空间几何体复习课

空间几何体复习课1/18/2024空间几何体多面体旋转体棱柱棱台棱锥圆柱圆台圆锥球体1/18/2024柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积1/18/2024概念性质侧面积棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；侧面展开图是一组平行四边形棱锥一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相似。侧面展开图是一组三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组梯形；有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底面相似。(1)上下两个底面互相平行；(2)侧棱的延长线相交于一点；侧面展开图是一组平行四边形。侧面展开图是一组三角形。侧面展开图是一组梯形；1/18/2024圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：柱体的体积：锥体的体积：台体的体积：球的体积：面积体积1/18/2024棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台由正棱锥截的的棱台1/18/2024空间几何体的三视图和直观图中心投影平行投影斜二测画法俯视图侧视图正视图三视图直观图投影1/18/2024ADCB平行投影斜投影正投影中心投影1/18/2024从正面看到的图从左边看到的图从上面看到的图三视图：

我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图.三者统称三视图.侧视图

正视图

俯视图1/18/2024正视图方向俯视图方向侧视图正视图

1.确定正视图方向；3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；4.运用长对正、高平齐、宽相等原则画出其它视图；5.检查.2.布置视图；

要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方.侧视图方向俯视图三视图的作图步骤1/18/2024正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐正视图侧视图俯视图1/18/2024（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线（即平行性不变）（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．(即横不变纵半）斜二测画法的步骤：1/18/2024画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．

A1C1B1

举例1/18/2024常见结论1/18/2024DD1/18/20243．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为()

BA41/18/20245．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）B1/18/20246、一个正方体的顶点都在球面上，此球的表面积与正方体的表面积之比是（）C7、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()C1/18/20248、(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是(

)答案：B1/18/202422侧视图222正视图俯视图C1/18/2024CBAD1/18/202441/18/2024正视图侧视图俯视图1/18/2024C1/18/20241/18/20241/18/202419：如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；1/18/2024（２）所求多面体的体积

正视图

侧视图

俯视图

1/18/2024BC1/18/20241/18/2024OABC2３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．1/18/2024

24．如下图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是Rt△ABC，∠A是直角，且BC1⊥AC，作C1H⊥底面ABC，垂足为H.

(1)试判断H点的位置，并说明理由；

(2)若AB＝AC＝2，且三棱柱的高为

，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．1/18/2024解析：(1)∵∠A为直角，又∵CA⊥AB，CA⊥BC1，∴CA⊥平面C1AB，∴平面C1AB⊥平面CAB.在平面C1AB内作C1H⊥AB，∴C1H⊥平面CAB，∴H点在直线BA上．(2)∵h＝