惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前惠州市博罗县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（二））下列方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=xC.x+=D.-1=2.（2021•岱岳区三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​53B.​​3a2C.​(​a-b)D.​(​3.（2022年春•常州期中）要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A.x＞2B.x＞3C.x≠2D.x≠34.（浙江省宁波市慈城中学八年级（上）第二次月考数学试卷）使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边分别相等B.一条直角边和一个锐角分别相等C.一条斜边和一个锐角分别相等D.两个锐角分别相等5.（上海市崇明县马桥中学八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.伸缩门D.矩形门的斜拉条6.（江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷）下列多项式中，能够因式分解的是（）A.a2+b2B.p2-6p+9C.x2-xy+y2D.-m2-n27.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​1038.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.100°9.（2021•岳麓区校级模拟）若解关于​x​​的方程​2x-5x-2+m2-x=1​​时产生增根，那么常数A.4B.3C.​-4​​D.​-1​​10.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.正方形以对角线的交点为中心在平面上最少旋转°可以与原图形重合．12.有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为．13.（1）若am=2，则（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，则62m-1=．14.（广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•深圳期末）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．15.（江苏省镇江市句容市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•句容市期中）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=60°，∠C=20°，则∠OAD=°．16.（四川省成都七中实验学校八年级（上）入学数学试卷）在数学小组学习活动中，同学们探究如下的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在BC的延长线上，且ED=EC，如题图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．请直接写出答案：CD=．17.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.1分式（02））分式化简的结果为．18.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．19.（12a2•3a2-5b）（1）2a2•（3a2-5b）=；（2）-4x•（2x2+3x-1）=；（3）（3ab2-5ab3）•（-2a2）=；（4）3（a2m+n）•am2n=；（5）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=．20.（2021•济南一模）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；​…​​按这个规律，要使​n​​边形木架不变形至少要再钉______根木条．（用​n​​表示，​n​​为大于3的整数）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）参照探究函数的过程与方法，探究函数​y=​列表：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打​√​​，错误的打​×​．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为​y​​轴．​×​②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当（3）若函数​y=m​​的图象与该函数图象有两个不同的交点，则​m​​的取值范围是______．22.（2021•西安模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，点​F​​为​AB​​延长线上一点，点​E​​在​BC​​上，​BE=BF​​，连接​AE​​，​EF​​和​CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCBF​​；（2）若​∠CAE=30°​​，求​∠EFC​​的度数．23.（2021•黔东南州模拟）（1）计算：​(​π-13.14)（2）先化简，再求值：​1x+1-24.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？25.（2021•长沙模拟）《三湘都市报》华声在线2月21日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中．从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多8立方米，大货车运120立方米与小货车运80立方米车辆数相同．（1）求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？（2）总共有大小货车共20辆，每天需运出432立方米泥土，大小货车各需要多少辆？26.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．27.（湖北省武汉市硚口区九年级（上）调考数学试卷（9月份））如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2）在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1、l2的交点为P．设点P的坐标是（x，y），你能得到x，y满足的关系式吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；B、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；C、方程分母中含有未知数x，是分式方程，故本选项不符合题意；D、方程分母中不含有未知数，不是分式方程，故本选项符合题意．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．2.【答案】解：​A​​、​53​B​​、​​3a2​C​​、​(​a-b)​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：由题意得，x-2≠0，解得，x≠2，故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．4.【答案】【解答】解：如图：A、当AC=DE，BC=DF时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；B、当AC=DE，∠A=∠F时，两直角三角形就不全等，故本选项错误；C、符合AAS定理，两直角三角形全等，故本选项正确；D、根据三角相等不能退出两直角三角形全等，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．5.【答案】【解答】解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．6.【答案】【解答】解：A、a2+b2不是平方差公式，不能因式分解，故A错误；B、p2-6p+9能运用完全平方公式分解因式，故B正确；C、x2-2xy+y2能运用完全平方公式分解因式，故C错误；D、-m2-n2不能运用平方差因式分解，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式，可得答案．7.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．8.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．9.【答案】解：方程两边都乘以​x-2​​，得：​2x-5-m=x-2​​，​x=3+m​​​∵​方程有增根，​∴3+m=2​​，​m=-1​​，故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，​x=3+m​​，由分式方程有增根，得到​3+m=2​​，求出​x​​的值，代入整式方程计算即可求出​m​​的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、分母不含字母是整式，故C错误；D、分母不含字母是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．12.【答案】【解答】解：由题意拼成的三角形是等腰三角形有两种情形，如图所示，这两个等腰三角形的面积分别为：×6×4=12，×8×3=12，所以这个等腰三角形面积为12．故答案为12．【解析】【分析】先画出图形，再根据图形计算即可．13.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案为：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案为：486．【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．14.【答案】【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可．15.【答案】【解答】解：∵∠O=60°，∠C=20°，∴∠OBC=180°-60°-20°=100°，∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC=100°，故答案为：100．【解析】【分析】首先根据三角形内角和计算出∠OBC=180°-60°-20°=100°，再根据全等三角形对应角相等可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）当点E为AB的中点时，如图1，结论：AE=DB，理由：∵△ABC是等边三角形，点E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB，理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如图3，过E点作EF⊥CD于F．∵△ABC是等边三角形，△ABC的边长为1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案为=；=；3．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠BED=30°，根据等角对等边得出BE=BD，即可证得AE=DB；（2）过点E作EF∥BC，先证得△AEF是等边三角形，进而证得∠DBE=∠EFC=120°，根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠D=∠CEF，从而证得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）过E点作EF⊥CD于F．根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质可求CF，再根据等腰三角形三线合一的性质可求CD的长．17.【答案】【解答】解：==．故答案为：．【解析】【分析】将分母提出a，然后约分即可．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．19.【答案】【解答】解：（1）2a2•（3a2-5b）=6a4-10a2b；（2）-4x•（2x2+3x-1）=-8x3-12x2+4x；（3）（3ab2-5ab3）•（-2a2）=-6a3b2+10a3b3；（4）3（a2m+n）•am2n=3a3m3n+3am2n2；（5）2（a2b2-ab+1）+3ab（1-ab）=2a2b2-2ab+2+3ab-3a2b2=-a2b2+ab+2．故答案为：（1）6a4-10a2b；（2）-8x3-12x2+4x；（3）-6a3b2+10a3b3；（4）3a3m3n+3am2n2；（5）-a2b2+ab+2．【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（5）先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可求解．．20.【答案】解：四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．​n(n⩾4)​​边形不具有稳定性，要使​n​​边形木架不变形，至少要再钉上​(n-3)​​根木条，故答案为：​(n-3)​​．【解析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．本题考查了三角形的稳定性，多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为​y​​轴，说法错误；②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当​x=3​​时有最小值0，当​x=0​​时有最大值3（如故答案为​×​；​√​​；​×​．（3）由图象可知，​m=3​​或\(0故答案为​m=3​​或\(0【解析】（1）描点连线即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）​∵∠ABC=90°​​，​F​​为​AB​​延长线上一点，​∴∠ABC=∠CBF=90°​​．在​ΔABE​​和​ΔCBF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCBF​​．（2）​∵​在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，​∠ABC=90°​​，点​F​​为​AB​​延长线上一点，点​E​​在​BC​​上，​BE=BF​​，​∴ΔABC​​和​ΔEBF​​都是等腰直角三角形，​∴∠ACB=∠EFB=45°​​．​∵∠CAE=30°​​，​∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°​​．由（1）知​ΔABE≅ΔCBF​​，​∴∠CFB=∠AEB=75°​​．​∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°​​．【解析】（1）根据已知利用​SAS​​判定​ΔABE≅ΔCBF​​；（2）根据题意可知​ΔABC​​和​ΔEBF​​都是等腰直角三角形，求出​∠AEB=75°​​．由（1）知​ΔABE≅ΔCBF​​，可得​∠CFB=∠AEB=75°​​，利用角之间的关系即可解答．此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​、​HL​​．注意：​AAA​​、​SSA​​不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解（1）原式​=1-2+3​=1-2+3​=1​​；（2）原式​=1​=1​=x​=x+1​=1当​x=-32​【解析】（1）根据零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把​x​​的值代入，根据二次根式的除法法则计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】解：设每支蜡烛的原价为​x​​元，依题意得：​2000解得​x=20​​．经检验​x=20​​是所列方程的根，且符合题意．答：每支蜡烛的原价为20元．【解析】设每支蜡烛的原价为​x​​元，则根据“实际购买数量​-​​原计划购买数量​=25​​”列出方程并解答．本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：解分式方程时，一定要验根．25.【答案】解：（1）设小货