曲靖市麒麟区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市麒麟区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷）如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS2.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​3.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数4.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））下列各式的变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=10​​，​sinB=45​​，过​BC​​的中点​E​​作​EF⊥AB​​，垂足为点​F​​，延长​FE​​交​DC​​的延长线于点​G​​，连接​DF​​，则​DF​​的长为​(​A.4B.​42C.8D.​826.（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是​(​​​)​​A.先打九五折，再打九五折B.先提价​50%​，再打六折C.先提价​30%​，再降价​30%​D.先提价​25%​，再降价​25%​7.（湘教新版七年级（下）中考题单元试卷：第2章整式的乘法（13））如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-28.（安徽省宿州市萧县实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷（A卷））下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直的菱形是正方形9.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AD、BD，则∠ADB的度数是（）A.18°B.36°C.54°D.72°10.（2021•泉州模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​(​3a)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•惠安县校级月考）当x=时，分式的值等于0．12.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））国旗上的五角星是图形，它的旋转角是．13.（2020年秋•河南期中）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．14.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系，并说明理由．15.（江苏省苏州市常熟市涟虞创新学校八年级（上）第一次月考数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下面四个图中序号为．16.（2020年秋•南京校级月考）（2020年秋•南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．17.（2017•广州）分解因式：​​xy218.（江苏省盐城市滨海一中八年级（上）月考数学试卷（9月份））从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．19.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．．20.已知x2-x-1=0，则x3-2x+1=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简​(​a2a-222.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．23.（2021•仓山区校级三模）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=36°​​，将​ΔABC​​绕点​A​​顺时针旋转一个角度​α​得到​ΔADE​​，点​B​​、​C​​的对应点分别是​D​​、​E​​．（1）如图1，若点​E​​恰好与点​B​​重合，​DF⊥AB​​，垂足为​F​​，求​∠BDF​​的大小；（2）如图2，若​α=108°​​，连接​EC​​交​AB​​于点​G​​，求证：四边形​ADEG​​是平行四边形．24.（2021•十堰）计算：​225.（2021•茶陵县模拟）先化简，再求值：​2a-1÷26.（2021•福建模拟）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，任意长为半径作弧，分别交边​AB​​，​BC​​于点​D​​，​E​​；②分别以点​D​​，​E​​为圆心，大于​12DE​③作射线​BF​​交​AC​​于点​G​​．（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如果​AB=8​​，​BC=12​​，那么​ΔABG​​的面积与​ΔCBG​​的面积的比值是______．27.解方程：32x+3-32x+1=648．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．2.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：要使有意义，得x+1≠0．解得x≠-1，当x≠-1时，有意义，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、x=0时分子分母都乘以x无意义，故A错误B、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故B错误；C、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故C错误；D、分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，可得答案．5.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//DC​​，​AB=CD​​，​AD=BC​​，​∴∠B=∠ECG​​，​∠BFE=∠G​​．​∵AB=5​​，​AD=10​​，​∴BC=10​​，​CD=5​​．​∵E​​是​BC​​的中点，​∴BE=EC=1​∵sinB=45​​∴EF=4​​，​∴BF=3​​，在​ΔBFE​​和​ΔCGE​​中，​​​∴ΔBFE≅ΔCGE(AAS)​​，​∴CG=BF=3​​，​EF=EG=4​​．​∴FG=8​​，​DG=CD+CG=8​​，​∵EF⊥AB​​，​∴∠G=90°​​，​∴DF=​FG故选：​D​​．【解析】先根据​sinB=45​​求出​EF=4​​，证明​ΔBFE≅ΔCGE​​，求出​FG​6.【答案】解：设商品原标价为​a​​元，​A​​．先打九五折，再打九五折的售价为：​0.95×0.95a=0.9025a​​（元​)​​；​B​​．先提价​50%​，再打六折的售价为：​(1+50%)×0.6a=0.9a​​（元​)​​；​C​​．先提价​30%​，再降价​30%​的售价为：​(1+30%)(1-30%)a=0.91a​​（元​)​​；​D​​．先提价​25%​，再降价​25%​的售价为：​(1+25%)(1-25%)a=0.9375a​​（元​)​​；​∵0.9a​∴B​​选项的调价方案调价后售价最低，故选：​B​​．【解析】设商品原标价为​a​​，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．7.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故选：C．【解析】【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．8.【答案】【解答】解：A、对角线相等且互相垂直的四边形，若对角线不互相平分，则不是菱形，故选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，只有对角线相等的是正方形，故选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项正确；D、对角线相等的菱形是正方形，选项错误．故选C．【解析】【分析】根据菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判断．9.【答案】【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED与△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故选B．【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ADE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度数，即可求出∠ADB的度数．10.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​C​​、​(​​D​​、​(​3a)故选：​A​​．【解析】​A​​、根据同底数幂的运算法则判断即可；​B​​、根据同类项定义判断即可；​C​​、根据幂的乘方运算法则判断即可；​D​​、根据积的乘方运算法则计算即可．此题考查的是有理数幂的乘方与乘方，掌握其运算法则是解决此题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案为：0．【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出算式，计算即可．12.【答案】【解答】解：国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是72°，144°，216°或288°，故答案为：旋转对称，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．13.【答案】【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：（2）由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；【解析】【分析】（1）可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数．再根据长方形的面积分解因式；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可．14.【答案】【解答】（1）证明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如图：，在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案为：a＞b．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．15.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故答案为：B．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．16.【答案】【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．17.【答案】解：​​xy2故答案为：​x(y-3)(y+3)​​．【解析】应先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．18.【答案】【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．19.【答案】【解析】【解答】解：该三角形是等边三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，且b﹣c=0，即a=b，且b=c，∴a=b=c，∴该三角形是等边三角形．【分析】由a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，可得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，从而求得a=b=c，则该三角形是等边三角形．20.【答案】【解答】解：依题意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为x（x2-1）-x+1=x2-x+1，据此即可求得代数式的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=​a​=(a+1)(a-1)​=a+1要使原分式有意义的条件可知​a≠1​​且​a≠2​​，故​a=3​​，​∴​​当​a=3​​时，原式​=2​​【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．22.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．23.【答案】解：（1）​∵AB=AC​​，​∠BAC=36°​​，​∴∠ABC=∠ACB=72°​​，​∴∠ADB=∠ABD=72°​​，​∵DF⊥AB​​，​∴∠DFB=90°​​，​∴∠BDF=18°​​；（2）证明：​∵α=108°​​，即​∠CAE=108°​​，又​AE=AC​​，​∴∠ACE=∠AEC=36°​​，​∴∠DAE=∠AEC=36°​​，​∴DA//EG​​，​∵∠BAC=36°​​，​∴∠EAB=108°-36°=72°​​