浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学2024届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在长方形中，点，点分别为和上任意一点，点和点关于对称，是的平分线，若，则的度数是()A． B． C． D．2．要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣23．如图，．点，，，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，均为等边三角形，若，则的边长为（）A． B． C． D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．111111176克，用科学记数法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．下列计算正确的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣46．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知，，则代数式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（）A．10 B．9 C． D．9．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．10．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为．得到平分的依据是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，于，于，且，则________．14．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．15．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．16．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．17．已知是关于的一元一次不等式，则的值为_________．18．在中，已知，点分别是边上的点，且．则______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF．（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．20．（8分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．（1）若．求证：≌；（2）在图②,图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．21．（8分）请把下列多项式分解因式：（1）（2）22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点（1）在图作出关于y轴的称图形（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是

．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．24．（10分）列方程解应用题：亮亮服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元．（1）求每件服装的原价是多少元？（2）若这种服装的进价每件150元，求按八五折销售的总利润是多少元？25．（12分）已知：如图，，(1)求证：.(2)求的长.26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据对称的性质可得∠MEF的度数，再由是的平分线，可算出∠MEN的度数.【详解】解：由题意可得：∠B=90°，∵∠BFE=60°，∴∠BEF=30°，∵点和点关于对称，∴∠BEF=∠MEF=30°，∴∠MEC=180-30°×2=120°，又∵是的平分线，∴∠MEN=120÷2=60°.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质和角平分线的性质，根据已知角利用三角形内角和、角平分线的性质计算相关角度即可，难度不大.2、D【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，解得，x≠1且x≠﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3、B【分析】根据等边三角形的性质和，可求得，进而证得是等腰三角形，可求得的长，同理可得是等腰三角形，可得，同理得规律，即可求得结果．【详解】解：∵，是等边三角形，∴，∴，∴，则是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根据以上规律可得：，即的边长为，故选：B．【点睛】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．4、C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故选C．5、A【分析】直接利用分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂化简得出答案．【详解】A、，此项正确B、，此项错误C、，此项错误D、，此项错误故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质、负整数指数幂的性质、零指数幂，熟记各性质与运算法则是解题关键．6、A【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．7、D【分析】将代数式提公因式，即可变形为，代入对应的值即可求出答案．【详解】解：==3×（-2）=-6故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．8、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据得到方程即可求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，∴AO为的角平分线，又，，∴AD为△ABC的中线，∴BD=6在,AD==8,,,.故选D【点睛】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.9、C【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为C．【点睛】本题考查了绝对值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ是解答本题的关键．10、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11、D【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、不是轴对称图形，此项不符题意D、是轴对称图形，此项符合题意故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．12、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根据HL证明，由此得到答案.【详解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据角平分线性质求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【详解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了角平分线的判定，注意：在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．14、【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；∴点关于y轴的对称点的坐标为,故答案为：.【点睛】用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．15、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案为：-8≤a＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.17、2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，

∴|m|-1=1，且m+2≠0，

解得：m=-2（舍去）或m=2，

则m的值为2，

故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．18、．【分析】过B作DE的平行线，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB、∠CDE的倍数关系，即可求得∠CDE的度数；然后通过证△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度数【详解】如图，延长到点，使，连接．易知为等边三角形，则．又，所以也为等边三角形．则．，知．在等边中，由，知，因此，．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线三、解答题（共78分）19、（1）与相等的角是；（2），证明详见解析；（3）与的度数比不随着位置的变化而变化，【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得、，再根据邻补角的定义求出即可得解；（2）根据两直线的同旁内角互补，两直线平行，即可证明；（3）根据两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，从而得到比值不变．【详解】（1）∴又与相等的角是；（2）理由是：即（3）与的度数比不随着位置的变化而变化平分，【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．20、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明≌；（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则CP=AF，再证明≌，可得结论；②结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明≌，得，再证明≌即可求解．【详解】证明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）ⅰ）：证明过程如下：延长、交于点∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分则∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分则∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．21、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）作图见解析；（2）(1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．【详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）当点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）①当BP=AB时，△AB