高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第五节 定积分与微积分基本定理作业本 理-人教版高三数学试题

第五节定积分与微积分基本定理A组基础题组1.定积分01A.e+1 B.e C.e-12 D.e+2.若f(x)=x3+sinxA.0 B.1 C.2 D.33.若f(x)=x2+201A.-1 B.-13 C.13 4.以初速40m/s竖直向上抛一物体,ts时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为()A.1603m B.803m C.4035.若函数f(x)=x-1x,则e16.设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足0af'(x)dx=0(a>0)的实数a=7.汽车以72km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以等减速度a=4m/s2刹车,则汽车从开始刹车到停止行驶的路程为m.

8.已知f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f'(2)x+3,试求09.求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.B组提升题组10.已知函数f(x)=(x+1)A.3π-812 B.4+3π1211.若函数f(x),g(x)满足-1①f(x)=sin12x,g(x)=cos12x;②f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是()A.0 B.1 C.2 D.312.01113.如图,设点P从原点沿曲线y=x2向点A(2,4)移动,直线OP与曲线y=x2围成图形的面积为S1,直线OP与曲线y=x2及直线x=2围成图形的面积为S2,若S1=S2,则点P的坐标为.

14.如图,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,直线l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t为常数).(1)求a,b,c的值;(2)求阴影部分的面积S关于t的函数S(t)的解析式.答案精解精析A组基础题组1.D01（3x+ex)dx2.C-12f3.B令04.A令v=40-10t2=0,得t2=4,t=2.所以所求高度h=02（40-10t2)5.答案12e2-解析e1f(x)dx=e6.答案1解析0a7.答案50解析当时间t=0s时,速度v0=72km/h=20m/s,刹车后,汽车减速行驶,速度(单位:m/s)为v(t)=v0-at=20-4t.令v(t)=0,可得t=5s,所以汽车从刹车到停车,所走过的路程为:05(20-4t)dt=(20t-2t2)即汽车从开始刹车到停止,共行驶了50m.8.解析∵f(x)=x2+2f'(2)x+3,∴f'(x)=2x+2f'(2),∴f'(2)=4+2f'(2),∴f'(2)=-4,∴f(x)=x2-8x+3.∴03f(x)dx=19.解析作出曲线y=x2,直线y=x,y=3x,如图所示,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组y=解方程组y=因此,所求图形的面积为S=01(3x-x)dx+13=012xdx+13=x2

01+=1+32×=133B组提升题组10.11.C由①得f(x)g(x)=sin12xcos12x=12sinx,是奇函数,所以-11f(x)g(x)dx=0,所以①为区间[-1,1]上的一组正交函数;由②得f(x)g(x)=x2-1,所以-11f(x)g(x)dx=-11x2-1)12.答案π+113.答案4解析设直线OP的方程为y=kx(k≠0),点P的坐标为(x,y),由题意,令0x(kx-x2)dx=x2则12kx2-即12kx2-13x3=83解得k=43,此时直线OP的方程为y=43x,易知满足条件的点P的坐标为14.解析(1)由题图可知二次函数的图象过点(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值为16,则c解得a(2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+8x.由y=-得x2-8x-t(t-8)=0,解得x=t,或x=8