海西蒙古族藏族自治州乌兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前海西蒙古族藏族自治州乌兰县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.（2022年春•南安市期中）在代数式3x+、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中是分式的是（）A.-3xB.-C.D.x2y4.（2021年春•江都区校级月考）（2021年春•江都区校级月考）如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接AC，则∠EAC的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.（2022年四川省初中数学竞赛（初二组）决赛试卷）三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（）A.1B.2C.3D.46.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.7.（2022年春•陕西校级月考）若a=（-3）-2，b=（-）0，c=8-1，则a、b、c三数的大小关系是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a8.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算9.（2022年江苏省苏州市草桥实验中学中考数学二模试卷（））如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O410.（2021•拱墅区二模）已知，点​A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，则​m​​和​n​​的值是​(​​​)​​A.2，3B.​-2​​，3C.3，2D.​-3​​，​-2​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省临夏州广河县回民二中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•广河县校级期中）在图中共有个三角形．12.（2019•南阳二模）计算：​(​-1)13.（福建省宁德市古田十一中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是．14.（2021•南明区模拟）若分式​​x2x-1​​□​xx-1​​运算结果为​x​​，则在“□”中添加的运算符号为______．（请从“​+​15.1-的倒数是，|1-|=，2a-1=．16.（江西省宜春实验中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•宜春校级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图写出一个代数恒等式是：．17.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是()18.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是．19.（黑龙江省大庆市九年级下学期期末数学试卷（））有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．20.（山东省东营市河口实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•河口区校级月考）一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像将．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​AB=AE​​，​AB//DE​​，​∠ECB+∠D=180°​​．求证：​AD=BC​​．22.下列等式是否成立？如果不成立，应怎样改正或添加什么条件？（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．23.已知x2-4x+1=0，求代数式x2-3x+的值．24.（2012•仙游县模拟）（2012•仙游县模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．（1）求证：DA=DE；（2）如果AF∥CD，则四边形ADEF是什么特殊四边形？请证明你的结论．25.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；（2）求证：BE=CD；（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．26.如图，在△ABC中，AP=QP=QB=BC，AB=AC．求∠A的度数．27.（2021•灞桥区模拟）如图，​ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∠ABC​<​105°​​，​AE​​与​DC​​交于点​F​​．（1）求证：​AE=DC​​；（2）求​∠BFE​​的度数；（3）若​AF=9.17cm​​，​BF=1.53cm​​，​CF=7.53cm​​，求​CD​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【解析】【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．2.【答案】【解答】解：由分式的定义可知，，是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子为分式，即可解答．3.【答案】【解答】解：A、-3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、-的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故选B．【解析】【分析】根据正方形的性质求得∠CAD的度数，根据等边三角形的性质求得∠DAE的度数，从而求解．5.【答案】【解答】解：根据题意，共有3个，分别是：（1，4，4），（2，3，4），（3，3，3）；故选C．【解析】【分析】三角形的周长是9，且都是整数，根据三角形的三边关系可知：三角形的三边最小值为1，最大值为4，且三角形不全等，即可确定三角形的三边长，从而求解．6.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：a═（-3）-2=，b=（-）0=1，c=8-1=，b＞c＞a，故选：B．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得幂，根据有理数的大小比较，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．9.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．10.【答案】，解：​∵A(m,-3)​​与点​B(2,n)​​关于​x​​轴对称，​∴m=2​​，​n=3​​．故选：​A​​．【解析】根据关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出​m​​、​n​​的值．本题考查了关于​x​​轴、​y​​轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题11.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8个．故答案为：8．【解析】【分析】按照从左到右的顺序，分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形，然后再计算个数．12.【答案】解：​(​-1)故答案为：4．【解析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可．主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．13.【答案】【解答】解：（1）如图，由题中条件可得，BC=2，OA=，OB=OC=1，∴AB=AC=2=BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．【解析】【分析】（1）由坐标关系可得三角形的三边都相等，所以可得其为等边三角形；（2）将三角形横坐标分别加3，相当于将三角形向右平移3，所得三角形与原三角形全等．14.【答案】解：​​x​​x​​x​​x故答案为：​-​​或​÷​​．【解析】分别计算出​+​​、​-​​、​×​、​÷​​时的结果，从而得出答案．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】【解答】解：1-的倒数是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案为：-1-，-1，．【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．16.【答案】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．17.【答案】【答案】10【解析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．18.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等19.【答案】【答案】4，．【解析】试题分析：如图（1）得到重叠部分，根据面积公式即可求出答案；如图（2）重叠时，高是2，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，根据勾股定理求出x的长，根据面积公式即可求出面积．试题解析：如图（1）得到重叠部分面积是2×2=4；如图（2）重叠时面积最大，设BC=x，则AB=x，DB=8-x，∵AD=2，由勾股定理得：22+（8-x）2=x2，解得：x=得到重叠部分面积是：2×=．考点:1.菱形的判定与性质；2.勾股定理．20.【答案】【解答】解：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，当小球以1m/s的速度沿桌面由①位置运动到②位置时，分别作出小球在两个位置所成的像和，说明像由位置运动到了位置，且由图可以看出到的距离与①到②的距离相等，故像在竖直向下运动，且速度大小与球运动速度相同．故答案为：竖直向下．【解析】【分析】由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，可得出像的速度大小与球运动速度相同．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​∴∠CAB=∠E​​，​∵∠ECB+∠D=180°​​，​∠ECB+∠ACB=180°​​，​∴∠D=∠ACB​​，在​ΔABC​​与​ΔEAD​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(AAS)​​，​∴AD=BC​​．【解析】由平行线的性质得到​∠CAB=∠E​​，由邻补角的定义得到​∠D=∠ACB​​，然后可根据​AAS​​判定出​ΔABC≅ΔEAD​​，即可得解．此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是根据​AAS​​证明​ΔABC≅ΔEAD​​．22.【答案】【解答】解：（1）=，不成立，添加a≠0；（2）=，不成立，添加y≠0，（3）=，成立；（4）=，不成立，添加x+y≠0．【解析】【分析】根据分式的基本性质，即可解答．23.【答案】【解答】解：由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，则原式=4x-1-3x+=x-1+=-1=-1=4-1=3．【解析】【分析】由x2-4x+1=0可得：x2=4x-1，把x2=4x-1代入代数式逐步降幂可得结果．24.【答案】【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC．∴∠ADB=∠BDC．又∵∠ADB=∠BDC，BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．在RT△ABD和RT△EB中，∵∴△ABD≌△EBD（HL），∴AD=ED；（2）结论：如果AF∥CD，则四边形ADEF是菱形，理由：∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD，又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB，∴AD=AF，又∵AD=DE，∴AF=DE且AF∥CD，∴四边形ADEF为平行四边形，∵AD=DE，∴四边形ADEF为菱形．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△EBD（HL），进而得出DA=DE；（2）首先得出AF=DE且AF∥CD，得出四边形ADEF为平行四边形，再利用菱形的判定方法得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE=∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴△CFE与△CEB关于直线CE对称；（2）∵△CEF≌△CEB，∴FE=BE，∵∠DAC=∠CEF=90°，∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，∴∠ACD=∠ABF，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD=BF，∴BE=CD；（3）∵PQ∥CE，∴△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，∴=，=，∴=，即=，由（2）证得BE=CD，∴=，即BQ=PW．【解析】【分析】（1）如图，延长BE交CA延长线于F，即可作出△CEB的轴对称图形；（2）根据全等三角形的性质得到FE=BE，根据余角的性质得到∠ACD=∠ABF，得到△ACD≌△ABF（ASA），根据全等三角形的性质得到CD=BF，即可得到结论；（3）由PQ∥CE，得到△PBW∽△BCD，△BPQ∽△BCE，根据相似三角形的性质得到=，=，由比例的性质得到=，即=，即可得到结论．26.【答案】【解答】解：在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，设∠A=x°，∵AP=QP，∴∠AQP=∠A=x°，∴∠QPD=∠A+∠AQP=2x°，∵QD=QP，∴∠QDP=∠QPD=2x°，∴∠BQD=∠A+∠QDP=3x°，∵DQ=QB，∴∠QBD==90°-1.5x°，∴∠BDC=∠A+∠QBD=90°-0.5x°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x°，∴BD=BC，∴BD=BQ=QD，∴△BDQ为等边三角形，∴∠QBD=90°-1.5x°=60°，解得：x=20，∴∠A=20°．【解析】【分析】首先在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，然后设∠A=x，再利用等边对等角与三角形外角的性质，表示出各角，即可得∠BDC=∠C=（90-0.5x）°，又由等角对等边，可得BD=BC，即可得△BDQ为等边三角形，进而得出x的角度，即可得出答案．27.【答案】（1）证明：​∵ΔABD​​和​ΔBCE​​都是等边三角形，​∴∠DBA=∠EBC=60°​​，​BD=AB​​，​BC=BE​​，​∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC​​，即​∠DBC=∠ABE​​，在​ΔDBC​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔDBC≅ΔABE(SAS)​​，​∴AE=DC​​；（2）解：过点​B​​作​BN⊥CD​​于​N​​，​BH⊥AE​​于​H​​，如图1所示：​∵ΔDBC≅ΔABE​​，​∴∠BEH=∠BCN​​，​∠BDF=∠BAF​​，​∵ΔABD​​是等边三角形，​∴∠BDA+∠BAD=120°​​，​∴∠FDA+∠DAF=120°​​，​∴∠DFA=180°-120°=60°​​，​∴∠DFE=180°-