6.2.3 排列组合的综合运用（精讲）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第三册）（学生版）

6.2.3排列组合的综合运用(精讲)思维导图思维导图常见考法常见考法考法一全排列【例1】(2020·全国专题练习)在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有()A．4种 B．12种 C．18种 D．24种【举一反三】1．(2020·全国专题练习)2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有()A．64种 B．48种 C．24种 D．12种2．(2020·吉林吉林市·高二期末)将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有()A．50 B．60 C．120 D．903．(2020·灵丘县豪洋中学高二期末)3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有()A．3种 B．6种 C．12种 D．5种考法二相邻问题【例2】(2021·河北张家口市)某班优秀学习小组有甲､乙､丙､丁､戊共5人，他们排成一排照相，则甲､乙二人相邻的排法种数为()A．24 B．36 C．48 D．60【举一反三】1．(2020·全国专题练习)在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有()A．8种 B．12种 C．20种 D．24种2．(2020·湖北随州市·高二期末)5个人排成一排照相，甲乙要相邻，则有多少种排列的方法()A．24种 B．36种 C．48种 D．72种3．(2020·重庆高二期末)6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有()种排法.A．24 B．120 C．240 D．1404.(2020·深圳市龙岗区龙城高级中学)把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为()A． B． C． D．考法三不相邻问题【例3】(2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中)省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有()种安排方式.A．12 B．24 C．36 D．48【举一反三】1．(2020·北京高二期末)3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为()A． B．C． D．2．(2020·北海市教育教学研究室高二期末)若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有()A．12种 B．14种 C．5种 D．4种3．(2020·四川省新津中学)五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有()A． B． C． D．4．(2020·重庆市第七中学校高二月考)现“学习强国”平台设有“阅读文章”、“视听学习”等多个栏目.在某时段时，更新了2篇文章和4个视频，一位学习者准备学习这2篇文章和其中2个视频，则这2篇文章学习顺序不相邻的学法有()种.A．24 B．36 C．72 D．144考法四分组分配【例4】(2020·全国)疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有()A．60种 B．90种 C．150种 D．240种【举一反三】1．(2020·广东深圳市·深圳外国语学校)有四位朋友于七夕那天乘坐高铁G77从武汉出发(G77只会在长沙、广州、深圳停)，分别在每个停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有()A．24种 B．36种 C．81种 D．256种2．(2020·河北)特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有()A．24 B．14 C．12 D．83．(2020·江西高二期末)江西省旅游产业发展大会于2020年6月11日～13日在赣州举行，某旅游公司为推出新的旅游项目，特派出五名工作人员前往赣州三个景点进行团队游的可行性调研.若每名工作人员只去一个景点且每个景点至少有一名工作人员前往，则不同的人员分配方案种数为()A．60 B．90 C．150 D．2404．(2020·四川达州市·高二期末)公元2020年年初，肆虐着中国武汉，为了抗击，中国上下众志成城，纷纷驰援武汉.达州市决定派出6个医疗小组驰援武汉市甲、乙、丙三个地区，每个地区分配2个医疗小组，其中A医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为()A．30 B．60 C．90 D．1805．(2020·沈阳市·辽宁省实验中学分校高二期末)据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为()A． B． C． D．考向五几何问题【例5】(2020·全国)如图，的边上有四点、、、，上有三点、、，则以、、、、、、、中三点为顶点的三角形的个数为()A． B．C． D．【举一反三】1．(2020·湖南高三开学考试)以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有()个A．70 B．64 C．60 D．582．(2020·昆明呈贡新区中学)在圆上有6个不同的点，将这6个点两两连接成弦，这些弦将圆分割成的区域数最多为()A．32 B．15 C．16 D．313．(2020·北京丰台区·高二期末)平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为()A．21 B．28 C．42 D．564．(2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中)以长方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有()种A．1480 B．1468 C．1516 D．1492考向六方程不等式问题【例6】(2020·全国)方程的正整数解的个数__________.【举一反三】1．(2021·山西太原市)三元一次方程x+y+z=13的非负整数解的个数有_____.2．(2020·四川雅安市·雅安中学高二月考)方程的正整数解共有()组A．165 B．120 C．38 D．35考向七数字问题【例7】(2020·南通西藏民族中学)从，，，，，中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有()A．种 B．种 C．种 D．种【举一反三】1．(2020·全国)在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为()A．6 B．12 C．18 D．242．(2020·广东汕尾市·高二月考)从1，3，5，7，9中任取3个数宇，与0