四平市伊通县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前四平市伊通县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（1994年第6届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A.55B.35C.31D.302.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形，不是轴对称的是（）A.有两个角相等的三角形B.有一个角等于45°的直角三角形C.三个内角都相等的三角形D.有一个角等于30°的直角三角形3.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​4.（江西省赣州市信丰县西牛中学八年级（上）期中数学试卷）从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A.21：05B.21：15C.20：15D.20：125.（2021•郧西县模拟）下列运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​C.​​a6D.​(​a+b)6.（2021•铜梁区校级模拟）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（《第16章分式》2022年江西省宜丰县新庄中学单元测试卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-8.（江苏省南京市八年级（下）期中数学试卷）下列分式，，，中，最简分式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形10.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）试说明：DE=DF．（3）当∠ACB=时，△CEF为等腰三角形．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（5））如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．13.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．14.多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是，它的另一个因式是．15.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•南江县校级期中）如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，点B到a、b的距离分别为1和2，则△ABC的面积为．16.（甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•广河县校级期中）在图中共有个三角形．17.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）计算：（-3x）•（2x2-x-1）=．18.（浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•慈溪市期末）如图，在⊙O中，P为的中点，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC=3，AD=2，则AB的长为．19.（甘肃省白银市景泰三中七年级（下）期末数学试卷）判别两个直角三角形全等的方法有种．20.（上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l1：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长安区一模）分式化简：​(x-1+122.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村、B村送水，已知：A、B到直线l的距离分别是1km和3km，两点的水平距离为3km，要在直线l上找到一个点P，使PA+PB得和最小，请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值．23.（山东省济宁市微山县八年级（上）第二次段考数学试卷）解方程或不等式（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0；（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1）．24.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．25.（2016•滨湖区一模）（1）计算：|-3|-（）-2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2-6ab+3b2的值．26.瑞士著名数学家自然学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数，公式，定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：++=（1）计算：++；（2）试证明此公式中当r=3时的情形，即++=a+b+c．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．故选C．【解析】【分析】根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、有两个角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形；B、有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形，是轴对称图形；C、有三个角都相等的三角形是等边三角形，是轴对称图形；D、有一个角是30°的直角三角形不是等腰三角形，不是轴对称图形，故选：D．【解析】【分析】因为等腰三角形为轴对称图形，所以只要找出不是等腰三角形的即可．3.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．5.【答案】解：​A​​．​(​​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​(​a+b)故选：​C​​．【解析】根据积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则，以及完全平方公式化简即可判断．本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：A、分母没有未知数；B、分母也没有未知数；C、分母中含有未知数x，符合条件；D、a，b都是常数，不是分式方程．综上所述，故选C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程，据此判断即可．8.【答案】【解答】解：在，，，中，最简分式有，，共2个最简分式．故选：C．【解析】【分析】利用分子与分母是否有公因式判定即可．9.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．10.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案为：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF（3）当∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，则∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根据平角的定义即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根据平行线的性质得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到结论．12.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD为直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．13.【答案】【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．14.【答案】【解答】解：4a4b3-6a3b2-2a2b=2a2b（2a2b2-3ab-1）．多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，它的另一个因式是（2a2b2-3ab-1）．故答案是：2a2b；（2a2b2-3ab-1）．【解析】【分析】首先找出4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，进一步因式分解得出另一个因式即可．15.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如图：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面积=AB•AC=××=5，故答案为：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS证明△ABE与△ACD全等，利用全等三角形的性质解答即可．16.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【解析】【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．17.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用单项式与多项式的乘法法则即可直接求解．18.【答案】【解答】解：连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点∵P为的中点∴PB=PC∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，∴∠BPH=∠DPC，在△PBH与△PCD中，，∴△PBH≌△PCD（ASA），∴BH=CD=5，PH=PD，在Rt△PHA与Rt△PDA中，，∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），∴HA=AD=2，∴AB=BH+HA=7．故答案为：7．【解析】【分析】连接PCPBPA，过P做BA垂线于H点，根据P为的中点可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根据AC=AD=1即可得出结论．19.【答案】【解答】解：直角三角形全等的判定除了HL外，其它四种方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法有HL，AAS，SAS，ASA．SSS．故答案为：5．【解析】【分析】判定直角三角形全等的方法中最常用的一种就是HL，不过其它4种判定三角形全等得方法也适用，所以直角三角形全等的判定方法应有5种．20.【答案】【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=-3x上，∴设A（-m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【解析】【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（-m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=​x​=​x​=x【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查整式与分式的混合运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：如图作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′与直线l交于点P，此时PA+PB最小．作A′N∥l，BN⊥l两条线交于点N，在RT△A′BN中，∵A′N=3，BN=1=3=4，∴A′B===5．∵PA=PB=PA′+PB=A′B=5，∴PA+PB的最小值为5．【解析】【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′与直线l交于点P，此时PA+PB最小，在RT△A′BN中利用勾股定理求出线段A′B即可．23.【答案】【解答】解：（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0，x2-3x+2x-6-x2+7x-6=0，6x-12=0，6x=12，x=2．（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1），x2-1+8＞x2+4x-5，-4x＞-12，x＜3．【解析】【分析】（1）先利用多项式乘以多项式，再解方程，即可解答；（2）先利用多项式乘以多项式，再解不等式，即可解答．24.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=a，∴OD=AB=a，在Rt△BCD中，BC=a，BD=a，根据勾股定理得：CD=a，则OC=OD+DC=a+a，∴点C到原点O的最大距离是a+a．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．25.【答案】【解答】解：（1）|-3|-（）-2+20160=3-4