人教版九年级下27.3《位似》课件

27.3位似1.掌握位似图形的定义、性质和画法．

2.掌握位似与相似的联系与区别．学习目标知识回顾前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.相似：相似比.对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.1．位似图形的概念相似对应顶点的连线相交于一点对应边平行（或共线）明确：

如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．新知探究DEFAOBC思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?每组对应点所在的直线经过同一点1．画出下列图形的位似中心．（基础训练138页）练一练观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在

两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上。即可以是任意位置。两个位似图形的位似中心只有一个。2.位似图形的性质性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.2.位似图形的性质位似图形的所有对应点的连线所在的直线交于一点位似图形是一种特殊的相似图形（它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等）。两个位似图形的位似中心只有一个。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．

2.位似图形的性质ABA’C’B’CO以0为中心把△ABC缩小为原来的一半。3．画位似图形

画位似图形的一般步骤是：1.确定位似中心O（位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一个顶点上）；2.连接图形各顶点与位似中心O的线段（或延长线）；3.按位似比进行取点；4.顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．画位似图形时要弄清位似比，分清是已知图形与新图形的相似比，还是已知新图形与原图形的相似比．3．画位似图形DEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2、位似图的性质：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

或相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上．3、画位似图形知识梳理随堂练习1、若△ABC与△A’B’C’的相似比为1:2，则OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2随堂练习2、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么?OABCD随堂练习3、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(缩小为原来的一半)。·ABCODEFAOBCDEFAOBC3、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(缩小为原来的一半)。xyA′(2,1),B′(2,0)B'A'BAo观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?在平面直角坐标系中,有两A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.4.位似图形在直角坐标系中对应点坐标变化xy在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1),B′(2,0)A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?B'A'BAoA〞B〞A′(8,8),O(0,0),C′(10,0)还有其他办法吗?xyoACA'C'2461213624在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原点O为位似中心,相似比为2放大图形，观察对应点你有什么发现？位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x、y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx、ky)或（-kx、-ky)。xyo例题.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你还有其他办法吗?试试看.xyoA1(3,-3),B1(4,-1),C1(2,0),D1(1,-2)BACDD1A1B1C1

至此,我们己经学习了四种变换;平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?1．将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（

）A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2

C随堂练习2.已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（

）

A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）

B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）

C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形

D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形

B随堂练习xyoB3.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比ACD随堂练习4.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

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