【教学方案】《图形的旋转 第1课时》教学方案

1/8配套配套北师大版【教学【教学方案】3.2图形的旋转第1课时

第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转第1课时一、教学目标1.通过具体实例认识平面图形的旋转，尝试探索旋转的基本性质.2.探索并掌握旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的计算.3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.4.培养操作技能、增强合作意识，认识和欣赏旋转在现实生活中的应用.二、教学重难点重点：理解并掌握旋转的定义与基本性质.难点：理解并掌握旋转的定义与基本性质.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【情境导入】教师活动：教师出示图片，学生观察思考并尝试回答问题.问题1：下面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？预设：都是绕着一个定点沿着某个方向转动一定的角度.追问1：钟表的时针、分针、秒针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？预设：形状和大小都没变，位置变化了.追问2：风力发电机的叶片和摩天轮在转动过程中其形状、大小、位置是否发生改变？预设：也是形状和大小都没变，位置变化了.追问3：你还能举出一些类似的例子吗？预设：观察图片，思考并回答问题通过生活中常见的3个图片，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做准备.环节二探究新知【思考】教师活动：通过已有的生活经验及生活中旋转实物的认识，学生尝试迁移到平面图形中，从而得出旋转的概念，进而探究旋转的基本性质.问题2：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前与转动后的图形是全等图形吗？预设：转动前后图形是全等图形.【归纳】旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小.如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别旋转到了点D、E、F.可知，旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角度：∠AOD(∠我们称点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.追问：你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？预设：对应点：点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AC与DF，线段BC与EF；对应角：∠BCA与∠EFD，∠ABC与∠DEF.【做一做】如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(1)观察图中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？预设：AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE.∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？教师活动：可以操作演示，引导学生度量得出相关结论.预设：OA=OE，OB=OF，OC=OG，OD=OH.∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？预设：如取BC，FG的中点P，M则点P与点M是对应点，有PO=MO.追问：说一说，你能得到什么结论？预设：对应点与旋转中心所连成的线段相等.【归纳】旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．【想一想】下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？预设：(1)是由△ABC经过平移得到的，(2)不能由△ABC经过平移或旋转得到，可以看成是由△ABC经过轴对称得到的，(3)(4)是由△ABC经过旋转得到的.【归纳】独立思考，交流讨论后，举手回答理解并掌握，尝试读一读.动手操作，交流讨论，反馈结果独立操作，并交流反馈理解的基础上，读一读先独立思考，然后抢答通过已有的经验，观察，归纳得出旋转的概念.明确旋转的概念，知道旋转后图形的对应点，对应线段和对应角.用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，让学生分组进行，每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同在此基础上，全班交流，概括出平面图形旋转的基本性质.探究任意的对应点与旋转中心的连线段的关系，体会从特殊到一般的思想.明确旋转的性质.帮助学生理解平移、轴对称、旋转三种图形运动形式的不同之处，从而把握它们的基本特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如图所示，如果把钟表的时针看做四边形AOBC，它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)写出它的旋转中心和旋转角；(2)经过旋转，点A，C，B分别到达什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？分析：观察图形，由旋转的概念可得旋转中心、旋转角及对应点，由旋转的性质可得对应线段与对应角相等.解：(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOD.(2)点A，C，B分别旋转到点D，F，E.(3)AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE.(4)∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE.尝试独立完成，并反馈结果让学生进一步体会旋转的概念及基本性质.环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点答案：C2.如图，△ABC按逆时针方向旋转得到△ADE.(1)指出图中的旋转中心；(2)指出△ABC与△ADE的对应边；(3)说出图中哪些角等于旋转角.解：(1)图中的旋转中心为点A.(2)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE.(3)∠BAD，∠CAE等于旋转角.3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长度是()cmA.1B.2C.3D.4答：C.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力