辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年上学期八年级期末数学试卷

2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为(

)A. B.

C. D.2.若分式x2−92x−6的值为A.−3 B.3 C.±3 3.若点A(a,3)与点B(2,A.2 B.−3 C.3 D.4.欢乐六一，多彩童年，每年6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为0.000000326米，请你使用科学记数法表示“0.000000326米”这个数(

)A.3.26×10−7米 B.3.26×10−6米5.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D是对应点，点C与点FA.30∘ B.50∘ C.60∘6.不改变分式的值，使分式1−2x−A.2x−1x2+3x−7.如果x2−kx+9A.3 B.±6 C.6 D.8.若10m=5，10n=3A.53 B.253 C.675 9.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=(

)A.45∘

B.60∘

C.110∘10.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30∘，则DEA.12 B.10 C.8 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：12a2b12.已知3a−b=0(13.在多边形中各内角度数如图所示，则其中x的值为______.

14.已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b215.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，D点在边AB上运动(D与A，B不重合)，设∠ACD=a∘，将△A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解答题：

(1)因式分解：2x3y217.(本小题7分)

先化简，再求值：(2x+218.(本小题8分)

尺规画图：(不写作法，保留作图痕迹.)

如图，在△ABC中，已知其周长为34cm.

(1)在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E；

(2)作∠A的平分线交BC于点F；19.(本小题8分)

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)求证：AD=20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,5)，点B的坐标为(−3,1).

(1)在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1(A与A1，B与B1对应)21.(本小题10分)

某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.

(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过22.(本小题12分)

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用.

例1：如图1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由图2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.

(1)如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______；23.(本小题12分)

【初步探索】

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______.

【灵活运用】

(2)如图2，若在四边形ABCD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

选项A的图形能找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．

故选：A.

根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

2.【答案】A

【解析】解：由题意，得

x2−9=0且2x−6≠0，

解得x=−3，

故选：3.【答案】D

【解析】解：∵点A(a,3)与点B(2,3)关于y轴对称，

∴a=−4.【答案】A

【解析】解：0.000000326米=3.26×10−7米．

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=6.【答案】B

【解析】解：1−2x−x2+3x−3=2x7.【答案】B

【解析】解：∵x2−kx+9是一个完全平方式，

∴−k=±2×3，

解得：k=±8.【答案】D

【解析】解：∵10m=5，10n=3，

∴102m−3n9.【答案】A

【解析】解：∵正八边形的外角和为360∘，

∴每一个外角为360∘÷8=45∘10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90∘，就可以得出∠BED=90∘，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．

【解答】

解：∵△ADE与△ADC关于AD11.【答案】4ab

【解析】解：12a2b÷3a=412.【答案】3

【解析】解：∵3a−b=0

∴3a=b，将3a=b代入分式3a+13.【答案】130

【解析】解：根据题意得：x∘+x∘+80∘+(x−20)∘+90∘=(5−2)×180∘14.【答案】12

【解析】解：a2+b2−4a−10b+29=0，

∴(a2−4a+4)+(b2−10b+25)=0，

∴(a−2)2+(b−5)215.【答案】18∘或36【解析】解：∵将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，

∴∠A=∠A′=36∘，∠ACD=∠A′CD=α，∠ADC=∠A′DC=144∘−α，

∴∠16.【答案】解：(1)2x3y2−16x2y+32x

=2x(x2y2−【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

(217.【答案】解：原式=(2x+2x2−1+x2−【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．18.【答案】解：(1)点D、E即为所求；

(2)点F即为所求；

(3)∵DE垂直平分AB，

∴BD=AD=4cm【解析】(1)(2)根据要求作出图形；

(2)证明△19.【答案】(1)证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90∘，

∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，【解析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90∘，得出20.【答案】(0【解析】解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；

(2)∵A(−1,5)，A1(1,5)，

∴AA1=2，

∴△AA1B1的面积=21.【答案】解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：800x−8002.5x=24，

解得：x=20，

经检验得：x=20是原方程的根，

则2.5x=50，

答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

(2【解析】(1)利用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；

(222.【答案】(a【解析】解：(1)∵正方形面积为(a+b+c)2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

∴由面积相等可得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+23.【答案】∠B【解析】解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF.理由如下：

如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

在△ABE和△ADG中，

AB=AD∠B=∠ADG=90∘BE=DG，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+DF，DG=BE，

∴EF=BE+D