甘肃省酒泉市玉门市第二中学九年级（上）学期期末数学试题（含解析）

玉门三中大学区2023—2024学年度第一学期阶段性学业质量监测一、单项选择（每小题3分，共30分）1．的相反数是()A． B． C． D．2．如图所示零件的左视图是（

）A． B．C． D．3．方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（

）A．1，1，2 B．1，﹣2，1 C．1，﹣2，﹣1 D．0，2，14．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是（

）A． B． C． D．5．在同一直角坐标系中，函数与的图数大数是（

）A． B．C． D．6．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．在中，，若，则的值等于（）A． B． C． D．8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且9．如图，直线，直线分别交，，于点直线分别交，，于点，与相交于点H，且，，，则（）A． B．2 C． D．10．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（

）A．40° B．35° C．20° D．15°二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知方程有两个相等的实数根，则的值为．12．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm．13．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积．

14．在三角形ABC中，已知∠A，∠B满足，则∠C＝．15．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．17．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为cm．18．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是．三、解答题（共66分）19．（1）计算：．（2）解方程20．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．21．如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC=．（1）求DC的长；（2）求sinB的值．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s，Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？23．年3月日邵阳市荣获“省卫生城市称号”，在创卫过程中，要在东西方向M、N两地之间修建一条道路，已知：如图，C点周围米范围内为文物保护区，在上点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走米到达B处，测得C在B的北偏西方向上，问是否穿过文物保护区?为什么?

参考答案与解析

1．C【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值．根据，即可求解．【详解】解：∵，∴的相反数是．故选：C．2．D【分析】本题考查了几何体的三视图，根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线和两条横向的虚线，据此即可解答．【详解】解：如图所示零件的左视图是：．故选：D3．B【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】方程整理得：x2-2x+1=0，二次项系数为1；一次项系数为−2，常数项为1，故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.4．A【分析】本题考查了概率，将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6，列表即可得，掌握列表法或树状图即可得．【详解】解：将“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”分别记作1、2、3、4、5、6，列表如下：第一次第二次1234561（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）由表知，共有种等可能结果，其中取出两个球上为“玉”“门”两个汉字的有2种结果，∴取出2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是，故选：A．5．D【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合判断，分别求出每个选项中对应函数图象中的k的符号，看是否一致，以及一次函数是否与y轴交于正半轴即可得到答案．【详解】解；A、一次函数经过第一、二、三象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意；B、一次函数经过第一、三、四象限，则，但是一次函数与y轴交于负半轴，不符合题意，反比例函数经过第二、四象限，则，即，不符合题意；C、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，不符合题意；D、一次函数经过第一、二、四象限，则，反比例函数经过第一、三象限，则，即，符合题意；故选D．6．A【详解】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，即可比较，，的大小．解：∵反比例函数的解析式是，，函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大．点，，在反比例函数的图象上，点和在第二象限，点在第四象限．．故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的性质与图象的理解与运用能力．反比例函数的性质：，双曲线两个分支位于第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小；，双曲线两个分支位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大．采用数形结合思想，理解反比例函数的性质是解本题的关键．7．C【分析】根据互余两角三角函数的关系解答即可．【详解】解：∵cosB=cos（90°-A）=sinA=，故选C．【点睛】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）是解题的关键．8．C【分析】讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到k的取值范围．【详解】解：当时，方程化为，解得；当时，则，解得且，综上所述，k的取值范围为．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9．A【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：故选∶A．10．C【详解】∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠DAF=∠BAD−∠BAE−∠FAE=90°−35°−35°=20°，故答案为20°，故选C.11．【分析】用＝0即可求解．【详解】解：方程有两个相等的实数根，则判别式＝0，即b2－4ac＝(﹣m)2－4×2m＝0，解得m＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了方程有两个相同的实数根的情况，用判别式即可快速得到答案.方程有两个不等的实数根时，＞0；方程有两个相等的实数根时，＝0；方程没有实数根时，＜0.熟练掌握这个知识点是解答此类题目的关键．12．16【分析】正确理解小孔成像的原理，因为所以∽，则有而AB的值已知，所以可求出CD．【详解】∽，又．【点睛】相似比等于对应高之比在相似中用得比较广泛．13．【分析】根据三视图得到底面是菱形，且对角线的长分别为，由此利用四棱柱体积计算公式求解即可．【详解】解：由三视图可知，该四棱柱的底面是一个菱形，该菱形的对角线长分别为，且该四棱柱的高为，∴这个直四棱柱的体积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，菱形的面积，直棱柱的体积，灵活运用所学知识是解题的关键．14．75°【分析】根据非负数的性质求出sinA、tanB的值，然后求出A和B的度数，进而可求得∠C．【详解】解：由题意得，sinA＝，tanB＝，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值的非负性、平方式的非负性、三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．15．4．【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】∵反比例函数的图象经过点D，∴OA•AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故答案为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．600【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【详解】解：20÷=600（只）．故答案为600．【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是熟练利用频率估计总体．17．8【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．【详解】解：菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm，，，AO=OC=AC=2cmcm，cm，cm，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键．18．(x＜0）【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，∵k＜0，∴k=-6．∴反比例函数的解析式为(x＜0）故答案为(x＜0）．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．（1）1；（2），【分析】（1）根据零次幂、算术平方根、负整数指数幂、特殊角三角形函数值，二次根式的运算法则进行计算即可；（2）运用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）因式分解得：，∴或，解得：，．【点睛】本题考查了零次幂、算术平方根、负整数指数幂、特殊角三角形函数值，二次根式的运算，解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．见详解．【分析】本题主要考查了中心投影，利用中心投影的性质连接对应点得出灯泡的位置即可．【详解】解：如图，点O就是灯泡所在的位置．21．（1）CD=6；（1）sinB=.【分析】（1）根据cos∠ADC＝，就是已知CD：AD=3：5，因而可以设CD=3x，AD=5x，AC=4x．根据BD=4，就可以得到关于x的方程，就可以求出x，求出CD的长度；（2）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB，再根据正弦函数的定义即可求出sinB的值．【详解】解：（1）在直角△ACD中，cos∠ADC＝=，因而可以设CD=3x，AD=5x，根据勾股定理得到AC=4x，则BC=AD=5x，∵BD=4，∴5x-3x=4，解得x=2，因而BC=10，AC=8，CD=6；（2）在直角△ABC中，根据勾股定理得到AB=2，∴sinB=．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，正确求出图