江西省2022年中考数学真题解析版

江西省2022年中考数学真题

一、单选题【分析】利用同底数事的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。

1.下列各数中，负数是()4.将字母“C”，"H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母的个数是(

A.-1B.0C.2D.V2A.9B.10C.11D.12

【答案】A【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】解：-1是负数，2,四是正数，0既不是正数也不是负数，【解析】【解答】解：第1个图中H的个数为4,

故答案为：A.第2个图中H的个数为4+2,

第3个图中H的个数为4+2x2,

【分析】根据负数的定义求解即可。第4个图中H的个数为4+2x3=10,

2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()故答案为：B.

A.tz>bB.a=bC.a<bD.a=­b

【答案】C【分析】根据前几项中的个数与序号的关系可得规律4+2x(n-1),再将n=4代入计算即可。

【知识点】实数在数轴上的表示：实数大小的比较5.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为()

【解析】【解答】解：根据数轴上点a、b的位置可知，b>0,

・・・aVb，故AB不符合题意，C符合题意；

根据数轴上点a、b的位置可知，aV-b，故D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。

3.下列计算正确的是()

A.m2-m3=m6B.—(m—n)=­m+n【答案】A

C.m(m4-n)=m24-nD.(m4-n)2=m24-n2【知识点】简单几何体的三视图

【答案】B【解析】【解答】解：俯视图如图所示.

【知识点】同底数岳的乘法：单项式乘多项式：完全平方公式及运用：去括号法则及应用故答案为：A.

【解析】【解答】解：A、m2.m3=m5^m6,故此选项不符合题意；

B、—(?n—n)=—m+n,故此选项符合题意：【分析】根据三视图的定义求解即可。

C、7n(m+n)=m2+mnm2+n,故此选项不符合题意；6.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度1(。0之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是(

D、(m+n)2=m2+2mn+n2*m2+n2,故此选项不符合题意.A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

故答案为：B.B.当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为(TC时，甲、乙的溶解度都小于20g为.

D.当温度为30K时，甲、乙的溶解度相等【r答技女案】1苗160二14.0

【答案】D

【知识点】列分式方程

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样(x-10)人,根据题意，得

【解析】【解答】解:由图象可知，A、B、C都不符合题意，

160_140

当温度为ti时，甲、乙的溶解度都为30g,故D符合题意，

故答案为：岁=端.

故答案为：D.

【分析】利用函数图象的意义可得答案。【分析】根据“甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等”列出方程与2=黑即可。

二、填空题

11.沐沐用七巧板拼了•个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成•个长方形(如图所示)，则长方形

7.因式分解：a2—3a=.

的对角线长为.

【答案】a(a-3)

【答案】V5

【知识点】提公因式法因式分解

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：a2-3a=a(«-3).故答案为：a(«-3).

【解析】【解答】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2,长方形的宽是正方形对角线的•半

【分析】根据提取公因式法进行因式分解即可。

为1,

8.正五边形的外角和等于。・

••・根据勾股定理可知，长方形的对角线长：甲邛二唇

【答案】360

【知识点】多边形内角与外角故答案为：x/5.

【解析】【解答】任何n边形的外角和都等于360®.

【分析】任何多边形的外角和都等于360度。【分析】先结合图象求出：长方形的长是正方形的对角线为2,长方形的宽是正方形对角线的•半为1,再利

9.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是.用勾股定理求出长方形的对角线长即可。

【答案】112.已知点A在反比例函数y=^a>0)的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

为5,则48的长为.

【解析】【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，

【答案】5或2遥或

可得判别式△=0,

【知识点】等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征

.\4-4/C=0，

【解析】【解答】解：①当AO二AB时，AB=5：

解得：k=l.

②当AB=BO时，AB=5；

故答案为：1

③当OA=OB时，则OB=5,B(5,0),

【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案.

设A(a,(a>0),

10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样

VOA=5,

140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程

+（当=5，

（1）上面的运算过程中第步出现了错误；

解得：勺=3,a2=4,

AA（3,4）或（4,3）,（2）请你写出完整的解答过程.

•*«AB=J（3-5）2+42=2遍或AB=J（4-5）2+32=V10：【答案】（1）③

（2）解:原式=%+双二2）一击］4竽

综上所述，AB的长为5或2遥或

故答案为：5或2通或_%4-1x—2%—2

=t（x+2）（x-2）~（x+2）（x-2）］X~3~

【分析】分三种情况：①当AO=AB时，AB=5：②当AB二BO时，AB=5；③当OA=OB时，则OB=5,B_x+1-%+2x—2

=0+2）（%-2）x飞一

（5,0）,设A（a,券），根据OA=5,可得卜+哈?=$，求出a的值，再利用两点之间的距离公式可得

3x-2

AB的长，从而得解。

=（x+2）（x-2）x^―

三、解答题

13.1

~x+2

（1）计算：|一2|+4一2°;【知识点】分式的混合运算

（2）解不等式组：（,2%<6【解析】【解答】解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③；

【答案】⑴解:原式=2+2-1,

=3.

【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可；

(2X6①

(2)解:

晟＞-2%+5②（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。

解不等式①得：xV3,15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，

解不等式②得：x>l,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

・••不等式组的解集为：1VXV3.（1）”随机抽取1人，甲恰好被抽中”是一事件；

【知识点】实数的运算；解一元一次不等式组A.不可能B.必然C.随机

【解析】【分析】（1）先化简，再计算即可：（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的

（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。概率.

14.以下是某同学化筒分式（岩-杀）子与的部分运算过程:【答案】（1）C

（2）解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G

解.原式-G+2)(X-2)X+21x3①

表示.从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：

一t(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)l*3②解：它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护上都是共产党员的（记为事件A）的结果有6种，则

=丹奇丹③P（A）=七=}

则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为去••乙BAD=90°,

••・四边形A8CD是正方形，

【知识点】随机事件：列表法与树状图法

：.AD11,8c11,J3.4D=BC,

【解析】【解答]解：(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中“是随机事件；

・・・直线I即为所作.

故答案为：C；

【知识点】-：角形全等的判定；作图-角的平分线

【解析】【分析】(1)根据要求作出角平分线即可：

【分析】(1)根据随机事件的定义求解即可；

(2)根据要求作出图象即可。

(2)先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

17.如图，四边形4BCD为菱形，点E在4c的延长线上，LACD=/.ABE.

16.如图是4x4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

(1)求证：△ABC〜&AEB；

(1)在图1中作418c的角平分线：

(2)在图2中过点C作一条直线1,使点A,B到直线1的距离相等.(2)当48=6,4c=4时，求AE的长.

【答案】(1)解：如图1,连接AC、HG,AC与HG交于点P,设小正方形的边长为1个单位，【答案】(1)证明：:四边形ABCD为菱形，

•・•线段4C和HG是矩形的两条对角线且交于点P,：.CDIIAB,AB=CB,

：.AP=CP,Z.ACD=£.CAB,Z.CAB=Z.ACB,

又=V22+I2=V5»BC=V224-l2=V5>*：LACD=/.ABE,

：,AB=BC,J.LACD=LABE=Z.CAB=Z.ACB,

••・8「平分448。，：,AABC~AAEB.

・•・射线BP即为所作：(2)解：,：AABC~AAEB,

卷

♦力

(2)解：如图2,连接力0、AB.BC、CD,直线1经过点C和点E,设小正方形的边长为1个单位,:=彳

=V22+I2=而，AD=V22+I2=倔64

即-

荏=6

BC=V22+I2=遥，CD=V22+I2=遥，

解得：AE=9.

：,AB=AD=CD=BC,

【知识点】相似三角形的判定与性质

・•・四边形48C。是菱形，

【解析】【分析】(1)利用两组角相等的三角形相似的判定方法求解即可；

义•：AE=DF=1,BE=AF=2,乙AEB=ZDF4=90°,

(2)根据相似三角形的性质可得器=的，再把数据代入可得余=会最后求出4E=9即可。

在△力和AO/77!中，

(AE=DF18.如图，点4(m,4)在反比例函数y=[(》>0)的图象上，点B在y轴上，。8=2,将线段48向右下方平

\/-AEB=LDFA

(BE=AF

移,得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且0D=L

：.^AEB三△DF4(S4S),

(1)点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为(用

：.Z-ABE=Z.DAF,

含m的式子表示)；

+Z.BAE=90°,

(2)求k的值和直线AC的表达式.

：-z.DAF+Z.BAE=90°,

【答案】(1)(0,2)；(1,0)；(m+1,2)

(2)解：•・,点A和点C在反比例函数y=5(%>0)的图象上，(2)知识应用：如图4,若。。的半径为2,PA,P8分别与。。相切于点A,B,zC=60°,求P4的长.

，k=4m=2(m+1),【答案】(1)解：①如图2,连接CO,并延长CO交。O于点D,

.'.m=1,'.'OA=OC=OB,

AA(1,4),C(2,2),AZA=ZACO,ZB=ZBCO,

Ak=1x4=4,IZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

设直线AC的表达式为：y=sx+t,.,.ZAOB=ZAOD+ZBOD=2ZACO+2ZBCO=2ZACB,

•••{*£解得{:小.•.ZACB=|ZAOB：

・,・直线AC的表达式为：y=-2x+6.如图3,连接CO,并延长CO交OO于点D,

【知识点】待定系数法求•次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征VOA=OC=OB,

【解析】【解答】解：(1厂・•点B在y轴上，08=2,AZA=ZACO,ZB=ZBCO,

AB(0,2),VZAOD=ZA+ZACO=2ZACO,ZBOD=ZB+ZBCO=2ZBCO,

•・•点D落在x轴正半轴上，且0。=1.\ZAOB=ZAOD-ZBOD-2ZACO-2ZBCO=2ZACB,

AD(1,0),.,.ZACB=iZAOB；

，线段AB向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD,

(2)解：如图4,连接OA,OB,OP,

•・,点A(m,4),

VZC=60°,

AC(m+1,2),

.,.ZAOB=2ZC=120o,

故答案为：(0,2),(1,0),(m+1,2)；

VPA,PB分别与。。相切于点A,B,

.,.ZOAP=ZOBP=90°,ZAPO=ZBPO=iZAPB=l(180°-120°)=30°,

【分析】(1)直接写出点B的坐标，再利用点坐标平移的特征求出点C、D的坐标即可;

VOA=2,

(2)先求出点A、C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可。

Z.OP=2OA=4,

・・・PA=序矛=2百

【知识点】圆周角定理：切线的性质：圆的综合题

【解析】【分析】(1)利用圆周角的性质求解即可；

(2)先求出NAPO=30。，再利用含30。角的直角三角形的性质可得OP=2OA=4,最后利用勾股定理求出PA的

长即可。

20.图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知4811coi|FG,A,D,H,G四

(1)课本再现：在。。中，是”所对的圆心角，NC是脑所对的圆周角，我们在数学课上探索两者

点在同一直线上，测得,FEC=乙4=72.9。，AD=1.6m,EF=6.2m.(结果保留小数点后一位)

之间的关系时，要根据圆心O与NC的位置关系进行分类.图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其

(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；

它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明4c

(2)求雕塑的高(即点G到的距离).

(参考数据：sin72.9°®0.96,8s72.90*0.29,tan72.9°«3.25)“双减”前10248755124m

【答案】（1）证明：||CDIIFG,“双减”后2551524n0m

，NCDG=NA,（1）根据表Lm的值为,制勺值为；

VZFEC=ZA,

（2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；

，ZFEC=ZCDG,

（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）.请依据以上图表中的信息

・・・EF〃DG,

回答以下问题：

VFG//CD,①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为,“双减”后学生报班个数的众数

・•・四边形为平行四边形；

DEFG为_________________________________________________________________________________________________

（2）解：如图，过点G作GPJ_AB于P,

・・•四边形DEFG为平行四边形，②请对该市城区学生'‘双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）.

.\DG=EF=6.2,

【答案】（1）300；A

VAD=1.6,

（2）解：汇总表1和图1可得：

・•・AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8,

在RIAAPG中，sinA=悠01234及以上总数

嚼=0.96,

“双减”前172821188246500

PG=7.8x0.96=7.488=7.5.

“双减”后4232440121500

答：雕塑的高为7.5m.

・•・“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为盖x100%=2.4%;

【知识点】平行四边形的判定：解直角一角形的应用

（3）解：®1：0②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明："双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机

【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的方法判断即可：

构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果.

（2）过点G作GP_LAB于P,先利用线段的和差求出AG的长，再利用sinA=黑，将数据代入计算可得PG

【知识点】统计表；条形统计图；折线统计图；分析数据的集中趋势

的长。

【解析】【解答】解：⑴由题意得，r^S+lS+Z^+n+O^m4,解得产：*，

21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就…双减’前后参加校外学科补习班的情