七年级数学作业设计

七年级数学作业

作品基本信息

【报送人】

闫晓玲

【作业类型】

课时作业

【适用章节】

人教版数学七年级第五章：平行线和相交线

【教材简析】

本节课是在学习了两直线相交对顶角邻补角垂直的定义，平行线的判定和性

质之后，小结性的一节课。

重点：理解具体概念，培养学生的推理能力，识图能力。

难点：画图、识图、猜想、推理、总结归纳。

【课标要求】

理解对顶角，邻补角、同位角、内错角、同旁内角、垂线、垂线段等概念。

掌握平行线的性质定理、判定定理。

【设计理念】

数学最重要的是学会思考，敢于推理，作业要调动学生学习的主动性，培养

学生的探索精神，激发学习兴趣。作业是课堂的延续，在学习了平行线一章后，

学生的学习兴趣进一步被神奇的几何推理所激发，在此基础上，进一步设计开放

式的作业题目，培养学生的推理能力和识图能力。培养识图能力就要先学会构图。

让不同程度的同学都能探索出不同程度的答案，这样的设计有利于课上的合作探

究培养学生的探索精神，激发学习兴趣。

【设计目标】

复习巩固所学知识，提升构图识图能力，激发学习兴趣，学会思考，敢于推

理。

【设计特色】

开放自主，题目分层，答案分层，弹性设计，注重推理，注重学生组学习主

动性的培养。

【预估时长】

30分钟

【预设难度】

中等

作业内容

1、读下列语句并画出图形1：

①点P是直线AB外一点，过点P作PC〃AB,PD〃AB,则P、C、D三点

位置关系是（）理由是（）o

②直线EF经过点P,与直线AB相交于点Q。

2、如图:AB〃CD,直线EF与直线CD交于点P,与直线AB交于点QNEPD=5O。,

回答问题:

①图中共有几个角？说说哪些是邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内

角？

②你能求出哪些角的度数？说说是怎样求出的。

③结合图1作图2并解答：

在图中，做任意两个角的角平分线，求出新产生角的度数，并判断两条角平

分线的位置关系。看看你能画出几种图形，试选一种进行解答。

④结合图1作图3并解答：

过图中已知点作已知直线的垂线，做两次这样的操作，看你能画几种可能图

形，求出新产生角的度数，并试着探究这两条垂线的位置关系，试选一种图形进

行解答。

⑤结合图1作图4并解答：

在平面内任取一点M,连结MP,MQ,探究NMPDZMQBZPMQ之间的关

系，看看你能画出几个符合条件的图形，试选一种进行解答。（提示:过点M作

AB的平行线）

3、拓展研究：结合上述题目，试着自己构图，出一个题目，请同学作答。

答案解析

1、在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（培养学生的

构图能力，加深几何图形位置关系的理解）

2、一个基础图形，多种构图方法，问题层层递进。

①图中共有8个角。可以写出8组邻补角，4组对顶角，4组同位角，2组

内错角，2组同旁内角。（结合图形加深对基本概念的理解，作为基础性题目，面

向全体同学）

②利用邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角解答。（这个问题根

据求角顺序的不同有多种方法解答）

③作任意两个角的角平分线可以多种组合，多个图形。（如下图）可以发

现有趣现象：对顶角的角平分线在一条直线上；邻补角的角平分线互相垂直；同

位角的角平分线平行内错角的角平分线平行；同旁内角的角平分线垂直。（学生

可以做对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的角平分线，也可能做不是

上述角的角平分线，但都能结合图形进行猜想，进而证明角分线的位置关系。对

于这样的题目，程度不同的学生答案肯定有差距，有的可以画出很多种情况，有

的可以画出一两种，这就给不同的学生都有发展空间。）

C

A一

证明：:PI平分NEPD,QJ平分/EQB

；.NEPI=%NEPDNEQJ=%NEQB

VAB/7CD

/.ZEPI=ZEQJ

；.PI〃QJ

E

E

③（做垂线和上题•样，同样有多种可能供学生探索）

E

④（本题较上述两问而言对学生提出了更高的要求，构图更为复杂，不是所

有学生都能得到理想答案，这实际上是平时讲得拐点问题，但这种设问更能加深

学生的理解）

根据点的位置不同可以分成多种情况考虑：

点在平行线之间，点在平行线之外

E

M

A

NPMQ=NMQB-NMPD

NPMQ二NDPM+NBQM

E

ZDPM+ZPMQ+ZMQB=360°