC

«NACF=NBCD

CF=CD,

：."CF/ABCD(SAS),

：.NC4F=NB=45°,AF=DB,

NEAF=NBAC+NCAF=9(P；

®AE2+DB2=DE2,理由如下：

•.•NZ>CF=90°,ZDC£=45°,

ZFCE=90°-45°=45°,

:.NDCE=NFCE,

在ADCE和△FCE中，

CD=CF

«ZDCF=NFCE

CE=CE,

：•xDCEmAFCE(SAS),

DE=EF-,

在RtA/E尸中，AE2+AF2=EF2,

又AF=DB,

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：.AE2+DB2^DE2.

17.已知：关于x的方程x2-(21-n+l)x+2m=0

(1)求证：方程一定有两个实数根；

(2)若方程的两根为XI，X2,且肉|=|X2|,求m的值.

【答案】⑴详见解析；(2)当xiK),X2K)或当xEO，X2WO时，m=g；当xiNO,X2WO时或xEO,

2

X2>0时，m=--.

2

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据判别式恒成立即可判断方程一定有两个实数根；

(2)先讨论X1,X2的正负，再根据根与系数的关系求解.

试题解析：(1)关于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0,

.*.△=(2m+l)2-8m=(2m-1)?K)恒成立,

故方程一定有两个实数根；

(2)①当Xi>0,X2>0时，即X1=X2,

/.△=(2m-1)M),

解得m=—；

2

②当Xl>0,X2<0时或Xl<0,X2>0时,即Xl+X2=o,

，xi+x2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③当X]<0,X2<0时,即-X1=-X2，

・・・△=(2m-1)M),

解得m==；

2

综上所述：当xiNO,X2NO或当xiWO,X2WO时，m=L；当xiNO,X2WO时或x£0,X2NO时，m=

2

j_

-2,

18.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城.已知A、C两城的路程为500

千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达

C城，求两车的速度.

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【答案】甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.

【解析】

【详解】试题分析：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-10）千米/时，路程知道，且

同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解.

试题解析：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.

500450

根据题意,得

x+10x

解得x=90.

经检验，x=90是原方程的解，且符合题意.

当x=90时，x+10=100.

答：甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.

19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育•某中学就“学生体

育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图

和条形统计图：

（1）在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？

（2）在扇形统计图中，"乒乓球”的百分比为多少？

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）请将条形统计图补充完整;

（5）在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学•现要从中随机抽取2名同学代表

班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同

学的概率.

【答案】（1）5人；（2）20%；（3）80人；（4）见解析（5）：

【解析】

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【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其

它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；

(2)依据喜炊乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；

(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；

(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；

(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1

名男同学的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)在这次中，总人数为20+40%=50人，

•••喜欢篮球项目的同学有人50—20-10-15=5人;

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为2=20%；

(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800x卷=80人；

(4)条形统计图:

(5)画树状图为：

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为

12,

123

•••所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率====.

205

【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有

同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

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20.AOAB是（DO的内接三角形，ZAOB=120°,过O作OEJ_AB于点E,交00于点C,延长

OB至点D,使OB=BD,连CD.

（1）求证：CD是。O切线；

（2）若F为OE上一点，BF的延长线交。O于G,连OG,—=—,CD=60，求SAGOB.

FG2

【答案】（1）详见解析；（2）9.

【解析】

【详解】试题分析：（1）证明BC=OB=BD,可得/OCD=90。，所以CD是。0切线；

（2）先求BE=36，。。的半径为6,过G作GH_LOE于H,求GH的长也是6,即H与0

OF2「

重合，OGJ_OF,根据比例---=—j=,求得OF=12-66，利用面积和求面积.

EF73

试题解析：（1）连接BC,

VOA=OB,OE±AB,

/.ZAOC=ZBOC,

VZAOB=120°,

AZAOC=ZBOC=60°,

VOC=OB,

，BC=OB=BD,

1

/.CB=—OD,

2

AZOCD=90°,

・・・CD是。0切线；

（2）由⑴知：ZOCD=90°,

VZOEB=90°,

AABCD,

AAOEB^AOCD,

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.BEOB\

•.......—....———t

CDOD2

・BE_1

673-2，

・・・BE=35

士•BE

RtAOEB中，sin60°=-----,

OB

h

・・・0B=3G=6,

2

AOC=6,0E=3,

过G作GHJ_OE于H,

，GH〃BE,

AAGHF^ABEF,

•BF__BE

FGGH

.百二3也

,,了一访‘

；.GH=6,

/.GH=OG=6,

即H与0重合，OG_LOF,

OF2

二节二耳’

VOF+EF=OE=3,

/.0F=12-6石，

SAGOB=SAGOF+SABOF=—OG-OF4—OF-BE=-OF•(OG+BE)=—(12-6)(6+3-J3)

2222

=9.

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21.如图，已知N(-4,〃)，BQ,-4)是函数严质+6的图象和反比例函数y=—的图象的两个交

(I)求反比例函数和函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的而积；

(3)求没有等式kx+h-—<0的解集(请直接写出答案).

X

Q

【答案】(1)y=——，y=-x-2；(2)。点坐标为(—2,0),6；(3)—4<x<0或x>2.

x

【解析】

ni

【分析】(1)先把B点坐标代入代入'=一求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函

x

数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；

(2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和A/OB的面积

=SAAOC+SAS℃进行计算；

(3)观察函数图象得到当x<-4或0<x<2时，函数图象都在反比例函数图象下方.

YYI

【详解】解：(1)把8(2,-4)代入歹=一得加=2、(—4)二一8,

x

Q

所以反比例函数解析式为》=

X

Q

把4(一4,〃)代入y=得=解得〃=2,则A点坐标为(-4,2),

x

把4*),皿-分别代入>二—得I口—4k++心b=”2解得k=—1

b=-2'

所以函数的解析式为y=—x—2；

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（2）当y=0时，-x-2=0,解得x=-2,则C点坐标为（一2,0）,

•v=S+US

,•°MOB°AAOC丁A8OC

=—1x2cxc2+—1x2…x4

22

=6；

（3）由Ax+b---<0可得—

xx

故该没有等式的解为—4<x<0或x>2.

【点睛】本题考查了反比例函数与函数综合.（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是

解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形思想是解题关键.

22.如图，在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部5的仰角为60。,

在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截而为矩形QC尸E,DE=2米,

DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）

【答案】古塔48的高为（10G+3）米.

【解析】

【分析】延长EF交于点G.利用Z8表示出EG,ZC.让EG/C=20即可求得”长.

设AB=x米，则BG=AB-2=(x-2)米.

则EG=(AB-2)+tanZ.BEG=6(x-2)>CA=AB+tanZ.ACB=~~x,

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解可得：X=10V3+3.

答：古塔48的高为（106+3）米.

23.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的

小型水净化产品，已于当年投入生产并进行.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，

在过程中发现：每年的年量V（万件）与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数

图象的一部分，BC为函数图象的一部分.设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：

若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年

利润的值；

（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情

况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（x>8）,当第二年的年

利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元

/件）的取值范围.

当4WxW8时，z=--；当8VxW28时,

x

z=—x?+32x—272;当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当llWxMl

时，第二年的年利润z没有低于103万元.

【解析】

【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点

C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式;

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(2)根据公式“总利润=单件利润x数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案;

(3)先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103,解一元二次方程并图像性质即可得出答

案.

k

【详解】解：(1)当4WxW8,设丫=一，将A(4,40)代入

x

得k=4x40=160,

所以y与x之间的函数关系式为：y=—,

X

当8<xW28时，设厂kx+b,

将B(8,20)、C(28,0)代入得

'84+6=20

,28%+6=0'

k=-\

解得《

b=28

Ay与x之间的函数关系为y=-x+28,

变(4X8)

综上所述得：y=<x

—X+28(8VxW28)

(2)当4WxW8时，z=(x-4)y-160=(x-4)------160=--——

xx

：Z随着X的增大而增大，

:.当x=8时,z值为-80,

当8<x<28时,

z=(x-4»-160=(x-4)•(-X+28)-160=-X2+32X-272=-(X-16)2-16

当x=16时，z值为-16,

V-80<-16,

...当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；

(3)；年的年利润为-16万元，

...-16万元应作为第二年的成本，

第二年的年利润年(x-4)(-x+28)-16=-X2+32X-128.

令z=103,则一x?+32x—128=103,

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解得x,=11,x2=21,

在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图如图,

...当11WXW21时，第二年的年利润z没有低于103万元.

【点