高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数夯基提能作业本 文-人教版高三数学试题

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.给出下列四个命题:①角-3π4是第二象限角;②角4πA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若sinαtanα<0,且cosαA.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.(2017北京海淀期中)若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=()A.34 B.-3C.43 D.-4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A.2 B.4 C.6 D.85.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于()A.2 B.-2 C.4 D.-46.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α27.已知角α的终边上一点的坐标为sin2π3,cos8.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为.

9.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求角α2(3)试判断tanα2sinα2cosB组提升题组10.已知角θ是第四象限角,则sin(sinθ)()A.大于0 B.大于或等于0C.小于0 D.小于或等于011.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθA.1 B.-1 C.3 D.-312.已知sinθ-cosθ>1,则角θ的终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(2015北京东城二模)如图,△ABC是边长为1的正三角形,以A为圆心,AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA的延长线于A1,记弧CA1的长为l1;以B为圆心,BA1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交CB的延长线于A2,记弧A1A2的长为l2;以C为圆心,CA2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AC的延长线于A3,记弧A2A3的长为l3,则l1+l2+l3=.如此继续,以A为圆心,AA3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AA1的延长线于A4,记弧A3A4的长为l4,……,当弧An-1An的长ln为8π时,n=14.(2015北京石景山一模)在平面直角坐标系xOy中,设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Q(x2,y2),记f(α)=y1+y2(1)求函数f(α)的值域;(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=2,且a=2,c=1,求b.15.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.答案精解精析A组基础题组1.C2.C3.D4.C5.A6.答案四解析由角α是第三象限角,知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈Z),知角α2是第二或第四象限角,再由sin所以角α27.答案116解析∵sin=32∴角α是第四象限角,且sinα=-12,cosα=3∴角α的最小正值为11π68.答案3解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为3r,所以3r=αr,所以α=3.9.解析(1)由sinα<0,知角α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0,知角α的终边在第一、三象限,故角α的终边在第三象限.其集合为α|2kπ+π<(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2得kπ+π2<α2<kπ+故角α2(3)当角α2tanα2<0,sinα2>0,cos所以tanα2sinα2cos当角α2tanα2<0,sinα2<0,cos所以tanα2sinα2cos因此,tanα2sinα2cosαB组提升题组10.C∵角θ为第四象限角,∴-1<sinθ<0,令α=sinθ,则-1<α<0,∴角α为第四象限角,∴sinα=sin(sinθ)<0.11.B由α=2kπ-π5(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以12.B由已知得(sinθ-cosθ)2>1,即1-2sinθcosθ>1,sinθcosθ<0,又sinθ>cosθ,所以sinθ>0>cosθ,所以角θ的终边在第二象限.13.答案4π;12解析根据题意可知每次所画圆弧的圆心角均为2π3,半径构成首项是1,公差是1的等差数列,故ln=2π3rn=2nπ3,所以l1+l2+l3=2π3(r1+r2+r3)=14.解析(1)由三角函数定义知,y1=sinα,y2=sinα+π2则f(α)=y1+y2=sinα+cosα=2sinα+∵角α为锐角,即0<α<π2∴π4<α+π4<3π4,∴2∴1<2sinα+π4∴f(α)的值域是(1,2].(2)∵f(C)=2,即2sinC+π4∴sinC+∵0<C<π,∴π4<C+π4<5π4,∴C+π即C=π4又a=2,c=1,∴由c2=a2+b2-2abcosC得,1=2+b2-22×22∴b2-2b+1=0,解得b=1.15.解析设扇形AOB的圆心角为α,半径为r,弧长为l.(1)由题意可得2解得r=3,∴α=lr=2(2)解法一:∵2r+l=8,∴S扇=12lr=14l·2r≤14l+2当且仅当2r=l,即α=lr∴当这个扇形的面积取得最大值时,圆心角α=2,r=2,