湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前湛江坡头区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省威海市文登市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式变形中，正确的是（）A.=a+bB.=-1C.=n-mD.=2.（云南省普洱市思茅三中八年级（上）第四次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2•a3=a5D.3a-2a=13.（河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④直角三角形；⑤等腰三角形，这些图形中一定是轴对称图形不一定是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种4.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④6.（广东省广州市执信中学九年级（上）期中数学试卷）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））使分式=自左至右变形成立的条件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠198.（湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线D.过A、B两点作直线AB平行于直线9.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明用计算器按一个三位数，当数字图象垂直面对镜子时，在镜子里看到的这三位数是“285”，则实际所表示的三位数是．12.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，13.（2014•宜宾）分式方程​x14.已知3x•（xn+5）=3xn+1-8，那么x=．15.分式，，，中是最简分式的有．16.（2022年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（））小王从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的字母是XH，请问液晶显示屏幕上显示的字母实际是．17.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）分式的值为零，则a的值为．18.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．19.（2021年春•宜兴市校级期中）分式，，的最简公分母是．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．22.（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多​20%​，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？23.若对于任何实数x，分式总有意义，求c的取值范围．24.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？25.分解因式：（1）x2-2x-1；（2）4（x-y+1）+y（y-2x）26.（陕西省西安二十三中七年级（下）月考数学试卷（5月份））如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？27.如图所示，已知，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，BC=3，D是边AC上的一个动点，DE⊥AB，垂足为E．点F在CD上，且DE=DF，作FP⊥EF，交线段AB于点P，交线段CB的延长线于点G．（1）求证：AF=FP．（2）设AD=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（3）若点P到AC的距离等于线段BP的长，求线段AD的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n-m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、a+b无法计算，故此选项错误；B、a2+2ab-b2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、3a-2a=a，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和乘法公式分析得出答案．3.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是轴对称图形不一定是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．5.【答案】【解答】解：∵△ABC中高AD恰好平分边BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD，在∠ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB=AC．故①正确；如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故②正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；如图2，在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确．故选D．【解析】【分析】①根据SAS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论；②利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP6.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选D．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．7.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．10.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．二、填空题11.【答案】【答案】成像是左右颠倒，2从镜子的像是5，5从镜子的像是2，8从镜子的像是8，问题可求．【解析】实际表示的三位数是285．12.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．13.【答案】解：去分母得：​x(x+2)​-1=x整理得：​​x2移项合并得：​2x=-3​​解得：​x=-1.5​​，经检验​x=-1.5​​是分式方程的解．故答案为：​x=-1.5​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】【解答】解：∵3x•（xn+5）=3xn+1+15x，∴15x=-8，解得x=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行计算，使结果对应相等，得到关于x的方程，解方程得到答案．15.【答案】【解答】解：是最简二次分式；==，不是最简二次分式；是最简二次分式；=，不能约分，是最简二次分式；分式，，，中是最简分式的有，，，故答案为：，，．【解析】【分析】先把分式的分子和分母分别分解因式，看看能否约分即可．16.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的字母与HX成轴对称，所以此时实际字母为HX．故答案为HX．17.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．18.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．19.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是4a2b2c；故答案为：4a2b2c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．三、解答题21.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．22.【答案】解：（1）设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，依题意：​3600解之得：​x=15​​．经检验，​x=15​​是所列方程的根，且符合题意，所以​(1+20%)x=18​​．答：科普类书单价为18元​/​​本，文学类书单价为15元​/​​本；（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，依题意：​18a+15(100-a)⩽1600​​，解之得：​a⩽100因为​a​​是正整数，所以​​a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【解析】（1）首先设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数​-20=​​用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．23.【答案】【解答】解：根据题意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式总有意义，则分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c与x轴没有交点，则对应的判别式小于0，即可即可求得c的范围．24.【答案】【解答】解：（1）当，△BMN为等边三角形时，BM=BN，则设运动时间为t，依题意得：30-t=2t，解得t=10．答：出发10秒后，△BMN为等边三角形；（2）①当∠MNB=90°时，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②当∠NMB=90°时，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒时，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因为∠B=60°，所以当△BMN为等边三角形时，BM=BN，据此来求点M、N的运动时间；（2）需要分类讨论：∠BMN=90°和∠BNM=90°两种情况，利用直角三角形30°的性质解决问题．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-1）2-2=（x-1+）（x