伊春红星2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前伊春红星2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•江津区期末）化简+的结果是（）A.B.C.D.2.（广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.（-2a-5）（2a-5）=25-4a2B.（a-b）2=a2-b2C.（x+3）（x-2）=x2-6D.-a（2a2-1）=-2a3-a3.（甘肃省武威市洪祥中学八年级（上）第一次段考数学试卷）下图中，全等的图形有（）A.2组B.3组C.4组D.5组4.（江苏省盐城四中九年级（上）期中数学试卷）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（）A.∠APB=30°B.∠APB＞30°C.∠APB＜30°D.不能确定5.（福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A.60°B.72°C.90°D.144°6.（2021•长沙模拟）如图，​⊙O​​的弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，若弦​AB=23​​，则​⊙O​​的半径为​(​​A.​2B.​22C.​3D.27.（浙江省台州市书生中学八年级（下）第一次月考数学试卷）对角线互相垂直平分的四边形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四边形、菱形8.（江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.（2021•于洪区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)10.（2021•荆门）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​(​-x)C.​(​-x)D.​(​-1+x)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范围是．12.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为．13.（江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．14.（江苏省无锡市锡北片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•无锡期中）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）按要求作出草图，并求∠ADE=；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．15.（2016•通州区一模）（2016•通州区一模）在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．16.计算：（1）8a3b3•（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．17.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（5））如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．18.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．19.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．20.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年福建省三明市大田六中中考数学二模试卷）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明△A1AD1≌△CC1B．22.（2021•泉州模拟）先化简​​x2-4x+4x-1÷(3x-123.叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，要鲜橙汁，要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）24.（2020年秋•番禺区期末）（2020年秋•番禺区期末）在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（-1，3），试写出A1、B1、C2坐标．25.（2019-2020学年浙江省宁波市董玉娣中学八年级（上）期中数学试卷）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．如图1，边长为6的等边三角形ABC中，点D沿线段AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．求线段AC与EG的数量关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答，：（1）特殊情况•探索结论当点D恰好在点B处时，易知线段AC与EG的关系是：______（直接写出结论）（2）特例启发•解答题目猜想：线段AC与EG是（1）中的关系，进行证明：辅助线为“过点D作DH∥BC交AC于点H”，请你利用全等三角形的相关知识完成解答；（3）拓展结论•设计新题如果点D运动到了线段AB的延长线上（如图2），刚才的结论是否仍成立？请你说明理由．26.如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；（2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？27.若（a+m）（a-2）=a2+na-6对于a的任何值都成立，求m，n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=-==．故选A．【解析】【分析】先通分，化为同分母的分式，再进行加减即可．2.【答案】【解答】解：A、（-2a-5）（2a-5）=25-4a2，正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；C、（x+3）（x-2）=x2+x-6，错误；D、-a（2a2-1）=-2a3+a，错误，故选A．【解析】【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则判断即可．3.【答案】【解答】解：如图，全等图形有3对．故选B．【解析】【分析】根据全等图形的定义判断即可．4.【答案】【解答】解：如图，∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×60°=30°，∵∠ACB是△PBC的外角，∴∠APB＜∠ACB=30°．故选：C．【解析】【分析】连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．5.【答案】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．【解析】【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．6.【答案】解：连接​OA​​，设​OA=OC=r​​．​∵​弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，​∴OE=12OC=在​​R​​t解得​r=2​​或​-2​​（舍弃）．故选：​D​​．【解析】连接​OA​​，设​OA=OC=r​​，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形或正方形，故选A．【解析】【分析】根据菱形和正方形的判定解答即可．8.【答案】【解答】解：A、=，正确；B、不能约分，错误；C、=-，错误；D、=，错误；故选A【解析】【分析】根据分式进行计算判断即可．9.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】​A​​选项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．​B​​选项不是同类项，不能相加减．​C​​选项是积的乘方，底数不变，指数分别相乘．​D​​选项中考了多项式的乘方或者看成完全平方和公式．此题主要考查了同底数幂的乘除法、同类项的运算，以及积的乘方等运算，掌握各类运算法则是解题的关键．10.【答案】解：​A​​．​(​​B.(​-x)​C​​．​(​-x)​D​​．​(​-1+x)故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方与积的乘方，二次根式化简及整式乘法分别计算求解．本题考查幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简、整式的运算，解题关键是熟练掌握各种运算的方法．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三边关系得：∴x的取值范围是：1＜x＜5．故答案为1＜x＜5．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得x的取值范围．12.【答案】【解答】解：设自行车的速度为x千米/时，那么骑自行车用的时间为：小时，而坐汽车用的时间为：小时；根据骑自行车多用了40分钟即小时，那么方程可表示为：=-．故答案为=-．【解析】【分析】关键描述语是：“一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：乘汽车同学所用的时间=骑自行车同学所用的时间-40分钟，根据等量关系列式．13.【答案】【解答】解：WL027∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示．∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案是：90°；（2）∵MN是线段AC的中垂线，∴EA=EC，在Rt△ABC中，BC===4，∴C△ABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．【解析】【分析】（1）根据题意作出图形；根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．15.【答案】【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS【解析】【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根据全等三角形的判定定理判断即可．16.【答案】【解答】解：（1）8a3b3•（-2ab）3=8a3b3•（-8a3b3）=-64a6b6；故答案为：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案为：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案为：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案为：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式进而求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（4）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案．17.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△ABD为直角三角形，在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．18.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．【解析】【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．19.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】20.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：△A1C1D1≌△ACD；△ACD≌△CAB；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，∴AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB．∵在△A1AD1和△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质和矩形的性质可直接得到全等三角形；（2）根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论．22.【答案】解：​​x​=(​x-2)​=(​x-2)​=(​x-2)​=2-x​∵x-1≠0​​，​(2+x)(2-x)≠0​​，​∴x≠1​​，​x≠±2​​，​∴x=-1​​，当​x=-1​​时，原式​=2-(-1)【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从​-2​​，​-1​​，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：设这次总共进货x箱，则x必须是2，4，7的公倍数28，56…，且（1---）x＜6，解得x＜56，则x=28．故这次总共进货28箱．【解析】【分析】可设这次总共进货x箱，根据不等关系：剩下不足6箱进葡萄汁，列出不等式求出这次总共进货的箱数的取值范围，再根据这次总共进货的箱数是2，4，7的公倍数即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）；（3）如图所示：A1（-1，-3），B1（-5，-1）C2（4，-3）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答；（3）利用已知A点坐标进而建立坐标系，进而求出各点坐标．25.【答案】AC=2EG【解析】解：（1）AC与EG的关系是：AC=2EG．理由：如图所示，当点D恰好在点B处时，点G与点C重合，∵△ABC为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EG=​1∴AC=2EG，故答案为：AC=2EG；（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，​​∠DGH=∠FGC​∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG；（3）AC=2EG仍成立，理由：如图所示，过点D作DH∥BC，交AC的延长线于点H，则∠HDG=∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，又∵点D与F的运动速度相同，∴AD=CF，∴DH=FC，在△DHG和△FCG中，​​∠DGH=∠FGC​∴△DHG≌△FCG（AAS），∴HG=CG，∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，∴AE=EH，∴AC=AH-CH=2EH-2HG=2（EH-HG）=2EG．（1）根据△ABC为