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小学奥数知识点趣味学习——考虑所有可能情况例1.把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆，整数4有下面4种拆分的方法。分拆时，使自然数按由大到小的顺序出现。4=3+14=2+24=2+1+14=1+1+1+1。那么请问整数5有多少种拆分方法？答：5=4+15=3+25=3+1+15=2+2+15=2+1+1+15=1+1+1+1+1有6种拆分方法，注意掌握规律。例2.邮局门前共有5级台阶，若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？解：如图10—1，同时用数组表示不同的上法。（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法。见图10—2，①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有四种上法。见图10—3，①（2，2，1），②（1，2，2），③（2，1，2）。表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法。例3.用写着1、2、3、4的四张卡片可以组成多少位不同的四位数？分别是哪些？答：可以组成4×3×2×1=24个不同的四位数。123412431324134214231432213421432314234124132431312431423214324134123421412341324213423143124321例4：一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？解：把所有的情况都列举出来：4张3分邮票可组成4种邮资：3分，6分，9分，12分。3张5分邮票可组成3种邮资：5分，10分，15分。两种邮票搭配可组成12种邮资：3+5=8（分）3+10=13（分）3+15=18（分）6+5=11（分）6+10=16（分）6+15=21（分）9+5=14（分）9+10=19（分）9+15=24（分）12+5=17（

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