伊犁州伊宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州伊宁县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第9周双休作业）代数式，，，，，2x+中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（广东省汕尾市陆丰市内湖中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法不正确的是（）A.能够完全重合的两个图形是全等形B.形状相同的两个图形是全等形C.大小不同的两个图形不是全等形D.形状、大小都相同的两个图形是全等形3.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列不属于分式与的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）4.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°5.（2022年春•泗阳县校级期中）下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.（2x2y-1）（-2x2-1）B.（a3-b3）（b3-a3）C.（a+b）（a-b）D.（a2+b2）（b2-a2）6.（2022年上海市崇明县中考数学二模试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a2=a6C.（-a3）2=a9D.（-a2）3=-a67.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（）A.110°B.80°C.70°D.60°8.（2021•长沙模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​(​a-b)C.​3m⋅m=6m​​D.​(​9.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°10.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）下列各式中为完全平方式的是（）A.x2+2xy+4y2B.x2-2xy-y2C.-9x2+6xy-y2D.x2+4x+16评卷人得分二、填空题（共10题）11.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．12.一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是（n为奇数）．13.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．请解答下列问题：（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形（阴影部分）的长表示为，宽表示为，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2=（都用含a、b的代数式表示）；（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．14.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52-32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数迸行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是．（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为．16.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．17.（2022年春•黄石校级月考）当x时，式子有意义；当x时，式子有意义．18.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．19.（江苏省无锡市宜兴外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：（1）（x2）3=（2）xn+2÷x2=（3）（a2）4•（-a）3=．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础训练）使分式有意义的x的取值范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区校级三模）计算：​(​-1)22.（2016•虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？23.解方程：-=10．24.（2021•南浔区模拟）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由​C​​走到​D​​的过程中，通过隔离带的空隙​P​​，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段​AB)​​：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，​AB//PM//CD​​，相邻两平行线间的距离相等，​AC​​，​BD​​相交于​P​​，​PD⊥CD​​垂足为​D​​．已知​CD=16​​米．请根据上述信息求标语​AB​​的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？25.（山东省菏泽市曹县九年级（上）期末数学试卷）（1）二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，求此函数的解析式；（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．26.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．27.（2016•郑州模拟）先化简（+）÷，再求值．a为整数且-2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：代数式，，，，，2x+中，分式有，，2x+，是分式的有3个．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意；B、形状相同的两个图形是相似形，故此选项错误，符合题意；C、大小不同的两个图形不是全等形，正确，不合题意；D、形状、大小都相同的两个图形是全等形，正确，不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义分别分析得出答案．3.【答案】【解答】解：∵==，∴最简公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本选项错误；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本选项错误；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本选项错误；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】先把各个分母分解因式，再找出最简公分母，即可得出选项．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．5.【答案】【解答】解：不能用平方差公式计算的是（a3-b3）（b3-a3）．故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．6.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（-a3）2=a6，错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选D．【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．7.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故选：C．【解析】【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．8.【答案】解：​A​​，​2​B​​，​(​a-b)​C​​，​​3m⋅m=3m2​D​​，计算正确．故选：​D​​．【解析】根据二次根式加减法，完全平方式，整式乘法及幂的运算求解．本题考查二次根式及整式乘法的运算，熟练掌握各类运算是解题关键．9.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．10.【答案】【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2-2xy+y2才是完全平方式，而x2-2xy-y2不是完全平方式，故本选项错误；C、-9x2+6xy-y2=-（3x-y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选C．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．12.【答案】【解答】解：一组按规律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n个式子是=-（n为奇数），故答案为：-．【解析】【分析】根据观察发现第n项：分母是a的相反数的n次方，分子是b的（3n-1）次方．13.【答案】【解答】解：（1）①S1=大正方形面积-小正方形面积=a2-b2，故答案为a2-b2．②根据图象长为a+b，宽为a-b，S2=（a+b）（a-b）．故答案分别为a+b、a-b、（a+b）（a-b）．（2）由（1）可知a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为a2-b2=（a+b）（a-b）．（3）原式=（3-1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5=（32-1）（32+1）…（316+1）+0.5=（332-1）+0.5=×332．【解析】【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．（2）根据长方形面积公式即可求出．（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3-1）即可．14.【答案】【解答】（1）解：继续小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12个智慧数是15．故答案为：15．（2）证明：设k是自然数，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）解：令4k+2=26，解得：k=6．故26不是智慧数．【解析】【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2-k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．15.【答案】【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，综上所述，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为10cm或5cm．故答案为10cm或5cm．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AQ=BC=5cm．16.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．17.【答案】【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由题意得：，解得：x＞2，故答案为：≥-1；＞2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可；根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解不等式组即可．18.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）（x2）3=x6，（2）xn+2÷x2=xn，（3）（a2）4•（-a）3=-a11．故答案为：x6，xn，-a11．【解析】【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x﹣3≠0，解可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=-1+2×1​=-1+1-4+1​​​=-3​​．【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：设该班级共有x名同学，依题意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．检验：将x=40代入原方程，方程左边=20-15=5=右边，故x=40是原方程的解．答：这个班级共有40名同学．【解析】【分析】设该班级共有x名同学，根据实际每个学生做的个数-原计划制作的个数=5，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出结论．23.【答案】【解答】解：设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x1=1，x2=-．①=1，解得m=2．②=，解得m=．所以原方程的解为m=2或．【解析】【分析】设=x，原方程变为16x2-6x-10=0，解得x的值，代入=x求解即可．24.【答案】解：（1）​∵CD//AB​​，​∴∠CDP=∠ABP​​，​∵PD⊥CD​​，​∴∠CDP=90°​​，​∴∠PBA=90°​​，​∵​相邻两平行线间的距离相等，​∴PD=PB​​，在​ΔABP​​和​ΔCDP​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCDP(ASA)​​，​∴AB=C